Дифракция Френеля. Приближения Френеля
Более строгая теория дифракции была рассмотрена Кирхгофом на основании волновых урав-нений. Им было установлено, что возмуение ЕР в некоторой точке Р (рис.11.1) определяется интегралом суперпозиции
Из равенства (11.1) следует, что сумма косинусов не изменится, если поменять местами источник Р0 и точку наблюдения Р. Это означает, что точечный источник, помещенный в точку Р, создает такой же самый эффект в точке Р0, что и источник Р0 в точке Р. Данное утверждение представляет теорему взаимности Гелъмголъца.
Плоскость, в которой ведется наблюдение дифракции, будем называть плоскостью дифракционной картины. Плоскость, совпадающую с отверстием, будем называть плоскостью источни-
Рис.11.1. К определению интеграла Кирхгофа
ков. В каждой из плоскостей выберем систему координат X', Y', Z' и соответственно X, Y, Z, причем оси 02 и O'Z' совпадают, а оси ОХ и OY параллельны соответствующим осям О'Х' и O'Y' (рис.11.2). В плоскости источников выберем элемент площади da с координатамих' и/. Определим амплитуду волны, создаваемую элементом da в точке Р, имеющей координаты х и у. Пусть 00'=z. С учетом принятых обозначений
Сделаем следующие допущения: 1. Будем считать, что элемент da расположен достаточно далеко от точки наблюдения Р(х, у), т.е. z»x, z»x’ и z»v, z»v'. Тогда можно положить, что
2.
J_J R~ z
i
А,
3. Множитель e является быстро осциллирующим, поэтому при выполнении предыдущих условий выражение (11.2) разложим в ряд и ограничимся членами второго порядка:
С учетом сделанных до-
X'
О'
z
X к
О
Z
Рис. 11.2. Координатные оси в области источников и в области дифракции
где Е0(х',у')
—
комплексная амплитуда падаюей волны на площадке da = dx'dy', т.е.
Равенство (11.3) может быть представлено в виде:
в области источников и имеющая размерность амплитуды, деленной на площадь.
Сделанные выше приближения 1—3 называются приближениями Френеля. Случай дифракции, когда эти допущения выполняются, называется дифракцией Френеля.
Поляризация света, одно из фундаментальных свойств оптического излучения (света), состоящее в неравноправии различных направлений в плоскости, перпендикулярной световому лучу (направлению распространения световой волны). П. с. называются также геометрические характеристики, которые отражают особенности этого неравноправия. Впервые понятие о П. с. было введено в оптику И. Ньютоном в 1704—06, хотя явления, обусловленные ею, изучались и ранее (открытие двойного лучепреломления в кристаллах Э. Бартолином в 1669 и его теоретическое рассмотрение Х. Гюйгенсом в 1678—90). Сам термин «П. с.» предложен в 1808 Э. Малюсом. С его именем и с именами Ж. Био, О. Френеля, Д. Араго, Д. Брюстера и др. связано начало широкого исследования эффектов, в основе которых лежит П. с.
Существенное значение для понимания П. с. имело её проявление в эффекте интерференции света. Именно тот факт, что два световых луча, линейно поляризованных (см. ниже) под прямым углом друг к другу, при простейшей постановке опыта не интерферируют, явился решающим доказательством поперечности световых волн (Френель, Араго, Т. Юнг, 1816—19). П. с. нашла естественное объяснение в электромагнитной теории света Дж. К. Максвелла (1865—73)
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА, упорядоченность в ориентации вектора напряженности электрического E и магнитного H полей световой волны в плоскости, перпендикулярной распространению света. Различают линейную поляризацию света, когда E сохраняет постоянные направления (плоскость, в которой лежит E и световой луч, называется плоскостью поляризации), эллиптическую, при которой конец E описывает эллипс, и круговую (конец E описывает круг). Обычный (естественный) свет не поляризован. Поляризация света возникает при отражении, преломлении света, прохождении через анизотропную среду. Первые указания на поперечную анизотропию светового луча получены Х. Гюйгенсом в 1690; понятие "поляризация света" было введено И. Ньютоном в 1705, а объяснена поляризация света электромагнитной теорией света Дж.К. Максвелла. Поляризованный свет широко используется во многих областях техники (например, для плавной регулировки света, при исследовании упругих напряжений и т.д.). Человеческий глаз не различает поляризацию света, а глаза некоторых насекомых, например пчел, воспринимают ее.
Закон Малюса
Свет имеет электромагнитную природу. Электромагнитные волны поперечны: векторы и перпендикулярны друг другу, колебания электромагнитного поля происходят в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.
Световые волны, испускаемые обычными источниками света (например, лампочкой накаливания), неполяризованы. Это означает, что колебания векторов и происходят по всевозможным направлениям в поперечной плоскости. Такой свет называют естественным.
Некоторые источники (лазеры) могут испускать поляризованный свет. В таком свете колебания электрического и магнитного полей происходят не по всем направлениям, а только в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Такой свет называют линейно-поляризованным (или плоско-поляризованным).
Существуют различные оптические устройства, с помощью которых неполяризованный свет можно превратить в поляризованный (например, кристалл турмалина). Таким же свойством обладают так называемые поляроиды. Поляроид представляет собой тонкую пленку кристаллов гепатита. После прохождения неполяризованного света через поляроид свет становится линейно-поляризованным. Направление колебаний электрического вектора в прошедшей волне называют разрешенным направлением поляроида.
Поляроиды применяются для получения поляризованного света и его анализа (поляризаторы и анализаторы).
Если естественный свет проходит через два последовательно установленных поляроида, то интенсивность прошедшего света зависит от угла Δφ между разрешенными направлениями обоих поляроидов:
Это соотношение называют законом Малюса.
13)дисперсия
Дисперсия света – зависимость показателя преломления n вещества от
частоты f (длины волны () света или зависимость фазовой скорости световых
волн от частоты. Следствие дисперсии света - разложение в спектр пучка
белого света при прохождении сквозь призму.
Согласно современным представлениям и нормальная, и аномальная
дисперсии рассматриваются как явления единой природы, описываемые в рамках
единой теории. Эта теория основывается на электромагнитной
теории света, с одной стороны, и на электронной теории вещества, — с
другой. Строго говоря, термин «аномальная дисперсия» сохраняет сегодня лишь
исторический смысл. С сегодняшних позиций, нормальная дисперсия — это
дисперсия вдали от длин волн, при которых происходит поглощение света данным веществом, тогда как аномальная дисперсия — это дисперсия в
области полос поглощения света веществом.