Расчет теплопроводности через многослойную цилиндрическую стенку

Тепло газообразных продуктов сгорания передается через стенку к воде. Принимая температуру газов t_г = 1200⁰C, воды t_в = 45⁰C, коэффициент теплопроводности со стороны газа α_г = 130 Вт/м²К , со стороны воды α_в = 1200 Вт/м²К и считая стенку цилиндрической длиной L = 285 мм требуется:

1. Определить термические сопротивления R, коэффициенты теплопередачи К, плотности тепловых потоков для случаев:

а) стенка стальная чистая, d_вн – 55 мм, d_н – 88 мм при λ₁ = 50 Вт/м К,

б) стенка чугунная чистая, d_вн – 55 мм, d_н – 88 мм при λ₂ = 35 Вт/м К,

в) стенка стальная, со стороны воды покрыта слоем накипи толщиной

δ₁ = 2,2 мм, при λ₃ = 2 Вт/м К.

г) случай «в», но поверх накипи имеется слой масла толщиной δ₂ = 0,45 мм, при λ₄ = 0,2 Вт/м К.

д) случай «г», со стороны газов стенка покрыта слоем сажи δ₃ = 0,7 мм,

при λ₅ = 0,2 Вт/м К.

2. Приняв для случая «а» тепловой поток за 100% , подсчитать в процентах тепловые потоки для остальных случаев.

3. Определить аналитически температуры всех слоев стенки для случая «д».

4. Определить эти же температуры графически.

5. В масштабе для случая «д» построить график падения температуры в стенке.

1. a). Термическое сопротивление находим по формуле: , где λ – коэффициент теплопроводности;

- длина цилиндрической стенки;

- внутренний диаметр трубки;

- внешний диаметр трубки.

Термическое сопротивление стали.

;

;

Коэффициент теплопередачи находим по формуле: ,

где - сумма термических сопротивлений.

Термическое сопротивление воды: ;

Термическое сопротивление газа: ;

Коэффициент теплопередачи.

;

;

Плотность теплового потока находим по формуле: ,

где - коэффициент теплопередачи;

- температура газа;

- температура воды.

Плотность теплового потока.

;

;

1.б). Термическое сопротивление чугуна.

;

;

Коэффициент теплопередачи.

;

;

Плотность теплового потока.

;

1.в). Термическое сопротивление накипи.

Т.к стенка покрыта слоем накипи со стороны воды, то чтобы рассчитать термическое сопротивление накипи, мы должны пересчитать диаметры. Внешним диаметром накипи будет результат сложения двойной толщины накипи с наружным диаметром трубки

;

Коэффициент теплопередачи.

;

Плотность теплового потока.

;

1.г). Термическое сопротивление масла.

Т.к поверх накипи имеется слой масла, то чтобы рассчитать термическое сопротивление масла, мы должны пересчитать диаметры. Внутренним диаметром масла будет внешний диаметр накипи, а внешним будет в результате сложения двойной толщины слоя масла с наружным диаметром масла.

;

;

Коэффициент теплопередачи.

;

Плотность теплового потока.

;

1.д). Термическое сопротивление сажи.

Т.к стенка со стоны газов покрыта слоем сажи, то чтобы рассчитать термическое сопротивление сажи, мы должны пересчитать диаметры. Внешним диаметром сажи будет внутренний диаметр трубки, а внутренний диаметр сажи будет результат вычитания от внутреннего диаметра трубки двойной толщины сажи.

;

;

Коэффициент теплопередачи.

;

;

Плотность теплового потока.

;

.

2. Сведем все тепловые потоки в таблицу 1 и проанализируем.

Таблица 1

Номер случая	Значение q,
а	83831
б	72059
в	55862
г	33403
д	16415

Методом пропорций мы рассчитаем процентное отношение всех значений q для все случаев, относительно случая а).

Чтобы найти процент для случая б), нам необходимо:

83831 – 100%

72059 – Х%

Тогда: .

Таким же образом и для других случаев. Полученные результаты представим в таблице 2.

Таблица 2

Номер случая	Значение q,	%
а	83831	100
б	72059	86
в	55862	66,6
г	33403	39,8
д	16415	19,6

3. Температуры всех слоев стенки для случая д), мы определим по формуле: ,

где - температура рассчитываемой стенки;

- температура среды, с которой контактирует первый слой;

- плотность теплового потока для случая д) ;

- сумма термических сопротивлений рассматриваемых слоев.

Температура слоя сажи.

Температура слоя стали

Температура слоя накипи.

;

;

Температура внутреннего слоя масла.

;

;

Температура наружнего слоя масла.

;

;

Температура слоя воды.

;

;