Билет 5

1)Краткие выводы по методам расчета электрических цепей.

Метод контурных токов:

Метод контурных токов основан на отказе от прямого вычисления токов ветвей из уравнений Кирхгофа. В этом методе в качестве неизвестных вводятся новые промежуточные контурные токи. Поэтому закон токов Кирхгофа для контурных токов удовлетворяется автоматически и достаточно записать p – q + 1 уравнений на основании закона напряжений Кирхгофа. Физические токи являются суперпозицией контурных токов, протекающих по конкретной ветви или элементу цепи.

В общем случае уравнения Кирхгофа можно записывать двумя способами.

Первый способ основан на физическом принципе замены реальных токов в обычном уравнении Кирхгофа на суперпозицию из контурных токов. В этом случае, падение напряжения на пассивном элементе равно произведению комплексного сопротивления на сумму контурных токов, проходящих через данный элемент. Тогда

Второй способ основан на прямой записи уравнений Кирхгофа для контура в каноническом виде. Им обычно пользуются при наличии практики в расчетах цепей. Система таких линейно независимых уравнений с рангом n имеет вид

Метод узловых потенциалов (напряжений)

Метод узловых напряжений основан на явном использовании закона токов Кирхгофа. В отличие от метода контурных токов основными неизвестными считают узловые потенциалы. В уравнениях записанных на основании закона токов Кирхгофа токи в ветвях определяются через потенциалы на концах ветвей.

Теоретические основы

Если в цепи, состоящей из У узлов и Р рёбер известны все характеристики звеньев (полные сопротивления R, величины источников ЭДС E и тока J), то возможно вычислить токи I_i во всех рёбрах и потенциалы φ_i во всех узлах. Поскольку электрический потенциал определён с точностью до произвольного постоянного слагаемого, то потенциал в одном из узлов (назовём его базовым узлом) можно принять равным нулю, а потенциалы в остальных узлах определять относительно базового узла. Таким образом, при расчёте цепи имеем У+Р–1 неизвестных переменных: У–1 узловых потенциалов и Р токов в рёбрах.

Не все из указанных переменных независимы. Например, исходя из закона Ома для участка цепи, токи в звеньях полностью определяются потенциалами в узлах:

Метод суперпозиции (наложения)

Физический смысл метода наложения основан на линейности пассивных элементов и внутренних сопротивлений активных элементов. Метод реализуется как для токов, так и для узловых потенциалов. В первом случае токи в ветвях или контурах рассчитывают как алгебраическую сумму токов, возникающих от каждого источника в отдельности. Во втором случае узловые напряжения любого узла находят алгебраическим сложением узловых напряжений, созданных на этом узле каждым источником.

Реализацию метода осуществляют последовательным расчетом токов или узловых напряжений с одним источником или с целой группой источников, имеющихся в цепи. Окончательный расчет завершают алгебраическим сложением полученных решений. Исключаемые в расчетах источники заменяют их внутренним сопротивлением.