- •1. Цели дисциплины «Сопротивление материалов»
- •7. Растяжение и сжатие. Общие понятия.
- •8. Напряжения и перемещения. Закон Гука
- •9. Механические характеристики и свойства материалов
- •10. Допускаемые напряжения и запасы прочности
- •Запас прочности.
- •Коэффициент запаса.
- •11. Расчеты на прочность и жесткость статически определимых и статически неопределимых систем
- •12. Влияние собственного веса при растяжении и сжатии
- •13. Напряженное состояние при растяжении и сжатии
- •14. Напряжения в наклонных площадках при плоском и объемном напряженных состояниях. Обобщенный закон Гука
- •Частные случаи плоского напряженного состояния
- •Обобщенный закон Гука
- •15. Изгиб прямолинейного бруса. Общие понятия.
- •Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента
- •16. Типы опор и определение опорных реакций
- •17. Поперечная сила и изгибающий момент
- •18. Геометрические характеристики плоских сечений Общие сведения
- •Прямоугольник
- •Треугольник
- •19. Напряжения при изгибе. Расчеты на прочность
- •20. Определение перемещений при изгибе. Расчет на жесткость.
- •21. Кручение. Чистый сдвиг и его особенности
- •22. Кручение стержня круглого поперечного сечения
- •23. Расчеты на прочность и жесткость при кручении.
- •24. Напряженное состояние и разрушение при кручении.
- •Построение эпюр крутящих моментов
- •Рациональная форма сечения вала
- •Деформации при кручении и условие жесткости
- •25. Сложное сопротивление. Общие понятия.
- •Косой изгиб призматического стержня Совместное действие изгиба и растяжения или сжатия Внецентренное сжатие или растяжение.
- •26. Теории прочности.
- •Критерии разрушения
- •Гипотеза наибольших линейных деформаций (II теория прочности, Мариотт, 1682 г.)
- •Критерии пластичности
- •Гипотеза наибольших касательных напряжений (III теория прочности; Кулон, 1773 год)
- •Теория наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения (IV теория прочности; Бельтрами - 1885 г.; Губер - 1904 г.)
- •Теория прочности Мора (V теория прочности)
- •Замечания о выборе теории прочности
- •27. Кручение с изгибом.
- •28. Косой изгиб.
- •29. Внецентренное растяжение-сжатие.
- •30. Устойчивость сжатых стержней (продольный изгиб). Основные понятия.
- •31. Формула Эйлера – вывод, предел применимости.
- •32. Эмпирические формулы для определения критических напряжений. Проверка сжатых стержней на устойчивость.
- •33. Понятие о динамических нагрузках. Удар. Основные понятия.
- •34. Горизонтальный удар.
- •35. Вертикальный удар. Удар от внезапной остановки движения.
- •36. Колебания систем с одной степенью свободы.
29. Внецентренное растяжение-сжатие.
Внецентренное растяжение-сжатие
стержня (в сопротивлении материалов), деформация, возникающая при действии на стержень двух равных и противоположно направленных продольных сил, параллельных оси стержня; один из видов сложного сопротивления (См. Сложное сопротивление). В. р.-с. характеризуется сложением деформаций от изгиба и от продольных сил. При В. р.-с. в точках поперечного сечения с текущими координатами у и z, взятыми относительно главных центральных осей (рис.), нормальные напряжения определяются по формуле:
в которой F — площадь поперечного сечения, Iy и Iz — моменты инерции сечения, iy и iz — радиусы инерции сечения, ус и zc — координаты точки приложения продольной силы N. Нормальные напряжения линейно зависят от координат и достигают максимальных значений в точках поперечного сечения, наиболее удалённых от нейтральной линии, положение которой определяется отрезками ау и az, отсекаемыми на координатных осях:
Если продольная сила приложена в границах ядра сечения (См. Ядро сечения), то нейтральная линия либо лежит за пределами сечения, либо касается контура сечения, при этом эпюра нормальных напряжений становится однозначной. Случаи В. р.-с. часто встречаются при расчётах фундаментов, арок, рам и других конструкций.
Л. В. Касабьян.
Внецентренное растяжение-сжатие стержня.
30. Устойчивость сжатых стержней (продольный изгиб). Основные понятия.
Устойчивость – способность тела сохранять положение или форму равновесия при внешних воздействиях.
При устойчивом равновесии тело, выведенное какой-либо силой из своего первоначального положения, возвращается в это положение после прекращения действия силы.
При неустойчивом равновесии тело, выведенное какой-либо силой из своего первоначального положения, продолжает деформироваться в направлении данного ему отклонения, и, после удаления внешнего воздействия, в исходное состояние не возвращается. В этом случае говорят, что произошла потеря стойчивости.
Между этими двумя состояниями существует переходное состояние, называемое критич еским , при котором деформированное тело находится в безразличном
равновесии: оно может сохранить первоначальную форму, но может и потерять ее от самого незначительноговозмущения.
Критическая сила (Fкр) – нагрузка, превышение которой вызывает потерю устойчивости первоначальной формы (положения) тела.
С момента наступления критического состояния до момента разрушения деформации системы нарастают крайне быстро, и практически нет времени принять меры по предотвращению грозящей катастрофы. Таким образом, при расчете на устойчивость критическая нагрузка подобна разрушающей при расчете на прочность.
Как правило, основная проблема при расчете сжатых стержней состоит в том, чтобы сжимающие напряжения не превышали бы критических значений по устойчивости КР , т.е.
. (7.17)
При продольном изгибе центрально сжатый стержень теряет несущую способность, когда напряжения в его поперечных сечениях достигают критических значений. Поэтому необходимо ввести в расчет коэффициент запаса устойчивости n по отношению к критическим напряжениям, с помощью которого и определяется допускаемое напряжение при расчете на устойчивость:
.
При расчете же стержней на растяжение применяют условие < R, гдеR расчетное сопротивление на растяжение.
Для унификации расчетов на растяжение и сжатие введем соотношение правых частей двух последних неравенств:
, (7.18)
откуда . И тогда (7.17) можно записать так: < R.
Величина носит название коэффициента уменьшения расчетного сопротивления при расчете на сжатие и является функцией от гибкости стержня (табл. 5).
Таким образом, окончательно формула для расчета стержней на устойчивость принимает следующий вид:
. (7.19)
Несмотря на простоту выражения (7.19) расчет сжатых стержней производится, как правило, в несколько этапов. Это связано с тем, что величина зависит от формы и размеров сечения, поэтому не может быть назначена заранее. В связи с этим, подбор сечения осуществляют итеративно, постепенно приближаясь к тому, чтобы разница между напряжением сжатия и расчетным сопротивлением на растяжение R не превышала бы 3.5