4.Система рекуррентных соотношений
На практике существ.
много задач, где при решении исп-ся не
одно рекурр соотнош-е, а 2 или более
рекурр соотн-я, тогда эти 2 рекурр соотн
записыв-ся в виде сист. Множители
послед-ти могут зависеть от предыдущих
множ=ей, как своей послед-ти так и др
послед-ей. Ex:
1!,2!,3!,4!,5! Знач-е ф-ии
при |x|≤1
кажд слагаемое аn
при n≥1/
Этой сумме по модулю меньше предыдущего.
Кроме того
>
.
Поэтому, если прибавить все множ-ли от
а1
до аn
из
таких аn,
что |an|>d?
При d>0,
то получен сумма отличается от sin
x
не больше чем на d.
n-?,
|an|>d
|an+1|≤в
очевидно, что Sn=Sn-1+an
при n>1.
S1=a1=x.
Это рав-во выражает сумму ч\з предыдущ
сумму и очередное слагаемое, т.е.
послед-ть значений суммы яв-ся
рекуррентной, заметим, что при d<|x|
слаг a1
не нужно прибавлять к сумме и резулт-ом
должна быть сумма без слагаемых, поэтому
к этой послед-ти прибавим S0=0,
Sn=Sn-1+an
при n>0.
Найдем рекурр соотнош для аn
,
;
Sn=Sn-1+an
,(n>1)
S:=0; a:=x; i:=1;
While a>d do
Begin
S:=S+a;
a:=((x*x)*a)/((2*i)*(2*i-1));
i:=i+1;
end;
Реш-е рекурр соотнош в общем виде запис-ся так f(n+k)-F(n,f(n+k-1), fn)) (1). F-некотор ф-я от (к+1) переем-х, число к называют порядком соотнош-я. Реш-е рекурр соотнош (1) наз-ся послед-ть an для котор выполн-ся рав-во a(n+k)=F(n,a(n+k-1),…, a(n)) (2), n=0,1,2,3,..
Вообще говоря произвольное рекурр соотнош-е им ∞ много реш-ий. Ex: (*) а(n+1)=(n+1)f(n), (**)f(n+2)=f(n). Решением рекурр соотнош (* и (**) яв-ся С1n! и C1+C2(-1)n при любом С1 и С2.
5. Приемы и методы решения рекуррентных соотношений.
6.Предмет и задачи раздела раздела матем-ки комбинаторика. Правили суммы и правило произведения.
С камбинаторн вычисл приходится им дело представителям многих специальностей: химику при рассм различн возможных типов связей атомов в молекулах. Биолог при изуч разл возможных послед-ей чередования аминокислот в белковых соед-х, конструктору вычисл машин, агроному- рассм все возможн способы посевов на неск-х участках, диспетчер при составл графиков движения.
Камбинаторика- одна из разделов ДМ, котор приобрел важн значения в связи с использов-ем его в теории вероятности, матем логики, теор чисел, вычислит техники, кибернетики и т.д и т.п. Комбинаторику м\о рассм как часть теории конечн мн-в, любую комбинаторную задачу м\о свести к задаче о конечных множ-вах и их отображениях.
Комбинаторика возникла в 17 веке в связи с появлением азартных игр: карты, кости. В первое время по комбинаторикой понимали задачи связи с азартными играми. В ходе исследов таких задач были выработаны общие методы реш-я, выявления закономерности , были выведены формулы и т.д. и т.п. Комбинаторн задачи в связи с азартными играми решали еще древн арабы, «азар»-трудный. В Европе сильно развив-сь азартные игры и соотв комбинаторн вопросы.
Основ правила комбинаторики:
а) Правило суммы Опр-е: Пусть Эл-т а м\о выбрать k способом, объект b не такой, как а, м\о выбрать m способами, то выбор либо а либо b м\о произвотить (k+m) способами.
б)Правло произведения Опр-е: Если объект а м\о выбрать k сособами объект b не такой как а, то объект b м\о выбрать m способами, то выбор пары (а;b) м\о привеси (k;m).