Формула Грина

Ф-ла Грина устанавливает связь м/у криволин .инт. по границе некотор. области и двойным инт. этой области.

Теорема: если ф-я P(x,y) и Q(x,y) непрер. вместе со своими частными производными I-го порядка в некотор. области D, то справедлива след. ф-ла:

, где L-грани- ца области D, интегриров-е вдоль L производится в «+» направлении. Ус- ловие независимости криволин. инт. от пути интегриров-я: если , то криволин. инт.: не зависит от пути интегрир-я, а зависит только от конечн. и нач. точки.

20. независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. Потенциальные векторные поля, их свойства.

21. применение кратных криволинейных поверхностных интегралов к решению физических и геометрических задач.

22. комплексные числа, основные определения и действия с ними.

Комплексные числа Комплексным числом назыв. число вида z=x+iy. Эта фома назыв. алгебраической комплексного числа.х²-1=0 х=±1 х²+1=0 Действит. корней нет. Сопряжённым числом к числу z=x+iy назыв. число, обознач. , =х-iy

Геометрическое изображение. К комплексному числу z=x+iy ставится в соответствие точка (х, y) вещественной плоскости. Х называют вещественной частью числа, а Y – мнимой частью числа. Ось Ox – вещественная ось, а Oy – мнимая ось. 2i→(0;2); 3-5i→(3;-5) z = r (cosφ + i sinφ) – тригонометрическая форма комплексного числа. cosφ + i sinφ=e^iφ z = r e^iφ – показательная форма r – модуль Кп, φ – аргумент Кп i^4n+k=i^k, где n, k – целые числа

действия с комплексными числами

1. Сложение и вычитание (2+3i)+(4-5i)=6-2i z₁ = x₁ + i y₁, z₂ = x₂ + i y₂ z₁ ± z₂ = (x₁ + i y₁) ± (x₂ + i y₂) =

=(x₁±x₂) + i (y₁±y₂)

2. Умножение 1) числа в алгебраическом виде z₁ z₂ = ( x₁ + i y₁) (x₂ + i y₂) = x₁x₂ + +i x₂y₁ + i x₁y₂ + i² y₁y₂ = =(x₁x₂ – y₁y₂) + i (x₂y₁ + x₁y₂) 2) числа в показательной форме z₁ = r₁ e^iφ1_, z₂ = r₂ e^iφ2_, z₁z₂ = r₁r₂ e^{i (φ1+φ2)} При умножении модули умножаются, а аргументы складываются. 3) числа в тригонометрической форме z₁ = r₁ (cosφ1 + i sinφ1) z₂ = r₂ (cosφ2 + i sinφ2) z₁z₂ = r₁ r₂ [cos(φ1+φ2) + i sin(φ1+φ2)]

3 Деление 1) числа в алгебраической форме Умножаем на число, сопряжённое к знаменателю. 2) числа в показательной форме

3) числа в тригонометрической форме

4 Возведение в степень 1) Если число в алгебраической форме, то производятся обычные действия. 2) число в показательной форме

Модуль возводится в степень n, а аргумент умножается на n. 3) число в тригонометрической форме

5 Извлечение корня 1) в тригонометрической форме k=0, 1, 2,…, n-1

23. элементарные функции комплексных переменных.

24. Функции комплексных переменных, предел, непрерывность, геометрический смысл.

25. аналитические функции. Теорема Коши-Римана.

26. интегрирование функции комплексных переменных, теорема Коши.

27. интегральная формула Коши, бесконечная дифференцируемость аналитических функций, разложение в степенной ряд.

28. изолированные особые точки. Ряд Лорана.

29. вычеты. Их вычисление. Основная теорема теории вычетов.

30. вычисление интегралов с помощью вычетов.

31. применение кратных поверхностных интегралов к решению не решаемых физических задач.

32. вычисление интегралов в координатах.