Порядок решения задания
Определение основных значений и исходных данных.
В первую очередь генерируется при помощи встроенной функции(список некоторых основных функций MatLab представлен в приложении А) исходная выборка для заданного распределения. Далее, при помощи функций sort, min и max, проводится сортировка полученной выборки и определение ее максимального и минимального элемента. Затем эмпирическим путем вычисляется количество разрядов и длина одного разряда, и рассчитываются статистические частоты(относительная и абсолютная). Все полученные результаты выводятся на консоль.
2. Построение графиков.
Графики строятся в отдельных окнах, для чего , к примеру, в среде MatLab можно воспользоваться функцией figure. Первое окно будет предназначено для графика плотности распределения, а второе-для графика функции распределения. Каждое из окон разбивается при помощи стандартной функции subplot на два подокна, в одном из которых будет отображаться практическое, а в другом-теоретическое значение функций. При помощи функции grid on на график наносится координатная сетка. Нанесение подписей осей и названия графика осуществляется с помощью функций xlabel, ylabel и title соответственно.
2.1. Построение графика для плотности распределения.
График, основанный на практических данных, представляется в виде гистограммы(функция bar), а график, построенный по теоретическим значениям-в виде кривой(функция plot). Оценку плотности распределения можно получить с помощью соответствующей функции для заданного распределения.
2.2. Построение графика для функции распределения.
График, основанный на практических данных, представляется в виде ступенчатой диаграммы(функция stairs), а график, построенный по теоретическим значениям-в виде кривой(функция plot).
Расчет математического ожидания и дисперсии, их точечных оценок с использованием аналитического описания и случайной выборки.
Для расчета математического ожидания и дисперсии по заданной выборке используются функции mean и var соответственно.
Расчет интервальных оценок математического ожидания и дисперсии.
Сначала определяются левые и правые границы доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии. Доверительным называют интервал, который с заданной надежностью покрывает оцениваемый параметр. Расчет интервальных оценок проводится при аппроксимации выборки нормальным распределением. Для этого можно использовать функцию tinv для расчета квантиля Стьюдента и функцию norminv для расчета нормального квантиля.
Проверка соответствия случайной выборки заданному распределению
с помощью критерия Пирсона(для уровня значимости 0.05).
Для проверки гипотезы соответствия случайной выборки заданному распределению с помощью критерия Пирсона необходимо вычислить значение критерия согласования Пирсона для данной выборки и сравнить его с теоретическим. При этом, если теоретическое значение будет больше значения, полученного по выборке, то гипотеза о соответствии выборки данному распределению не противоречит опытным данным, в противном случае гипотеза отвергается. Для расчета теоретического значения квантиля Пирсона с заданным уровнем значимости 0.05 используется встроенная функция chi2inv .Проверка гипотезы согласования случайной выборки заданному распределению проводится дважды.