14.Прохождение микрочастиц через потенциальный барьер. Туннельный эффект.

Туннельный эффект — прохождение частицы (или системы) сквозь область пространства, пребывание в которой запрещено классической механикой. Наиболее известный пример такого процесса – прохождение частицы сквозь потенциальный барьер, когда её энергия Е меньше высоты барьера U. В классической физике частица не может оказаться в области такого барьера и тем более пройти сквозь неё, так как это нарушает закон сохранения энергии. Однако в квантовой физике ситуация принципиально другая. Квантовая частица не движется по какой-либо определенной траектории. Поэтому можно лишь говорить о вероятности нахождения частицы в определенной области пространства ∆p∆x≥ћ/2. При этом ни потенциальная, ни кинетическая энергии не имеют определенных значений в соответствии с принципом неопределенности. Допускается отклонение от классической энергии Е на величину ∆Е в течение интервалов времени ∆t. Возможность прохождения частицы сквозь потенциальный барьер обусловлена требованием непрерывной волновой функции на стенках потенциального барьера. Вероятность обнаружения частицы справа и слева связаны между собой соотношением, зависящим от разности E - U(x) в области потенциального барьера и от ширины барьера x1 - x2 при данной энергии.

С увеличением высоты и ширины барьера вероятность туннельного эффекта экспоненциально спадает. Вероятность туннельного эффекта также быстро убывает с увеличением массы частицы. Проникновение сквозь барьер носит вероятностный характер. Частица с Е < U₀, натолкнувшись на барьер, может либо пройти сквозь него, либо отразиться. Суммарная вероятность этих двух возможностей равна 1. Если на барьер падает поток частиц с Е < U, то часть этого потока будет просачиваться сквозь барьер, а часть – отражаться. Туннельное прохождение частицы через потенциальный барьер лежит в основе многих явлений ядерной и атомной физики: альфа-распад, холодная эмиссия электронов из металлов, явления в контактном слое двух полупроводников и т.д.

15. Гармонический осциллятор. Квантово-механическое описание атома водорода.

Квантовый гармонический осциллятор – аналитические выражения для энергии и волновых функций первых трех квантовых состояний: , =0,1,2,3… exp(-α²x²/2), xexp(-α²x²/2), (2α²x²-1)exp(-α²x²/2), где ω – циклическая частота колебаний, - колебательное квантовое число, А₀,А₁,А₂ – нормировочные коэффициенты; α² = . Решение уравнения Шрёдингера для атома водород: Так как потенциальная функция электрона в атоме водорода имеет вид U(r)=-e²/r где e — заряд электрона (и протона), r — радиус-вектор, то уравнение Шрёдингера запишется следующим образом: ∆Ψ(x,y,z,t) +2m/ћ²*(E+e²/r)*Ψ(x,y,z,t)=0 где Ћ=h/2π ; m – масса электрона; ∆ - оператор Лапласа;E — полная энергия электрона, в котором она движется, Ψ(x,y,z,t) – волновая функция электрона

16. Энергетический уровень — собственные значения энергии квантовых систем, то есть систем, состоящих из микрочастиц (электронов, протонов и других элементарных частиц) и подчиняющихся законам квантовой механики. Каждый уровень характеризуется определённым состоянием системы. дублет — двойные линии в спектрах атомов (или ионов) с одним внешним электроном (например, в спектрах щелочных металлов). Это вызвано спин-орбитальным взаимодействием — в квантовой физике взаимодействие между движущейся частицей и её собственным магнитным моментом, известным как спин. Наиболее часто встречающимся примером такого взаимодействия является взаимодействие электрона, находящегося на одной из орбит в атоме, с собственным спином