13. Уравнение Лагранжа II рода
Из формулы :
Связи идеальные:
Силы только потенциальны:
(кинетический потенциал, функция
Лагранжа) 
Обыкновенное однородное ДУ 2-го порядка (с нулевой правой частью):
“2S”
Число уравнения равно числу степеней свободы.
4. Виртуальная работа
Виртуальная работа – работа сил на виртуальных перемещениях системы
Пусть система материальных точек занимает в некоторый момент
времени t какое-то положение. Обозначим через Fk силы, приложенные к точкам системы. Из данного положения при фиксированном времени t, сообщим системе виртуальное перемещение δrk. Будем считать, что на этом перемещении силы Fk, приложенные к системе, не изменяются.
Составим сумму работ этих сил на вирт. перемещении δrk
14. Интеграл движения: обобщенный интеграл движения
f
(где С - константа)
Интеграл
системы уравнений
(1), или интегралом движения, или первым
интегралом, если при подстановке вместо
решений системы (1), функция f
обращается в константу.
Системы уравнений (1) может иметь не более “2S” – первых интегралов.
Первые интегралы уравнений Лагранжа II-го рода бывают 2-х видов:
1)Обобщенные интегралы энергии.
2)Циклический интеграл.
L
от времени не зависит
(2) - обобщенный интеграл энергии или
интеграл Якоби
Допущение:
- обычный интеграл
Консервативная система – система, которая обладает обычным интегралом энергии.
Из (2) сумма отбрасывается: первый интеграл получается из (2):
6. Принцип возможных перемещений
При равновесии механической системы с идеальными связями, виртуальная работа всех активных сил равна нулю.
- Система будет находиться в равновесии.
В положении равновесия все обобщенные силы равны нулю
Теорема: Для того чтобы система материальных точек, подчиненная идеальным стационарным, голономным и удерживающим связям, находилась в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы работа всех активных сил на любом виртуальном перемещении системы и скорости всех точек в начальный момент времени равнялись нулю.
15. Интеграл движения: циклические интегралы
f (где С - константа)
Интеграл системы уравнений (1), или интегралом движения, или первым интегралом, если при подстановке вместо решений системы (1), функция f обращается в константу.
Системы уравнений (1) может иметь не более “2S” – первых интегралов.
Первые интегралы уравнений Лагранжа II-го рода бывают 2-х видов:
1)Обобщенные интегралы энергии.
2)Циклический интеграл.
Ц
иклическая
координата – обобщенная координата,
которая не входит в функцию Лагранжа,
но входит явно в соответствующая ей
обобщенная скорость
- циклическая координата
Позиционные координаты – обобщенные координаты, которые явно входят в функцию Лагранжа.
Из (1) для циклической координаты:
- циклическинтеграл