1. Связи и их классификация
Свободная материальная точка
Несвободная материальная точка
Свободная материальная система
Несвободная материальная система
Связь – все то, что ограничивает перемещение системы в пространстве.
(1)
В зависимости от уравнения (1) существуют связи:
1. Удерживающая связь f=0 (описывается уравнением)
Неудерживающая связь f<0( описывается неравенством)
2. Нестационарная, реономная связь (связь зависит от времени)
3. Кинематическая связь
Голономная связь:
1) Интегрированная (голономная)
2 ) Неинтегрированная (неголомная)
4. Силеронная (стационарная)
Время не входит
2. Виртуальные (возможные) перемещения голономных систем
Голономные системы – системы, в которых встречаются только голономные связи.
При
некотором 
:
(1)
С точностью до первого порядка малости, уравнение (1) говорит, что точка М будет находиться на поверхности связи.
Виртуальным перемещением точки наз. такое малое перемещение мысленно осуществляемое из данного положения при фиксированном времени t, которое с точностью до членов первого порядка малости включительно не нарушат связи.
5. Идеальные связи
Идеальные связи – связи, работа которых на виртуальном перемещении системы равна нулю.
или 
,
при выполнении этих условий связь
идеальна.Rk-равнодействующая
реакции связей
Если
силу трения перевести в активные силы,
т.е. 
,
то и поверхность с трением будет идеальной
связью.
7. Обобщенные координаты; число степеней свободы системы.
Обобщенные
координаты 
– это S
независимых параметров любой размерности,
однозначно определяющих положение
системы в пространстве.
S = 3n – h (n-кол-во матер. точек, h-число голономн. связей)
Число
степеней свободы 
- это число независимых вариаций координат
,
однозначно определяющих положение
системы в пространстве.
(m
– число неголомных связей)
У свободного тела шесть степеней свободы.
3. Действительное и возможное перемещения при стационарных и нестационарных связях
- возможное (виртуальное) перемещение
– малое, мысленное перемещение,
допускаемое связями с точностью до
величин первого порядка малости.
Если в уравнение связи время не входит явно, то такая связь называется стационарной (склерономной):
Если в уравнение связи время входит явно, то такая связь называется нестационарной (реономная):
При стационарных связях действительное перемещение совпадает с одним из возможных перемещений. При нестационарной связи действительное перемещение может не совпадать ни с одним из возможных перемещений.
Виртуальные перемещения - возможные перемещения материальных точек системы, допускаемые мгновенно (в момент t) связями, из одной точки по разным траекториям в один и тот же момент времени.
,
u=1,2,…,n;
i=1,2,…,n
зависит только от связей.
Действительное перемещение материальных точек системы есть возможное перемещение, определяемое связями и уравнениями движения
зависит от связей и от сил.
а возможное перемещение только от связей.