49. Момент импульса вращения твердого тела.

момент  импульса     тела  совпадает по направлению с угловой скоростью    тела  и определяется формулой

     где I -  момент  инерции  тела  относительно данной главной оси инерции. Причем   не зависит от выбора точки, относительно которой его определяют - при условии, что ось  вращения  неподвижна.

Найдем выражение для  момента   импульса   твердого   тела  относительно оси 00' 

 где  и   - масса и расстояние от оси  вращения    частицы твердого   тела ,   - его угловая скорость. Обозначив величину, стоящую в круглых скобках, через I, получим     

     где I - так называемый  момент  инерции  твердого   тела  относительно оси00':

58.Кинем. Перем-е рел.Мех-ки

х

\

Где β=

х1=

х2=х2

х3=х3

х4=

х1=

y=y

z=z

ict=

t=

β

x=x-vt -преобр-я Галл-я

y=y для ч-цы с мал.ско-

z=z ростями

t=t

48. Определение кин энергии вращающегося твердого тела

𝜔 – угловая скорость, - расстояние до точки, кот в данный момент вращается

35,36Определить собственные частоты колебания двойного математического маятника Будем рассматривать р-е ур-ий дв-я кол-ся мех-ой сис-мы в лин прибл.,т.е когда будем строить ф-ю Лагранджа,то ф-ии будет реализовывать разложение слагаемых до 2ого порядка по оклон.обобщающих координ.от состояния устойчивого равновесия.Рассмотрим

L(ϕ,ψ,ϕ,ψ)Пусть механич.сис-ма имеет r степеней свободы.Эта механич.сис ма определ-ся обобщ.коорд. коорд-ми q_1,q_2….q_r..Обозначим q_r,где L=1,2….r,тогда L=L(q_λ,q_λ)=T-U(q_λ)

Будем рассматривать состо-я мех сис-мы,где потенц.энергия минимальна.X_λ=q_λ-q⁽⁰⁾_λ отклон.обобщ.коорд-ты от положения равновесия.U(q_λ)=U(q⁽⁰⁾_λ+x_λ)= U(q⁽⁰⁾_λ)+ + +…. T= Ф-ю Лагранжа для колеб.многомерной сис-мы в лин.приближении можем записать в виде L= где координаты опред.пар-ми коэ-ты

57.Преобразования Лоренца.

L^{ T}L^=L^L^{ T}=I-усл ортогональности.Матр L облад св-ми ортогон наз матр Лор. x_'=L_xx_ (1);x’=L^x(1’)- преобр Лор.Из опр этой матр след частн преобр Лор. x₁’=L₁₁x₁+L₁₄x₄;x₂’=x₂;x₃’=x₃;x₄’=L₄₁x₁+L₄₄x₄

L₁₁²+L₄₁²=1

L₁₁L₁₄+L₄₁L₄₄=0 (2)

L₁₄²+L₄₄²=1

x'=L₁₁x+L₁₄x₄;L₁₁x+L₁₄ict=0(3);L₁₄/L₁₁=-i

L₁₁=1/1-²

L₄₄=1/1-²

L₁₄=i/1-²

L₄₁= -i/1-²

(1/1-²)+(²/1-²)=(1/1-²)-док-ли L₁₁

x₁’=(x/1-²)+(x₄i/1-²);x₄’=(-ix/1-²)+(x₄/1-²);x’=(x-t)/1-²;ict’=(i(/c²)x+ict)/1-²

t’=(t-(/c²)x)/1-²; =/c;

L^= 1/1-² 0 0 i/1-²

0 1 0 0

0 0 1 0

-i/1-² 0 0 1/1-²

x’=(x-t)/1-²;

y=y’ -частные преобразования

z=z’ Лоренца

t’=t-(/c²)x/1-²

<<cx=x’-t;y’=y;z’=z;t’=t(обычные преобразования Галилея).

50.Определение полной производной по времени от векторной физической величины с учётом вращения твёрдого тела. , -относительная (локальная) производная. Производная вектора А связана с переносным вращательным движением.

55.Кинем.ур-е Эйлера.

Ориентация вращ-ия ТВ.тела опр-ся углами Эйлера:

-прецесионный угол, θ -нутационный,

ψ -угол собств.вращения ТВ.тела.

В мех-ке вращ.тв.тела эти 3 угла явл.обобщ.коорд.и

Они явл.3 степ.свободы ТВ.тела.

X=L-ось Lили ось узлов

Нутационное вращение со временем мен-ся(θ);

I1=I2=I3;L=T-U=

=L( θ , ψ, θ , ψ); θ , ψ;

W=W1n1+W2n2+W3n3= n3+ θ n3+ ψ n3;W3= ψ+ θ;

N3=an3+bn3;n1=an2+bn1;a=sin ψ;

B=cos ψ;W1= sin ψ sin θ+ θ cos ψ;

W2= cos ψ sin θ- θ sin ψ