- •2.Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея.
- •4. Теоремы об изменении импульса и момента импульса.
- •5.Свойства потенциальных полей
- •6.Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки.
- •7.Теорема об изменении импульса механ. Системы.
- •8. Выделение движения центра масс и относительного движения механической системы.
- •9. Теорема об изменении момента импульса механической системы.
- •3. Законы Ньютона. Методы решения задач в мех Ньютона.
- •10. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы.
- •17. Общее ур-е механики.
- •18. Решение задачи о движении тела по наклонной плоскости в поле сил тяжести на основании ур-я Лагранжа 1го рода.
- •21.Вариационный принцип.
- •22.На основании ур-я Лагранжа-Эйлера получить ур-я колебаний метем.Маятника и колеб. Точки под упругой силы.
- •27. Решение задачи Кеплера в формализме Лагранжа.
- •28. Законы Кеплера.
- •41. Законы сохранения физических величин в формализме Гамильтона
- •42. Фазовое пространство. Закон сохранения потока точек фазового пространства
- •41. Движение заряженной частицы в электромагнитном поле в формализме Лагранжа
- •42. Движение заряженной частицы в электромагнитном поле в формализме Гамильтона
- •51. Уравнение Эйлера для вращения твердого тела.
- •52. Решение уравнения Эйлера для вращения твердого тела.
- •49. Момент импульса вращения твердого тела.
- •58.Кинем. Перем-е рел.Мех-ки
- •48. Определение кин энергии вращающегося твердого тела
- •57.Преобразования Лоренца.
- •56.Качественный анализ уравнения вращения твёрдого тела в поле сил тяжести.
- •19.Решение задачи о движении двух тел на нерастяжимой нити, перекинутой через блок, на основании общего уравнения механики.
- •11.Описание мат.Маятника на основании 2 –го закона Ньютона и зак сохр эн
- •20.Анализ примера о движении тела, брошенного под углом в поле сил тяжести, методом вариации функции действия.
- •44.Каноническое преобразование
17. Общее ур-е механики.
реакция связи, наз.идеальной для одной матер.точки,есливыполн.ур-е:
(
Принцип Д*аламбера:
При движ-ииматер.точки сил действующих на матер.точку =0
= -m
Если ур-е (7.9) скалярно умножим на , то ( =0 (7.10), это ур-е наз.общимур-ем механики для одной матер.точки.
Для сис-мы состоящ.изnматер.точек принцип Д*аламбера будет записан так:
n=1,2…
Если умножим (7.11) скалярно на , а затем проссумируем.то получим:
Если связь идеальна, то это ур-е запиш. В виде:
Общее ур-е механики
18. Решение задачи о движении тела по наклонной плоскости в поле сил тяжести на основании ур-я Лагранжа 1го рода.
m = m
= f(
x= cos; h-y= sihn; y=ax+b; y=ax+h; b=h
a ; a=-
ур-ереакциисвязи:
y+tgx-h=0; f= y+tgx-h; ;=mgco ; ; ; m = ; =-mg+; y= -xtg+h
(-tg) = = -
= -g+ ; = - ; - = -g+
g= )=
= ; x= ; = - ;
y= - ; ;
; y=
21.Вариационный принцип.
Урав. Лагранжа-Эйлера
Пример:
– ф-я
действия.
Где будет малая величина . При дальнейших вычислениях будем ограничиваться 1-м порядком малости по .
.
Ф-я действия будет min,если
Поскольку пределы интегрирования по времени выбраны произвольным образом, то этот интеграл =0,если подинтеграл. выраж. =0. Поскольку отлично от 0, то выраж.в квадратной скобке=0.
Каждой степени свободы ставиться в соответствие независящая обобщённая координата. В общем случае обобщ. Корд.мех. сист. все rобобщ. коорд. независимы друг от друга. Соответственно обобщ. скорости они также независимы друг от друга.
Ф-я Лагранжа(L) назыв. разность T-U, где T-кинитич. энергия, U-потенц. энерг. системы.
L= T-U
T=T ( ,
U=U ( , то ф-я Лагранжа будет ф-я обобщ.коорд. и скоростей.
L=L(
Ур-я Лагранжа-Эйлера.
Ф-яЛагр. Для мех. сист.с одной степенью свободы будет: L=T-U=L(q,
Для получения ур-я движ. мех.сист. 1-й степени свободы воспользуемся принципом наименьшего действия (вариационный принцип).
(поскольку операция варьирования и дефференц.по времени, а следоват.иинтегриров. по времени перестановочные операции, то операц. варьирования поднесём под , тогда)=
Ур-я Лагранжа-Эйлера, движущ-ся точки в центрально симметр.поле:
23.Уравнение Лагранжа -Эйлера для системы с многими степенями свободы. Пусть мех.сис-маопр-сякоор-ми q1,q2..qr,где r-число степеней свободы {qα},α=1,2..r.Обоб. скорости { .Тогда ф.Лагранжа для мех. сис. с r степ. свободы L=L{qα, С помощью прин-ципа наименьшего принципа найдём уравнение движения S= δS=0 δS= = + =
Δqαdt=0 В рез.пол.
22.На основании ур-я Лагранжа-Эйлера получить ур-я колебаний метем.Маятника и колеб. Точки под упругой силы.
Ур-е связи.
Ур-е Лагранжа
Лагранжев формализм:
24.Обобщенные координаты, скорости и импульса. Циклические координаты. Законы сохранения обобщенных импульсов. В формализме Лагранжа обоб.имп. мех. сис. Пα=
Опр. Цикл.коор-т
Обоб.коор-ты qβназ.цикл.,если ф-ия Лагранжа явно не зависит от этих корт,т.е
,тогда каждой цикл.коор-те соот-ет сохр-ся обоб.импульс
(вып.закон сохр.обоб.импульсов)
25.0писание движения материальной точки в потенциальном сферическисимметричном поле в полярных координатах в формализме Лагранжа. L= -U(r)В данном случае мат.точка имеет 2 степ.свободы,этим степ. Свободы соот. 2 обоб.коор-ты r, и 2 обоб. скорости => движ.мат.точки будет опр-ся 2 обоб. имп. Пr= Пφ= Ф. Лагранжа не зав. от φ
Пφ= -момент импулься точки дви-ся в пл.орбиты.
26. Функция Гамильтона. Привести примеры на определение функции Гамильтона. Пα= -обоб.импульс. Опр-м энергию мех.сис-мы.Если мех.сис-ма опр-ся ур-ем Лагранжа,кот.я вно не зав. от времени,то говорят,что мех сис.стационарна,а если явно зав.то не стационарна,т.е.
R(qα, α,t) =
+ = +
( + =
+ α
α- L(qα, α,t)]=- Из ур.следует,что если мех.сис-ма стац-на,то
и вел. H(qα,
= α-L явл. Сохр-ся вел.т.е явл. Инте-ом движения.
И это есть ф.Гамильтона
Физ.смысл: Расс.движ. точки в центр-ом поле L=T-U= x,y,z-обоб.коор-ты L(x,y,z+ явно от времени не зав.
H=Пх +Пу +Пz
- или H= + U(r)Пример:Движ.мат. точки с сфер.-сим. Поле в полярной СК
L(r,φ, = ( -U(r)
Пr=
Пφ= -обоб.импульс
H(r, φ, +U(r)= =H