Тема 4 Цифровая обработка сигналов

Лекция 4.1 Общие понятия. Спектр дискретного сигнала

4.1.1 Обобщённый алгоритм цифровой обработки сигналов

Цифровая обработка сигналов (ЦОС) – это область науки и техники, в ко­торой изучаются общие для различных технических приложений принципы, методы и алгоритмы обработки сигналов средствами цифровой вычисли­тельной техники.

Благодаря своим достоинствам ЦОС находит большое приме­нение в современных системах связи. Её существенными преиму­ществами по сравнению с аналоговой обработкой являются:

- значительно более высокая точность обработки сигналов;

- возможность гибкой оперативной перестройки алгоритмов обработки сигналов, обеспечивающая создание многорежимных устройств и реализацию адаптивных систем;

- высокая технологичность изготовления устройств ЦОС;

- высокая степень совпадения и повторяемости характеристик устройств с расчётными характеристиками;

- большие возможности автоматизации проектирования уст­ройств ЦОС;

- высокостабильные эксплуатационные характеристики уст­ройств ЦОС.

Обобщенная схема ЦОС, отображающая последовательность процедур, необходимых для преобразования исходного аналого­вого сигнала х(t) в дру­гой аналоговый сигнал y(t) по заданному ал­горитму средствами цифровой вычислительной техники, представ­лена на рис. 4.1.1

В ЦОС существует три основных этапа:

- формирование цифровогосигнала х_ц(пТ_д) из исходного анало­гового сигнала x(t);

- преобразование цифрового сигнала х_ц(пТ_д) в цифровой сигнал у_ц(пТ_д) по заданному алгоритму;

- формирование результирующего аналогового сигнала y(t) из цифрового сигнала у_ц(пТ_д).

Рисунок 4.1.1 – Обобщенная схема цифровой обработки сигнала

В обобщенной схеме ЦОС этим этапам соответствуют три­функциональных устройства: кодер, устройство ЦОС и декодер.

Временные диаграммы поэтапного процесса ЦОС при­ведены на рис. 4.1.1, а – е.

1) На первомэтапе кодериз исходного аналоговогосигнала x(t) (рис. 4.1.1, а) формирует цифровойсигнал х_ц(пТ_д) (рис. 4.1.1, б). В состав кодера входят аналоговый фильтр нижних частот (ФНЧ) и аналого-цифровой преобразователь (АЦП).

ФНЧ предназначен для ограничения спек­тра исходного аналогового сигнала x(t). Необходимостьограничения спектра вы­текает из теоремы Котельникова, в соответствии с которой частота дискретизации f_д выбирается из усло­вия: , где F_в – верхняя частота спектра сигнала. На выходе ФНЧ получают аналоговый сигнал с финитным (ограниченным по частоте) спектром (рис. 4.1.1 б).

АЦП формирует цифровой сигнал х_ц(пТ_д) посредством дис­кретизации и квантования сигнала (рис. 4.1.1, в). Дискретиза­ция по времени (дискретизация) представляет собой процедуру взятия мгновенных значений – отсчетов аналогового сигнала x(t) с ин­тервалом времени, равным периоду дискретизации Т_д. Значения отсчетов х(пТ_д) совпадают со значениями сигнала в моменты времени :

Совокупность отсчетов х(пТ_д), n = 0. 1,..., называют дискрет­ным сигналом.

Квантование по уровню (квантование) производится с целью представле­ния точных значений отсчетов х(пТ_д) в виде двоичных чисел конечной разрядности – квантованных отсчетов х_ц(пТ_д). Для этого динамиче­ский диапазон дискретного сигнала х(пТ_д) раз­бивается на конечное число дискретных уровней – уровней кван­тования – и каждому отсчету по определенному правилу присваи­вается значение одного из ближайших уровней, между которыми он оказывается. Уровни квантования кодиру­ются двоичными чис­лами разрядности m, зависящей от числа уровней квантования N_кв ≤ 2^m, откуда m = int(log₂N_кв). На временной диаграмме (рис. 4.1.1, в) для примера выбрано 5 уровней квантования (без учета знака), поэтому m = 3 и отсче­ты х_ц(пТ_д) кодируются четырехразрядными двоичными числами: один разряд знаковый, три значащих. Сово­купность квантованных отсчетов х_ц(пТ_д), n = 0, 1,..., называют циф­ровым сигналом.

2) На втором этапе устройство ЦОС преобразует цифровой­сигнал х_ц(пТ_д) (рис. 4.1.1, в) в цифровойсигнал у_ц(пТ_д) (рис. 4.1.1, г) по заданному алгоритму.

3) На третьем этапе декодер формирует результирующий ана­логовый сиг­нал y(t) из цифрового сигнала у_ц(пТ_д). В состав деко­дера входят цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) и сглажи­вающий фильтр.

ЦАП формирует из цифрового сигнала у_ц(пТ_д) (рис. 4.1.1 г) ступенчатый аналоговый сигнал y(t) (рис. 4.1.1 д).

Низкочастотный сглаживающий фильтр устраняет ступенча­тый эффект (скачки) в выходном сигнале ЦАП y(t). На выходе сглаживающего фильтра получаем аналоговый сигнал y(t) – ре­зультат пре­образования исходного сигнала x(t) (рис. 4.1.1 е).

Наиболее широкое применение нашли линейные системы ЦОС, в которых имеет место суперпозиция и однородность, или гомогенность (отклик на входной сигнал, усиленный в определен­ное число раз, будет усилен в то же число раз).

Если входной сигнал x(t-t₀) порождает одинаковый выходной сигнал y(t-t₀) при любом сдвиге t₀, то систему называют инвари­антной во времени. Её свойства можно исследовать в любые про­извольные моменты времени. Для описания линейной системы вводится специальный входной сигнал – единичный импульс (δ-импульс). В силу свойства суперпозиции и однородности любой входной сигнал можно представить в виде суммы таких импульсов, подаваемых в разные моменты времени и умноженных на соответ­ствующие коэффициенты. Выходной сигнал системы в этом случае представляет собой сумму откликов на эти импульсы, умноженных на указанные коэффициенты. Отклик на единичный импульс назы­вают импульсной характеристикой системы h(k), а отклик на произвольный входной сигнал х(n) можно выразить сверткой y(n) = h(k)_*х(n-k).

К линейным устройствам ЦОС относятся различные фильтры, цифровые модуляторы и демодуляторы, построенные на основе пе­ремножения двух функций.

4.1.2 Спектр дискретного сигнала

В основе одного из основных методов обработки сигналов, в зависимости от их видов, лежит четыре варианта преобразования Фурье – преобразование и ряд Фурье с непрерывным или дискрет­ным временем. При этом преобразование предполагает непрерыв­ное, а ряд – дискретное распределение частот.

Дискретный сигнал:

, (4.1.1)

где – безразмерная периодическая (с перио­дом решётчатая функция, имеет спектр по Фурье:

(4.1.2)

где – спектр Фурье исходного непрерывного сигнала , т.е. спектр дискретного сигнала повторяется с периодом .

Если отдельные копии данного спектра взаимно не перекры­ваются ( , то из спектра можно восстановить без ис­кажений не только спектр исходного сигнала , но и сам не­прерывный сигнал .

Спектр Фурье дискретного финитного сигнала:

, (4.1.3)

определённого на интервале (0,Т), можно найти, используя перио­дический сигнал , совпадающий с на интервале (0,Т), для которого комплексные амплитуды определяются формулой:

(4.1.4)

Эта формула определяет коэффициенты дискретного преобра­зования Фурье (ДПФ). Из неё следует, что при заданных N отсчётах существуют N коэффициентов ДПФ (n = 0, 1, …, N - 1). Коэф­фициент определяет постоянную составляю­щую. При чётном N из (5.1.4) для вещественных следует:

n = 1, 2, …, , (4.1.5)

т.е. коэффициенты ДПФ с симметричными относительно номе­рами, образуют комплексно-сопряжённые пары. Число ампли­туд , образующих спектр ДПФ, равно . При заданных (k = 0, 1, …, N - 1) можно найти обратным ДПФ (ОДПФ):

. (4.1.6)

ДПФ и ОДПФ удовлетворяют условию линейности.

При вычислении N коэффициентов ДПФ и ОДПФ необхо­димо выполнить наиболее трудоёмких операций умножения. Раз­работанные в настоящее время алгоритмы быстрого преобразо­вания Фурье (БПФ) позволяют существенно сократить число чле­нов массива обрабатываемых данных и, следовательно, операций умножения, которое не превышает , что при больших N су­щественно меньше, чем .

Известное применение находят и другие варианты преобразо­вания Фурье: косинусное для чётных и синусное для нечётных сиг­налов, а также преобразование Хартли, где базисными функциями являются суммы синусов и косинусов, что позволяет повысить производительность вычислений и избавиться от комплексной арифметики. Вместо косинусных и синусных функций использу­ются также меандровые функции Уолша, принимающие значения только +1 и -1.

Лекция 4.2 Методы исследования линейных стационарных цифровых систем

4.2.1 Временные и спектральные методы

Для исследования линейных стационарных цифровых систем (ЛСЦС) по аналогии с аналоговыми применяются временные и спектральные методы. В первом случае отклик ЛСЦС y(nT_д) на про­извольное внешнее воздействие x(nT_д) можно найти через её им­пульсную характеристику (ИХ) h(t) с помощью цифрового ана­лога свёртки (интеграла Дюамеля), получае­мого путём дискретизации переменных τ и t (τ = nT_д, t = mT_д):

(4.2.1)

где h(l), l = 0, 1, 2, …, L – отсчёты ИХ ЛСЦС, т.е. отклика на единич­ный импульс (1, 0, 0, 0, …), поступивший на вход ЛСЦС в момент времени t = 0.

Для физически реализуемой системы h(-l) = 0, l = 1, 2, …, и суммирование в (4.2.1) фактически выполняется для n ≤ m, т.е.:

(4.2.2)

При числе входных отсчётов, равном N, а числе отсчётов ИХ ЛСЦС, равном L + 1, m в последнем выражении принимает значе­ния 0, 1, 2, …, N_Σ – 1 (N_Σ = N +L). Для нахождения одного значе­ния y(mT_д) надо выполнить не более чем L + 1 операций умноже­ния, а для нахождения всех значений y(mT_д) – примерно N_Σ (L+1) операций умножения.

Число операций существенно сокращается при использовании спектрального метода анализа и методов БПФ.

4.2.2 Разностные уравнения

Эффективные способы построения линейных систем с посто­янными параметрами (ЛПП – систем) могут быть найдены при их описании разностными уравнениями (РУ). По РУ можно опреде­лить многие характеристики рассматриваемой системы. Важное значение РУ состоит в том, что они непосредственно определяют способ построения цифровой системы.

Линейное РУ М-го порядка с постоянными коэффициентами, описывающее физически реализуемую систему, имеет вид:

n ≥ 0. (4.2.3)

где коэффициенты {b_i} и {a_i} описывают конкретную систему, причём a_М ≠ 0. Данное уравнение удобно решать методом прямой подстановки. Имея набор начальных условий (например, x(i), y(i) для i = -1, -2, …, -М) и входную последовательность x(n) = x(nТ_Д), по данной формуле можно непосредственно вычислить выходную последовательность y(n) для n ≥ 0.

Более эффективно решение РУ в явном виде, преимущество которого состоит в том, что оно позволяет просто определить y(n) для любого конкретного n = n₀. Основная идея сводится к получе­нию двух решений уравнения: однородного и частного. Однород­ное решение получается путём подстановки нулей вместо членов, содержащих элементы входной последовательности x(n) и опреде­ления отклика при нулевой входной последовательности. Этот класс решений описывает основные свойства заданной системы. Частное решение получают путём подбора вида последовательно­сти y(n) на выходе при заданной входной последовательности x(n). Для определения произвольных постоянных однородного решения используются начальные условия. Например, разностное уравне­ние:

y(n) = x(n) – 3y(n – 1) (4.2.4)

с начальными условиями y(-1) = 0 и x(n) = n² + n при решении мето­дом прямой подстановки даёт:

Решим это же уравнение вторым методом, учитывая, что ха­рактеристическими решениями такого класса уравнений являются решения вида Aaⁿ.

Однородное решение получим преобразовав уравнение (4.2.4) при х(n) = 0 и произведя замену y(n) = Aaⁿ:

(4.2.5)

Частным решением, соответствующим x(n) = n² + n, является решение вида:

(4.2.6)

Подставив (4.2.6) в уравнение (4.2.4) получаем:

(4.2.7)

Из условия равенства коэффициентов при равных степенях n получаем:

(4.2.8)

а общее решение имеет вид:

(4.2.9)

Коэффициент А определяется из начального условия y(-1) = 0, откуда и:

(4.2.10)

Выборочная проверка данного решения при n ≥ 0 показывает полное совпадение с прямым решением.

4.2.3 Применение z-преобразования в задачах анализа и син­теза цифровых систем

При математическом описании дискретных последователь­ностей, а также дискретных цепей большую роль играет функция . Изображе­ния по Лапласу временных процессов, а также переда­точных функций цепей, в которые входят функции , оказываются трансцендентными функциями p, что существенно затрудняет ана­лиз. Его можно упростить при переходе к новой переменной z, свя­занной с p соотношением:

При такой замене указанные функции от p преобразуются в рациональные функции от переменной z, благодаря чему упроща­ется представление их на плоскости z.

Z - преобразование очень полезно при исследовании дискрет­ных ЛПП-систем. Это преобразование можно получить из преобра­зования Лапласа или Фурье дискретного сигнала х_д(n). Для последо­вательности х_д(n), заданной при всех n, оно определяется следующим образом:

(4.2.11)

где – комплексная переменная.

Z – преобразование последовательности можно рассматривать как способ её однозначного представления в комплексной z - плос­кости. При из последнего выражения следует преобразова­ние Фурье исходной последовательности:

(4.2.12)

Z – преобразования обладают следующими основными свой­ствами:

- линейность: если X₁(z) и X₂(z) являются z – преобразова­ниями последовательностей х₁(n) и х₂(n), то при любых действи­тельных a и b z – преобразование последовательности ax₁(n) + bx₂(n) равно aX₁(z) + bX₂(z);

- задержка: если последовательность х₁(n) имеет z - преобразо­вание X₁(z), то z – преобразование последовательности x₁(n - n₀) равно при любых n₀;

- свёртка: если х (n) и y(n) являются входной и выходной после­довательностью дискретной ЛПП - системы с ИХ h(n), то Y(z) = X(z)H(z), где X(z), Y(z) и H(z) – соотвествтенно z - преобра­зования последовательностей , y(n) и ;

- перемножение последовательностей: если X₁(z) и X₂(z) явля­ются z – преобразованиями последовательностей х₁(n) и х₂(n), то последовательность x₃(n) = x₁(n)x₂(n) имеет z – преобразование:

,

где R – замкнутая кривая контура интегрирования, лежащая внутри пересечения областей сходимости функций X₁(v) и X₂(z/v).

Отклик ЛПП – системы на гармоническую последователь­ность определяется свёрткой:

где – ЧХ (пере­даточная функция) ЛСЦС, зависящая от частоты , шага дискре­тизации T_Д и ИХ ЛСЦС l – n = m, h(m) = 0 при m < 0 .

ЧХ ЛСЦС – периодическая функция f_Д = 1/T_Д.

Введя , получим z – преобразование ИХ ЛСЦС:

^(4.2.13)

называемое системной функцией (СФ) ЛСЦС.

Лекция 4.3 Синтез цифровых фильтров

Цифровые фильтры (ЦФ) с заданной передаточной функцией можно построить различными способами. Все фильтры можно раз­делить на два больших класса: рекурсивные и нерекурсивные. Для рекурсивных цифровых фильтров (РЦФ) текущий отсчёт отклика y(n) определяется текущим и предшествующими значениями вход­ной последовательности {x(n)} и предшествующими отсчётами от­клика:

Числа L и M в данном разностном уравнении называются со­ответственно памятью (относительной) ЦФ по входу и выходу.

В нерекурсивных цифровых фильтрах (НЦФ) текущий от­счёт отклика зависит от текущего и предшествующих значений входной последовательности (отсутствует память по выходу):

(4.3.2)

4.3.1 Нерекурсивные цифровые фильтры

В этом случае РУ принимает вид:

(4.3.3)

Структурная схема НЦФ, реализующая алгоритм в соответст­вии с данным РУ, представлена на рис. 4.3.1.

Рисунок 4.3.1 – Структурная схема НЦФ

Основными элементами ЦФ являются блоки задержки от­счётных значений на один тактовый интервал (условно они обо­значе­ны символом z^-1), а также мас­штабные блоки. Сигналы с последних суммируются, образуя отсчёт.

Используя РУ (4.3.3) можно построить только ЦФ с конеч­ной ИХ [h(0), h(1), h(2), …, h(L)].

Выполнив z - преобразование левой и правой части РУ (4.3.3), получим:

(4.3.4)

и СФ данного фильтра:

(4.3.5)

Данная дробно-рациональная функция от z имеет L- кратный полюс при z = 0 и L нулей, определяемых корнями полинома чис­лителя, которые зависят от отсчётов ИХ ЦФ h(l) = a₁. Выражение для ЧХ фильтра имеет вид:

(4.3.6)

4.3.2 Рекурсивные цифровые фильтры

Структурная схема РЦФ, реализующая общий алгоритм (4.3.1), представлена на рис. 4.3.2.

Рисунок 4.3.2 – Структурная схема РЦФ

Выполнив z - преобразование левой и правой части РУ (4.3.1), получим:

(4.3.7)

откуда следует выражение для СФ РЦФ:

M > L. (4.3.8)

4.3.3 Устойчивость рекурсивных цифровых фильтров

За счёт наличия обратной связи с выхода на вход РЦФ обла­дает неограниченной ИХ. Такая система требует исследования на устойчивость. ЦФ устойчив, если |y(n)| при n → ∞ не превышает некоторого положительного числа A, независимо от начальных условий в системе. Используя уравнение (4.3.1) при отсутствии внешнего воздействия, проведём анализ свободных колебаний:

(4.3.9)

Отдельное свободное колебание в линейной стационарной системе определяется выражением , т.е. при t = nT_Д имеем . Обозначив , найдём решение в виде , под­ставив которое в исходное уравнение, получим характеристиче­ское уравнение, определяющее :

(4.3.10)

Данному уравнению удовлетворяют полюсы СФ РЦФ. При найденных корнях этого уравнения , , общее реше­ние уравнения (4.3.10) можно представить в виде:

(4.3.11)

где ограниченные коэффициенты А₁, А₂, …, А_М определяются на­чальными условиями.

Фильтр будет устойчив, если все полюсы СФ H(z) (4.3.8) удовлетворяют условию:

, (4.3.12)

т.е. лежат внутри единичного круга с центром в точке z = 0 , т.к. в этом случае все свободные колебания во времени определяются членами бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

4.3.4 Синтез цифровых фильтров по заданной импульсной и частотной характеристике аналогового прототипа

В основе синтеза лежит предположение о том, что синтези­руемый ЦФ должен обладать ИХ, являющейся результатом дис­кретизации ИХ соответствующего аналогового прототипа h(n) = h(nT_д). Число отдельных членов в выражении ИХ ЦФ мо­жет быть как конечным, так и бесконечным. Это определяет структуру ЦФ: ИХ с конечным числом отсчётов соответствует НЦФ, для реализации неограниченно протяжённой ИХ требуется РЦФ.

Связь между коэффициентами ИХ и структурой ЦФ осо­бенно проста для НЦФ. В общем случае синтез структуры ЦФ осуществляется путём применения z-преобразования к последо­вательности вида h(n) = h(nT_д). Найдя СФ H(z) ЦФ, следует срав­нить её с общим выражением для СФ РЦФ (4.3.8) и опреде­лить коэффициенты нерекурсивной и рекурсивной частей.

Степень приближения ЧХ синтезируемого ЦФ к характери­стикам аналогового прототипа зависит от выбранного шага дис­кретизации Т_д. ЧХ ЦФ вычисляется путём замены в СФ z = exp(jωT_д) .

Рассмотрим пример синтеза ЦФ аналогового прототипа ин­тегратора (звено 1-го порядка) с ИХ h(t) = ae^-at, (a > 0), t ≥ 0). ЧХ этого фильтра . При построении ЦФ по двум отсчётам a, его СФ и ЧХ равны:

При построении РЦФ по всем отсчётам , (n = 0, 1, 2, …) его СФ сходится при и равна:

,

а ЧХ РЦФ первого порядка (с памятью М = 1) равна:

.

Создать ЦФ, ЧХ которого в точности повторяли бы ЧХ ана­логового прототипа, принципиально не возможно, так как K_цф(jω) является периодической функцией частоты с периодом, определяемым шагом дискретизации Т_д. Однако можно потребо­вать, чтобы весь интервал частот аналогового прототипа ω_a был преобразован в отрезок частот ω_ц ЦФ, на котором сохраняется форма характеристики K(jω), причём . Формаль­ный переход от ЧХ аналогового прототипа к СФ ЦФ возможен с использованием соотношений или . Однако в этом случае получается физически нереализуемая СФ ЦФ. В связи с этим для синтеза ЦФ получило распространение билинейное преобразование:

(4.3.13)

Характерной особенностью этого закона преобразования яв­ляется то, что использование замены переменной по­зволяет получить:

,

откуда вытекает соотношение между текущими частотами ω_a и ω_ц аналоговой и цифровой систем:

(4.3.14)

Если частота дискретизации достаточно велика (ω_цT_Д << 1) , то ω_a ≈ ω_ц. Т.о., на низких частотах характеристики аналогового и ЦФ практически совпадают. В общем случае необходимо при­нимать во внимание трансформацию масштаба по оси частот ЦФ (4.3.14).

Практически процедура синтеза ЦФ состоит в том, что в ЧХ К_а(р) аналогового прототипа производится замена переменной по формуле (4.3.13). Полученная при этом СФ ЦФ оказывается дробно-рациональной и поэтому позволяет непосредственно за­писать алгоритм цифровой фильтрации.

4.3.5 Синтез ЦФ путём дискретизации дифференциального уравнения аналогового прототипа

Построение ЦФ сводится к переходу от заданного диффе­ренциального уравнения к РУ.

Если аналоговая система описывается уравнением:

(4.3.15)

то заменив в нём производные конечными разностями:

получим РУ:

где

Полученное уравнение реализуется РЦФ второго порядка (М = 2) с СФ и ЧХ .

4.3.6 Погрешности цифровой фильтрации

Погрешности работы ЦФ обусловлены квантованием уровней сигнала. Квантованные отсчёты x_кв(n) описывают мгновенные значе­ния аналогового дискретного сигнала x(n) с определённой по­грешностью (шумом квантования): , которая умень­шается (по модулю) с уменьшением шага квантования (x_max, x_min – соответственно наибольшее и наимень­шее значения входного сигнала, N_кв – количество уровней кванто­вания). В качестве дискретного принимается уровень, ближайший к истинному. В этих условиях погрешность лежит в пределах . Случайная погрешность равномерно распре­делена в интервале , её математическое ожида­ние равно нулю, а дисперсия . Дискретный выходной от­счёт ЦФ, обусловленный шумом квантования , равен . Математическое ожидание выходного шума рано нулю, дисперсия . Относительная погреш­ность ЦФ, обусловленная шумом квантования, определяется сле­дующим выражением:

. (4.3.16)

Выходной шум ЦФ, обусловленный квантованием сигнала, тем меньше, чем быстрее убывают отсчёты ИХ ЦФ.

Выводы по теме 4

1. Устройство ЦОС обладает рядом преимуществ перед уст­ройствами обработки сигналов в непрерывном времени и широко применяется на практике в системах передачи как дис­кретных, так и непрерывных сообщений.

2. Особенно широко применяются в системах связи линейные стационарные ЦФ и цифровые перемножители.

3. Спектр Фурье дискретного сигнала является периодической функцией частоты дискретизации.

4. Линейчатый спектр дискретного финитного (периодиче­ского) сигнала с числом отчётов N определяется дискретным пре­образованием Фурье (ДПФ). Число компонент такого спектра равно N, а число амплитуд N/2. По спектральным компонентам дискретные от­счёты сигнала х(k) определяются через ОДПФ.

5. Существуют методы быстрого преобразования Фурье (БПФ), позволяющие существенно сократить число операций, вы­полняемых при расчёте ЦФ спектральными методами.

6. При анализе и синтезе ЦФ широко используется z-преобразо­ва­ние для получения спек­тральных характеристик вход­ного и выходного сигналов и самого цифрового фильтра (его сис­темной функцией H(z)). Обратным z-преобразованием определя­ются временные харак­теристики входных и выходных сигналов, а также ЦФ.

7. Частотный коэффициент передачи ЦФ определяется систем­ной функцией фильтра при .

8. Линейные стационарные цифровые фильтры с финитной им­пульсной характеристикой реализуются нерекурсивной схемой, а с неограниченной импульсной характеристикой – рекурсивной схемы (с обратной связью с выхода на вход).

9. ЦФ часто строятся по аналоговому эквиваленту. Находят применение методы синтеза ЦФ по заданным импульсной характе­ристике, диффе­ренциальному уравнению, п частотной характери­стике аналогового эквивалента.

Контрольные вопросы по теме 4

1. Изобразите обобщённую схему цифровой обработки сигна­лов и поясните суть происходящих в ней процессов.

2. Назовите три основных этапа цифровой обработки сигна­лов.

3. Что такое цифровой фильтр?

4. Запишите разностное уравнение для ЦФ.

5. Что такое импульсная реакция ЦФ?

6. Что такое переходная характеристика ЦФ?

7. Что такое передаточная функция ЦФ?

8. Что такое z-преобразование заданного процесса?

Список литературы по теме 4

1. Теория электрической связи: Учебник для вузов /Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Коржик В.И., Назаров М.В. - М.: Радио и связь, 1999. - 432 с.

2. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Радио и связь, 1986. - 512 с.

3. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 2005. – 462 с.

4. Л. Рабинер, Б. Гоулд. Теория и применение цифровой обра­ботки сигналов / Пер. с англ. под ред. Ю.А. Александрова. – М.: Мир, 1978.