Тема 3 Методы формирования и преобразования сигналов

Лекция 3.1 Преобразование колебаний в нелинейных и параметрических цепях

3.1.1 Классификация электрических цепей

Любая электрическая цепь описывается дифференциальным уравнением:

. (3.1.1)

При = const электрическая цепь называется линейной (ЛЭЦ). Она состоит из линейных элементов: сопротивления R, индуктивности L и ёмкости C. Для линейной цепи справедлив принцип суперпозиции. В спектре сигнала, прошедшего через ЛЭЦ, невозможно появление новых частот, не содержащихся в спектре входного сигнала.

При цепь называется нелинейной электрической цепью (НЭЦ). Она состоит из нелинейных R(i), L(i) и C(u). Для НЭЦ принцип суперпозиции не справедлив. В спектре сигнала, прошедшего через НЭЦ, возникают новые частоты, не содержащиеся в спектре входного сигнала.

При цепь называется параметрической (ПЭЦ) и состоит из элементов, характеристики (параметры) которых зависят от времени. Для ПЭЦ справедлив принцип суперпозиции, а в спектре выходного сигнала возможно появление новых частот. Основу ПЭЦ составляют нелинейные элементы, параметры которых могут изменяться во времени под воздействием управляющих напряжений или токов.

3.1.2 Аппроксимация нелинейных характеристик

Для анализа и расчета НЭЦ необходимо задать вольт-амперные (ВАХ) или иные аналогичные характеристики нелинейных элементов (НЭ) в аналитической форме. Реальные характеристики обычно имеют сложный вид, затрудняющий точное их описание с помощью достаточно простого аналитического выражения. Поэтому в этих случаях применяют различные способы аппроксимации характеристик, т. е. их представления относительно простыми функциями, приближенно отображающими истинные характеристики.

Выбор оптимальной аппроксимации зависит от вида нелинейной характеристики, а также от режима работы НЭ. Одним из наиболее распространенных способов аппроксимации яв­ляется аппроксимация степенным полиномом, основанная на разложении нелинейной ВАХ i(u) в ряд Тейлора, сходящийся в окрестностях рабочей точки U₀:

_{, (3.1.2)}

где коэффициенты a_i, _{i = 1, …, n} определяются выражением:

. (3.1.3)

Коэффициент a₁ представляет собой крутизну характеристики в рабочей точке и = U₀, a₂ – первую производную крутизны (с коэффициентом 1/2!), а₃ – вторую производную крутизны (с коэффициентом 1/3!) и т. д. При заданной форме ВАХ величины коэффициентов a_i, i = 1, …, n существенно зависят от по­ложения рабочей точки U_o нa характеристике. Количество членов разложения n зависит от заданной точности расчётов.

Степенную аппроксимацию используют при анализе работы нелинейных цепей при воздействии относительно малых внешних воздействий.

При больших амплитудах сигнала используют кусочно-линейную аппроксимацию нелинейной характеристики. Данный способ основан на приближённой замене реальной характеристики отрезками прямых линий с различными наклонами. Аппроксимация определяется двумя параметрами – напряжением начала характеристики и крутизной S, имеющей размерность проводимости. Математическая форма аппроксимированной ВАХ имеет вид:

(3.1.4)

где – так называемое напряжение отсечки.

3.1.3 Усиление гармонических колебаний

Режим работы усилителей с нелинейной ВАХ в зависимости от напряжения входного сигнала можно условно разделить на квазилинейный (режим слабых сигналов) и нелинейный (режим сильных сигналов).

Н

i

а рис. 3.1.1 представлен первый режим работы, при котором напряжение входного сигнала u(t) не выходит за пределы точки U₁ и ВАХ i(u) удовлетворительно ап­проксимируется степенным полиномом (3.1.2).

Рисунок 3.1.1 – Слабо-нелинейный режим работы усилителя

Подставив в (3.1.2) и(t) = Ecos , получим:

. (3.1.5)

С помощью тригонометрических соотношений:

и т.д., последнее выражение (3.1.5) приводится к виду:

(3.1.6)

где и т.д. – соответственно амплитуда постоянной составляющей и гармоник основной частоты.

Из этого выражения видны последствия нелинейности ВАХ при усилении гармонического сигнала:

- амплитуда I₁ первой гармоники (основной частоты ) связана с ам­плитудой входного сигнала Е нелинейным соотношением, обусловлен­ным нечётными степенями аппроксимирующего ВАХ полинома (3.1.2):

- ток i(t) содержит высшие гармоники с частотами , кратными основной частоте . Чётные гармоники (с частотами 2ω₁, 4ω₁,…) обусловлены чётными степенями, а нечётные гармоники (с частотами 3ω₁, 5ω₁,…) – нечётными степенями полинома.

Р абота усилителя во втором (нелинейном) ре­жиме характеризуется большой амплитудой входного сигнала Е, сдвигом рабочей точки влево и кусочно-линейной аппроксимацией ВАХ (рис. 3.1.2, а).

Рисунок 3.1.2 – Нелинейный режим работы усилителя

При гармоническом входном сигнале ток i(t) приобретает импульс­ную форму (рис. 3.1.2, б). Угол , соответствующий изменению тока от максимального значения I_т до нуля, называется углом отсечки тока. Длительность импульсов тока равна 2 (рис. 3.1.2, б). Из рис. 3.1.2, а следует выражение:

(3.1.7)

Амплитуды постоянной составляющей и гармоник определяются соответствующими коэффициентами ряда Фурье. Общее выражение для амплитуды n-ой гармоники имеет вид:

. (3.1.8)

Отношение называется коэффициентом n-ой (n = 0, 1, 2, …) гармоники или коэффициентами Берга.

Графики зависимости коэффициентов , а также отношения от угла отсечки показа­ны на рис. 3.1.3. При = 0 ток равен нулю (нелиней­ный элемент заперт на протя­жении всего периода); при = 180° отсечка тока отсутст­вует и режим работы стано­вится линейным.

а) б)

_{Рисунок} 3.1.3 – Графики зависимости коэффициентов и от угла отсечки и спектры импульсов при различных

Из рассмотрения графиков и спектрограмм тока следует:

1) при работе с углом отсечки меньше 180° отношение ампли­туды первой гармоники к постоянной составляющей больше единицы, между тем как в линейном режиме это отношение не превышает единицы (при 180°);

2) с уменьшением отношение растёт;

3) с повышением номера гармоники максимумы функций а_п( ) перемещаются в область малых значений .

Все эти обстоятельства оказывают существенное влияние на выбор режима работы усилителя в зависимости от реализуемых им функций: усилении сигналов, умножении частоты и т.п.

Для максимизации I_п надо при заданном параметре SU₁ найти такой оптимальный угол отсечки , который максимизирует коэффициент . При Е = const . Оптимальными для умножения частоты в 2 и 3 раза являются углы отсечки соответственно π/2 и π/3. Получить существен­ное значение I_n при п > 3 затруднительно, поэтому для увеличения кратности умно­жения частоты прибегают к последовательному соединению отдельных каскадов умножения.

Для выходных каскадов пере­датчика, где необходимо обеспечить максимальный ток импульса I_т, оптималь­ный угол отсечки определяется из условия максимизации коэффициента . В этом случае для определения существует приближённая формула .

Уровень нелинейных искажений гармонического сигнала характеризуется коэффициентом гармоник, определяемым по формуле:

(3.1.9)

3.1.4 Преобразование частоты

Преобразованием частоты называется сдвиг спектра сигнала по оси частот на определённую постоянную величину при сохранении структуры сигнала.

При бигармоническом воздействии в составе тока появляются частоты , Гармоникам частоты соответствуют значениям т = 0 ( ), гармоникам частоты – значениям k = 0 ( ). Частоты, получаемые при значениях т и k, не равных нулю одновре­менно, называют комбинационными. При этом число (k + т) называют по­рядком комбинационной частоты.

Из качественного рассмотрения полученных результатов следует, что простой резистивный НЭ в сочетании с изби­рательной линейной цепью позволяет осуществить ряд преобразо­ваний, таких, как нелинейное резонансное усиление, умножение и преобразование частоты сигнала, выпрямление, детектирование модулированных сигналов, амплитудная модуляция, и др.

3.1.5 Нелинейное резонансное усиление

В радиопередающих устройствах широко применяются резонансные усилители мощности, отличительной особенностью которых является работа при больших амплитудах входных напряжений, т.е. на нелинейных участках ВАХ активных элементов, с отсечкой тока коллектора (рис. 3.1.4).

Рисунок 3.1.4 – Схема нелинейного резонансного усилителя (а) и временные диаграммы его работы (б)

Ток в выходной цепи усилителя при работе с отсечкой имеет косинусоидальную импульсную форму и содержит наряду с постоянной составляющей и полез­ной первой гармоникой ряд высших гармоник, которые должны быть подавлены (отфильтрованы). Эту задачу решает параллель­ный колебательный контур, настроенный на частоту входного колебания. Основное преимущество нелинейного режима – относительно высокий КПД, под которым понимается отношение полезной активной мощности , выделяемой в резонансном контуре, к мощности , потребляемой от источника питания:

Анализ этого выражения и графика (рис. 3.1.3, а) показывает, что КПД максимально при . С ростом КПД уменьшается и при равно . Поэтому, с точки зрения эффективности использования источника питания, выгоден режим с малым , когда КПД усилителя приближается к 1. Однако при этом резко снижается коэффициент и для получения требуемой полезной мощности приходится существенно увеличивать амплитуду входного сигнала. Принимая во внимание требование линейности колебательной характеристики, на практике идут на некоторое снижение КПД и выбирают угол отсечки, близкий к .

3.1.6 Параметрические цепи

Электрические цепи, в которых хотя бы один из параметров из­меняется по какому-либо заданному закону, называются пара­метрическими (ПЦ). Предполагается, что изменение (модуляция) параметра или параметров осуществляется электронным способом при помощи управляющего колебания.

Важная роль ПЦ обусловлена их способностью преобразовывать спектры входных сигналов, а также возможностью создания малошумящих параметрических усилителей.

3.1.6.1 Преобразование частоты

Преобразователь частоты состоит из смесителя – параметрического безынерционного элемента, и гетеродина – вспомогательного генератора гармонических колебаний с частотой , служащего для параметрического управления смесителем. Под действием напряжения гетеродина дифференциальная крутизна ВАХ смесителя периодически изменяется во времени по закону:

.

При воздействии на вход смесителя сигнала с амплитудной модуляцией (АМ) в выходном токе появляется составляющая:

Ток на промежуточной частоте :

является АМ-сигналом с тем же законом, что и входной сигнал. Для выделения спектральных составляющих на промежуточной частоте в выходную цепь преобразователя включают полосовой фильтр, настроенный на промежуточную частоту.

3.1.6.2 Параметрическое усиление

Параметрическое усиление сигналов основано на особых свойствах параметрических реактивных элементов, которые в определённых условиях могут выступать в роли «посредников», передающих часть энергии от внешних управляющих источников (генератора накачки) к цепям, несущим полезный сигнал.

Рассмотрим колебательный контур (рис. 3.1.5, а), образованный постоянной индуктивностью L, параметрической ёмкостью С(t) и сопротивлением потерь R, в котором возбуждены собственные колебания , где – среднее значение ёмкости.

Дважды за период собственных колебаний, в те моменты времени, когда напряжение на конденсаторе экстремально, его ёмкость скачком уменьшается на величину . Возвращение в исходное состояние, т.е. положительный перепад ёмкости, происходит в момент времени, когда напряжение на конденсаторе проходит через нуль (рис. 3.1.5, б). В связи с тем, что работа внешних сил, выполняемая в моменты отрицательных перепадов ёмкости, всегда положительна независимо от знака напряжения на обкладках, при такой накачке будет наблюдаться однонаправленный приток энергии в колебательный контур.

а) б)

Рисунок 3.1.5 – Схема контура (а), графики входного сигнала и изменения ёмкости (б)

Возвращение ёмкости в исходное состояние будет совершаться в моменты времени, когда напряжение на конденсаторе равно нулю, т.е. без затраты энергии. Максимальная энергия, запасаемая в конденсаторе, равна . и , следовательно, за период собственных колебаний система получит энергию накачки . В то же время средняя мощность потерь в контуре , где – характеристическое сопротивление, – добротность и – активное резонансное сопротивление контура. Энергия, рассеиваемая в резисторе за период колебаний Т, равна . Если то за счёт действия источника накачки происходит компенсация потерь в контуре. Таким образом, регулируя относительную величину , т.е. глубину модуляции ёмкости, можно осуществить как параметрическое усиление сигнала, так и параметрическую генерацию.

Лекция 3.2 Формирование и детектирование сигналов амплитудной модуляции

В телекоммуникационных системах для передачи сообщений используется модуляция высокочастотных несущих, в качестве которых используется гармонический сигнал:

характеризующийся тремя параметрами: амплитудой U₀, фазой φ₀ и посто­янной мгновенной частотой ω₀. Изменяя эти параметры во времени по закону первичного сигнала b(t), получаем соответственно сигналы амплитудной (AM), фазовой (ФМ) и частотной (ЧМ) модуляции.

Зависимость меняющихся пара­метров несущей от первичного сигнала называют модуляционной характеристи­кой (МХ).

Система модуляции называется прямой, если модулированный сигнал u(t) в любой момент t зависит только от значения модулирующего сигнала b(t) в момент t. В этом случае b(t) входит непосредственно в вы­ражение сигнала u(t). К прямым относятся AM, балансная (БАМ) и ФМ. Остальные системы модуляции, в которых u(t) зависит от общего поведения сигнала b(t), называ­ются непрямыми. Среди них особый интерес представляют интегральные систе­мы, в которых b(t) входит в выражение u(t) под интегралом.

Система модуляции называется линейной, если u(t) можно получить из b(t) с помощью линейных операций. Линейные системы могут быть прямыми (например, амплитудная – AM) и непрямыми (например, однополосная – ОМ).

3.2.1 Линейная амплитудная модуляция

Сигнал с линейной АМ описывается выражением:

(3.2.1)

где U(t) ≥ 0 – огибающая AM сигнала; К_АМ – крутизна характери­стики модулятора, – амплитуда несущей частоты. Сигнал (3.2.1) можно записать в виде:

(3.2.2)

где – коэффициент глубины амплитудной модуляции, – нормированный модулирующий (низкочастотный) сигнал, |х(t)| ≤ 1.

На рис. 3.2.1, а приведена векторная диаграмма AM сигнала. Направление вектора неизменно, а его длина меняется при изменении b(t). При гармоническом модулирующем сигнале , где – модулирующая (низкая) частота, и АМ сигнал:

(3.2.2)

и

U_m

меет вид, приведенный на рис. 3.2.1, б).

а) б)

Рисунок 3.2.1 – Векторная (а) и временная (б) диаграммы

АМ – сигнала

Раскрыв скобки в выражении (3.2.2) и представив произведение косинусов в виде косинуса суммы и разности углов, получим:

(3.2.3)

Этот сигнал содержит три компоненты: на несущей частоте ω₀ (первое слагаемое), на верхней боковой частоте (второе слагаемое) и нижней боковой частоте (третье слагаемое). Амплитудные спектры (на положительных частотах) первичного и AM сигнала (3.2.3) приведены на рис. 3.2.2.

Рисунок 3.2.2 – Спектры гармонического модулирующего и АМ сигналов

Средняя за период низкочастотного сигнала мощность несущей в AM сигнале , а средняя мощность двух боковых частот составляет . Суммарная средняя мощность . Полезная мощность AM сигнала (определяемая боковыми составляющими, дающими информацию о первичном сигнале) составляет лишь от мощности несущей и от общей средней мощности. При = 1 эти доли составляют соответственно 50 и 33 % (по 16,5% на каждую боковую). На практике (во избежание перемодуляции и для уменьшения искажений при модуляции и детектировании) .

На рис. 3.2.3 даны амплитудные спектры первичного и AM сигналов при условии, что спектр b(t) содержит составляющие от до . Спектр верхней боковой полосы (ВБП) является масштабной копией спектра модулирующего сигнала, сдвинутой в область высоких частот на величину . Спектр нижней боковой полосы (НБП) также повторяет спектр сигнала b(t), но располагается зеркально относительно несущей частоты . Ширина спектра АМ-сигнала равна удвоенному значению наивысшей частоты F_B в спектре модулирующего низкочастотного сигнала, т.е. (для приведённого на рис. 3.2.3 случая .

Рисунок 3.2.3 – Спектр модулирующего и АМ сигнала

со сплошным спектром

3.2.2 Использование параметрических элементов для амплитудной модуляции и детектирования

Реализацию AM можно рассматривать как частный случай операции преобразования частоты. При рассмотрении параметрической реализации преобразования частоты можно исхо­дить из схемы перемножителя (рис. 3.2.5), взяв в качестве входного сигнал с АМ по закону , а в качестве управляющего – гармонический сигнал

Рисунок 3.2.5 – Схема перемножения двух сигналов

Сигнал на выходе перемножителя равен:

Фильтр (Ф) на выходе перемножителя пропускает с одинаковым коэффициентом пере­дачи K лишь одно из слагаемых: при преобразовании вверх выходным сигналом является первое слагаемое, а при преобразовании вниз – второе слагаемое:

При преобразовании частоты (вверх или вниз) выходной сигнал пропор­ционален амплитуде входного сигнала и сигнала управления. Формы сигналов на входе и вы­ходе параметрического преобразователя частоты совпадают.

Преобразователи частоты (перемножители двух функций) используют в приёмных и передающих устройствах при фор­мировании и обработке сигналов АМ, ЧМ и ФМ.

Схема (3.2.5) может быть использована для детектирования АМ сигналов. Метод детектирования посредством перемножения при­нимаемого и опорного (управляющего) сигналов называют когерентным, поскольку предпола­гается знание в месте приёма как частоты ω₀ используемой несущей, так и фазы, вносимой каналом в передаваемый сигнал s(t). Детектор при этом называют синхронным. Результат синхронного детектирования существенно зависит от погрешности фазирования ∆θ передатчика и приёмника. Если опорный сигнал на приёме , то сигнал на выходе ФНЧ , где K – константа. При выходной результат равен нулю. Знание в месте приёма пара­метров ω₀ и обеспечивается специальным устройством их оценивания, входящим в общую систему синхронизации работы передающего и приёмного устройств.

3.2.3 Использование нелинейных элементов для амплитудной модуляции и детектирования

На рис. 3.2.6 приведена однотактная схема преобразования частоты на базе биполярного п-р-п транзистора.

Рисунок 3.2.6 – Однотактная нелинейная схема преобразования частоты

При АМ – сигнал несущей, – первичный сигнал. Пользуясь полиномиальной аппроксимацией для ха­рактеристики i_к = f(и_бэ), можно написать:

. (3.2.4)

Резонансный контур в коллекторной цепи выделяет по­лезные продукты преобразования частоты (АМ). Если удовлетворительная аппроксимация характеристики i_к = f(и_бэ) возможна лишь полиномом выше второй степени, то на выходе нелинейной схемы появятся составляющие тока, приводящие к искажениям, которые оцениваются коэффициентом нелинейных искажений K_ни (отношение амплитуд составляющих высших гармоник к первой гармонике).

3.2.4 Амплитудная модуляция без несущей

Линейная АМ обладает рядом существенных недостатков: во-первых, имеет низкие энергетические характеристики, а, во-вторых, ширина спектра АМ сигнала в 2 раза превышает ширину спектра модулирующего сигнала. По этим причинам на практике применяют более эффективные методы модуляции: АМ с подавленной несущей частотой (АМ-ПН) или балансной АМ (БАМ), а также однополосную модуляцию (ОМ или ОБП).

АМ-ПН или БАМ можно реализовать в двухтактной нелиней­ной схеме преобразования частоты, показанной на рис. 3.2.7.

Рисунок 3.2.7 – Двухтактная нелинейная схема преобразования

частоты

В этой схеме благодаря транс­форматору со средней точкой напряжение и₂(t) поступает на базы двух транзисторов в противофазе, напряжение же и₁(t) поступает на базы транзисторов в фазе. При аппроксимации нелинейной характеристики полиномом третьей степени токи в верхнем i₁ и нижнем i₂ транзисторах при одинаковых параметрах двух плеч (балансе) определяется формулой:

Выходное напряжение пропорционально разностному току:

(3.2.6)

Для первой гармоники несущей в составе тока (3.2.6) получаем:

что соответствует неискажённой балансной модуляции.

3.2.5 Однополосная модуляция

В спектре ОМ сигнала присутствует только одна из боковых полос (ВБП или НБП). Ширина спектра частот ОМ сигнала равна ширине спектра частот первичного сигнала F_В, т.е. в 2 раза уже, чем AM сигнала.

ОМ сигналы по внешним характеристикам напоминают обычные АМ сигналы. ОМ сигнал можно получить из сигнала AM путём выделения (фильтрации) одной из боковых полос частот. Сигнал ОМ можно представить в виде:

, (3.2.7)

где – функция, сопряжённая по Гильберту функции , т.е. его можно рассматривать как сигнал с амплитудно-фазовой модуляцией, в котором амплитуда изменяется по закону , а фаза – по закону .

3.2.6 Нелинейное (некогерентное) детектирование АМ-сигналов

Этот метод детектирования не требует знания фазы . На рис. 3.2.8 представлена схема однотактного коллекторного детектора. Для того чтобы нагрузка в коллекторной цепи выполняла роль ФНЧ (для выделения полезного продукта детектирования), должны выполняться условия и . При этом для полезного сигнала с низкой частотой сопротивление на­грузки практически равно R, а для высокочастотных компонент оно близко к нулю.

Рисунок 3.2.8 – Схема нелинейного (некогерентного) детектора

АМ-сигнала

За счёт додетекторного усиления AM сигнал в цепи ба­зы достаточно интенсивен для того, чтобы можно было использовать кусочно-линейную аппроксимацию ВАХ i_к = f(и_бэ) при напряжении смещения, равным напряжению отсечки Е = . Тогда угол отсечки = /2 независимо от изменения во времени амплитуды AM сигнала U(t)cos( ) в цепи базы ( ). Ток постоянной составляющей в цепи коллектора равен:

Напряжение на нагрузке коллекторной цепи равно . Зависимость полезного сигнала на выходе детектора от модулированного сообщени­ем параметра несущей называют характеристикой детектирования. В данном случае – она линейная, а коэффициент передачи детектора (отношение выходного напряжения к амплитуде входного) . Полезный сигнал на выходе детектора повторяет форму ам­плитуды входного сигнала. Такой детектор называют линейным, он не вносит искажений в передаваемое сообщение. Напряжение на выходе разделительной ёмкости С_р (рис. 3.2.8) равно:

Если на вход рассмотренного линейного детектора подать AM-ПН сигнал, то выходной сигнал не будет воспроизводить форму первичного сигнала. Во избежание искажений при детектировании АМ-ПН сигнала надо в цепь базы схемы рис. 3.2.8 включить помимо напряжения смещения Е ещё два источника: принимаемого сигнала БАМ и восстановленного сигнала несущей .

Лекция 3.3 Формирование и детектирование сигналов угловой модуляции

3.3.1 Свойства и характеристики сигналов угловой модуляции в частотной и временной областях

Модулированные сигналы, получаемые в результате изменения по закону первичного сигнала b(t) частоты или фазы несущей:

, (3.3.1)

называются сигналами с угловой модуляцией (УМ). Аргумент несущей частоты – полная фаза сигнала определяет текущее значение фазового угла. Амплитуда сигнала УМ и его средняя мощность остаются неизменными.

На практике различают два вида УМ: фазовая модуляция (ФМ) и частотная модуляция (ЧМ). Основные математические выражения для сигналов ЧМ и ФМ представлены в таблице 3.3.1.

Таблица 3.3.1 – Математические выражения для ЧМ и ФМ

Как следует из последних выражений, представленных в таблице 3.3.1, при элементарном первичном сигнале и постоянной частоте сигналы ЧМ и ФМ практически не различимы. В сигнал входит интеграл первичного сигнала , а в – сама функция .

Графики зависимостей девиации частоты и фазы от частоты модулирующего сигнала Ω представлены на рис. 3.3.1.

а) б)

Рисунок 3.3.1 – Графики зависимости и

для сигналов с ЧМ (а) и ФМ (б)

Сигнал с УМ гармоническим сигналом можно представить в виде суммы гармонических колебаний:

, (3.3.2)

г де J_k(M) –функция Бесселя k-го порядка от аргумента М (М – любое вещест­венное число). На рис. 3.3.2 показаны графики функции Бесселя при положительном аргументе М. Справедливо соотношение .

Рисунок 3.3.2 – Графики функций Бесселя

Обычно считают, что можно пренебречь спектраль­ными составляющими с номером k > (М+1), т. е. ширина спектра при тональной УМ равна:

или (4.3.3)

На рис. 3.3.3 показан амплитудный спектр сигнала (3.3.2) на положительных частотах при некотором значении М и = 1. Практическая ширина полосы частот при УМ в М + 1 раз шире, чем при AM.

Рисунок 3.3.3 – Амплитудный спектр при УМ моногармоническим сигналом (на положительных частотах)

Для узкополосной УМ (М << 1) = 2F и в спектре сигнала имеется только несущая и две боковые составляющие (как при AM). Этот результат, с учетом , следует из общей форму­лы (3.3.2) при М << 1 (при малых индексах J₀(M) ≈1, J₁(M) = М/2, J_k(M) = 0 при k ≥ 2):

Для широкополосной УМ (М >> 1) из (3.3.3) имеем:

и , (3.3.4)

т.е. ширина спектра при ЧМ равна удвоенной величине девиации часто­ты и не зависит от частоты модуляции F. Этот случай представляет основной практический интерес, так как при больших М помехоустойчивость УМ существенно выше, чем AM. Спектр УМ при негармоническом первичном сигнале определить трудно. Но он всегда сложнее, чем при AM при том же первичном сигнале b(t).

3.3.2 Методы формирования ЧМ и ФМ сигналов

На рис. 3.3.4 представлена схема получения ЧМ, основанная на изменении ёмкости (или индуктивности) контура, определяющего частоту генерации генератора гармонических колебаний, посредством присоединения к нему реактивного двухполюсника, управляемого первичным сигналом b(t).

Рисунок 3.3.4 – Схема получения ЧМ на основе генератора

гармонических колебаний

Частота генерации LC-генератора равна резо­нансной частоте контура . Резонансная частота ω_р меняется, если параллельно конту­ру включить реактивное сопротивление X, управляемое первичным сигналом b(t). Проще всего реализуется параллельное подключение к контуру управляемой ёмкости С_~[b(t)]. Дос­тигается это при помощи варикапа – управляемого полупроводникового диода, работающего в запертом состоянии. При параллельном под­ключении ёмкости к контуру и его резонансная частота (а, следовательно, и частота генерации) определяется формулой:

= , (3.3.5)

где = С_н + С₀ – суммарная начальная ёмкость контура.

Построив зависимость согласно этому выражению (рис. 3.3.5), можно выбрать рабочий (линейный) участок характеристики, на котором справедлива аппроксимация:

, (3.3.6)

где .

П ри гармоническом модулирующем сигнале имеем . Максимально допустимые значения U_Ω (следовательно, и максимально допустимые значения ∆ω) определяются протяжённостью линейного участка кривой . Для увеличения девиации частоты пользуются умножением частоты.

Рисунок 3.3.5 – Зависимость резонансной частоты контура

от сигнала b(t)

Эта схема может использоваться и для получения ФМ, если управление варикапом осуществляется сигналом . Тогда мгновенная резонансная частота генератора меняется по закону , где k – константа. Мгновенная фаза колебания что соответствует ФМ.

3.3.3 Методы детектирования сигналов УМ

3.3.3.1 Синхронное (параметрическое) детектирование

На входы пе­ремножителя (рис. 3.3.6) поступает входной сигнал ( –коэффициент передачи канала связи) и опорное колебание . Выходной сигнал (после ФНЧ с коэффициентом передачи K) равен:

_где

Если мало, то . Следовательно, обеспечено неискаженное детектирование фазы. При детек­тировании ЧМ сигнала, поскольку схема синхронного де­тектора должна быть дополнена блоком дифференцирования.

Рисунок 3.3.6 – Схема синхронного детектора

3.3.3.2 Нелинейные схемы детектирования

Одной из разновидностей нелинейных схем детектирования при УМ является фазовый детектор. Он может быть построен по схеме нелинейного детектора АМ сигналов с тремя источниками в цепи базы (смещения Е, сигнала и опорного колебания ) при условии, что характеристику можно аппроксимировать квадратичной зависимостью (рис. 3.3.7). Тогда:

Полезный продукт на коллекторной нагрузке определяется первым слагае­мым:

,

г де k – константа.

Рисунок 3.3.7 – Схема нелинейного фазового детектора

При малой девиации фазы (индексе модуляции) имеем:

.

Если в цепь базы схемы рис. 3.3.7 подан вместо сигнала сигнал , то сигнал на коллекторной нагрузке необходимо продифференци­ровать.

Другой способ детектирования ЧМ сигнала основан на его предваритель­ном превращении в сигнал амплитудно-частотной модуляции (АЧМ) с помо­щью расстроенного колебательного контура. Рисунок 3.3.8 иллюстрирует это преобразование.

Рисунок 3.3.8 – Иллюстрация преобразования ЧМ в AM

Если точка f₀ соответствует середине прямолинейного участка АЧХ колебательного контура и при качании частоты сигнал остаётся в преде­лах этого участка, то амплитуда полученного AM сигнала меняется пропор­ционально изменению частоты. Сигнал с выхода расстроенного колебательно­го контура подаётся на обычный амплитудный детектор.

Принципиальная схема частотного детектора (ЧД) с двумя расстроенными контурами приведена на рис. 3.3.9. Контура расстроены относительно средней частоты ЧМ сигнала ₀, например: ₁  ₀, ₂ < ₀. При _чм(t)  ₀ она ближе к ₁, чем к ₂, амплитуда напряжения на входе Д1 больше, чем на на входе Д2, а напряжение в точке 1 больше чем в точке 2. При _чм(t) < ₀ напряжение в точке 2 больше, чем в точке 1. Полярность напряжения u_нч(t) на выходе ЧД изменяется на противоположную.

Рисунок 3.3.9 – Принципиальная схема ЧД с расстроенными

контурами

Зависимость постоянной составляющей тока в нагрузке детектора I₀ от частоты входного сигнала I₀ = f() называется статической характеристикой ЧД (рис. 3.3.10).

Рисунок 3.3.10 – Стандартный вид статической характеристики ЧД

Лекция 3.4 Формирование и детектирование сигналов, модулированных дискретными сообщениями. Понятие синхронизации и принципы ее обеспечения в системах электросвязи

В общем случае импульсная (дискретная, цифровая) модуляция – это процесс преобразования дискретных сигналов в сигналы, совместимые с характеристиками каналов. В импульсных системах радиосвязи применяют две ступени модуляции. Структурная схема системы связи для этого случая приведена на рис. 3.4.1.

ИМ – импульсный модулятор; ГИН – генератор импульсной несущей; ГНЧ – генератор несущей частоты; М – модулятор; ЛС – линия связи; ДЕМ – демодулятор канального сигнала, выдающий оценку сигнала ; ИД – импульсный детектор; – оценка первичного сигнала, получаемая на выходе ФНЧ.

Рисунок 3.4.1 – Структурная схема двухступенчатой системы

передачи сообщений

На первой ступени осуществляется первичная импульсная (цифровая) модуляция. В качестве переносчиков информации («несущего колебания») на этой ступени используют импульсные последовательности. Для импульсной передачи сообщений по радиолиниям сигналом с выхода импульсного модулятора и_им(t) осуществляется вторичная модуляция гармонической несущей.

3.4.1 Модуляция и детектирование импульсных переносчиков

В качестве пере­носчика первичного сигнала b(t) в импульсных системах связи используют периодическую последовательность видео- и радиоимпульсов. Периодическая последовательность видеоимпульсов , где v(t) – форма одиночного импульса, характеризуется следующими параметрами: амплитудой h; длительностью τ_и; частотой следования F_и = 1/Т (Т – период следования); поло­жением импульсов во времени относительно тактовых точек. Изменяя один из перечислен­ных параметров в соответствии с изменением модулирующего сигнала b(t), можно получить четыре основных вида импульсной модуляции (ИМ) видеоимпульсов: амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ), модуляцию импульсов по длительности или ширине (ДИМ или ШИМ), частотно-импульсную модуляцию (ЧИМ), времяимпульсную модуляцию (ВИМ). На рис. 3.4.2, а изображена периодическая прямоугольная импульсная последовательность f(t), 3.4.2, б – передаваемый первичный сигнал b(t), 3.4.2 в, г, д, е – сигна­лы АИМ, ШИМ, ЧИМ, ВИМ. Вертикальными штриховыми линиями отмечены положения немодулированных импульсов во времени (тактовые точки). Предполагается, что при всех видах ИМ изменения соответствующего параметра пропорциональны значениям модулирую­щей функции.

Частота следования импульсов F_и в импульсных системах связи, как и частота дискретизации f_д, определяются максималь­ной частотой спектра первичного сигнала F_в: F_и = f_д ≥ 2F_в. Сигнал АИМ определяетсявыражением . Спектр этого сигнала представляет собой сумму спектров AM сигналов на кратных гармониках kF_и спектра периодического импульсного переносчика . Спектр AM сигнала на отдельной поднесущей kF_и находится аналогично тому, как это осуществляется для аналоговых сигналов.

На рис. 3.4.3, б показан амплитудный спектр АИМ (на положительных частотах) при мо­дуляции первичным сигналом со спектром, показанным на рис. 3.4.3, а. Из рис. 3.4.3, б следу­ет метод детектирования АИМ сигнала: детектирование детектором AM сигналов можно вести на любой из поднесущих kF_и (k = 0, 1, 2, ...). Проще всего выполнить детекти­рование посредством линейного ФНЧ, АЧХ которого изображена на рис. 3.4.3, б штриховой ли­нией. Отфильтровка нежелательных частотных составляющих выполняется тем проще, чем лучше выполняется неравенство (F_и – F_в) > F_в или F_и > 2F_в (т.е. чем меньше интервал дис­кретизации первичного сигнала). Ограничив ширину спектра АИМ сигнала первым лепест­ком огибающей кривой на рис. 3.4.3, получаем:

^(3.4.1)

Рисунок 3.4.2 – Временные диаграммы различных видов

импульсной модуляции

Обычно скважность импульсов переносчика выбирают достаточно большой, т.е.:

>> 1. (3.4.2)

Большие временные интервалы между импульсами используют для передачи рабочих им­пульсов от других источников, т.е. для осуществления многоканальной передачи с временным разделением каналов. С учётом (3.4.1) и (3.4.2) следует:

,

т.е. сигнал при АИМ (это справедливо и при других видах ИМ) занимает значительно более широкую полосу частот, чем первичный сигнал b(t).

а )

0

б )

0 f

Рисунок 3.4.3 – Спектры первичного сигнала (а) и АИМ сигнала на

положительных частотах (б)

На рис. 3.4.2, ж показан сигнал АИМ после вторичной модуляции высокочастотной гар­монической несущей по амплитуде. Такая двойная модуляция обозначается АИМ-АМ. На рис. 3.4.2, з показан сигнал ВИМ после вторичной модуляции гармонической несущей по ам­плитуде (ВИМ-АМ).

При использовании в качестве несущей периодической последовательности радиоим­пульсов можно получить ещё два вида импульсной модуляции: высокочастотную импульсную модуляцию по частоте (ВЧИМ) и высокочастотную импульсную модуляцию по фазе (ВФИМ). Сигнал при этих видах модуляции показан на рис. 3.4.2, и и рис. 3.4.2, к. Сигнал ВИМ-АМ называют также сигналом высокочастотной временной импульсной мо­дуляции (ВВИМ).

Детектирование сигналов ВИМ (или детектирование сигналов ВИМ-АМ на второй сту­пени демодуляции), которые часто используются на практике, можно проводить различными методами. Один из них – превращение ВИМ в АИМ. Для этого интегрирующее устройство включается при нулевых начальных условиях в тактовый интервал и выключается при появ­лении переднего фронта импульса сигнала ВИМ. Уровни сигнала на интеграторе определяют сигнал АИМ. Последний детектируется обычным образом.

3.4.2 Методы вторичной модуляции и демодуляции

Вторичная модуляция (манипуляция) – это процесс преобразования дискретного (цифрового) первичного сигнала в синусоидальный. Так же как и аналоговую цифровую модуляцию можно определить как процесс управления амплитудой, частотой или фазой радиочастотной несущей в соответствие с передаваемой информацией. Отсюда и основные типы манипуляции: амплитудная (АМн, ASK – amplitudeshiftkeying), частотная (ЧМн, FSK – frequencyshiftkeying) и фазовая (ФМн, PSK – phaseshiftkeying). В последнее время широкое применение находят комбинированные виды манипуляции – амплитудно-фазовая (АФМ, APK – amplitudephasekeying), квадратурная амплитудная (КАМ, QAM – quadratureamplitudemodulation), а также разновидности ФМн. Наиболее распространённые форматы цифровой манипуляции представлены в табл. 3.4.1.

В общем случае при М-арной передаче сигналов модулятор получает k исходных (канальных) битов и в каждый тактовый интервал времени формирует один из возможных сигналов. Частным случаем М-уровней манипуляции является бинарная с k = 1.

При ФМ_н, ЧМ_н и АМ_н соответственно фаза , частота и амплитуда несущей (энергия сигнала ) могут принимать М дискретных значений; при АФМ М дискретных значений могут принимать как амплитуда, так и фаза несущей.

Таблица 4.4.1 – Форматы основных видов цифровой манипуляции

Аналитическое представление	Временная диаграмма сигнала	Векторная диаграмма
а) ФМн (PSK)
б) ЧМн (FSK)
в) АМн (АSK)
г) АФМ (APK) ,
Е – энергия символа, T – длительность символа, M – количество сигналов (уровней манипуляции), – фаза символа

В приёмных устройствах цифровых систем связи в соответствии с двумя ступенями модуляции обратное преобразование сигналов осуществляется двухступенчатой системой демодуляции. На первой ступени осуществляется демодуляция (восстановление дискретного или цифрового сигнала), на второй – детектирование (принятие решения относительно символьного значения принятого сигнала). В зависимости от того, используется или нет информация о фазе несущей, приём сигналов называется когерентным или некогерентным. При идеальном когерентном приёме демодулятор перемножает и интегрирует входной сигнал с прототипами всех исходных сигналов (определяет корреляцию). Сигналы – прототипы дублируют алфавит всех передаваемых сигналов по всем параметрам, включая фазу несущей частоты. Не смотря на большую по сравнению с некогерентными сложность когерентных приёмников, они обеспечивают меньшую вероятность ошибки.

3.4.3 Синхронизация в системах электросвязи

Для нормального функционирования цифрового приёмника или демодулятора необходимо наличие некоторого уровня синхронизации сигнала. Например, при когерентной фазовой демодуляции приёмник должен генерировать опорные сигналы, фаза которых идентична фазе элементов сиг­нального алфавита передатчика. В процессе принятия решения относительно значения принятого символа (по принципу максимального правдоподобия) эти сигналы сравниваются с поступающими.

При генерации подобных опорных сигналов приёмник должен быть синхронизиро­ван по несущей частоте, т.е. фаза принимаемой несущей частоты и её копии в приёмнике должны быть согласованы (необходимое условие когерентного детектирования). Этот процесс называется фазовой автоподстройкой частоты (ФАПЧ). В результате ФАПЧ гетеродин приёмника синхронизируется по частоте и фазе с принятым сигналом.

Приёмник должен точно знать также моменты времени начала и конца поступающих символов. Эта информация необходима для определения соответст­вующего интервала интегрирования символа (интервал накопления энергии перед принятием решения относительно значения символа). Если приёмник интег­рирует по интервалу несоответствующей длины или по интервалу, захватывающему два символа, способность к принятию точного решения снижается.

Символьная (тактовая) и фазовая синхронизации необходимы для генерации в приёмнике копии переданного сигнала: для фазовой синхронизации – это точная копия несущей, для символьной – это импульсная последовательность, синхронизированная по скорости передачи символа.

Во многих системах связи требуется еще более высокий уровень синхронизации, который обычно называется кадровой (цикловой) синхронизацией. Кадровая синхронизация требу­ется при передаче сообщений блоками, содержащими фик­сированное число символов (например, блочные помехоустойчивые коды, системы связи с временным разделением каналов). При блочном кодировании декодер должен знать расположение границ меж­ду кодовыми словами, что необходимо для верного декодирования сообщения. При использовании систем с временным разделением каналов (ВРК) нужно знать расположение границ между отдельными пользователями, что необходимо для верного направления информации. Кадровая синхронизация обеспечивается генерацией импульсной последовательности, синхронизированной по времени с моментами начала и конца кадра, а по скорости – со скоростью передачи кадров.

Большинство систем цифровой связи, использующих когерентную модуляцию, требуют всех трех уровней синхронизации: фазовой, символьной и кадровой. Системы с некогерентным приёмом точной синхронизации фазы не требуют, поэтому достаточно только символьной и кадровой синхро­низации. Кроме того, некогерентным системам необходима частотная синхрони­зация. Частотная синхронизация отличается от фазовой тем, что копия несущей, гене­рируемая приёмником, может иметь произвольные сдвиги фазы относительно принятой несу­щей. Структура приёмника упрощается, если не предъявляются требования относи­тельно определения точного значения фазы поступающей несущей. Однако, это упрощение влечет за собой ухуд­шение зависимости достоверности передачи от ОСШ.

Имеются два базовых подхода для обеспечения синхронизации по несущей частоте в приёмнике. Один сводится к замешиванию при передаче, обычно по частоте, специального сигнала, называемого пилот-сигналом, который можно извлечь из принимаемого сигнала и по его частоте и фазе синхронизировать местный генератор несущей приёмника. При одновременной передаче по каналу модулированной несущей (пилот-сигнала) и информационного сигнала, приёмник для захвата и отслеживания несущей частоты использует замкнутую петлю ФАПЧ. ФАПЧ имеет узкую полосу пропускания, вследствие чего она слабо подвержена воздействию частотных компонент и информационного сигнала.

Второй подход, более предпочтительный на практике, сводится к непосредственной оценке фазы несущей по модулированному сигналу. Этот подход имеет явное преимущество, поскольку вся мощность передатчика направлена на передачу информационного сигнала.

Выводы по теме 3

1. Все электрические цепи подразделяются на линейные (ЛЭЦ), нелинейные (НЭЦ) и параметрические (ПЭЦ). Для ЛЭЦ справедлив принцип суперпозиции, в спектре выходного сигналаотсутствуют новые частоты, отсутствующие в спектре входного сигнала. Для НЭЦ принцип суперпозиции не справедлив, в спектре выходного сигнала возникают новые частоты, не содержащиеся в спектре входного сигнала. Для ПЭЦ справедлив принцип суперпозиции, а в спектре выходного сигнала возможно появление новых частот.

2. Для аппроксимации реальных ВАХ безынерционных НЭЦ применяются различные функции простого вида. Наиболее распро­странены кусочно-линейная, степенная и показательная (экспонен­циальная) аппроксимации.

3. Много преобразований сигналов в системах электрической связи (преобразование и умножение частоты, генерация колебаний, модуляция и демодуляция, выпрямление и др.) связано с трансфор­мацией спектра, следовательно, они могут бытьвыполнены в НЭЦ или ПЭЦ.

4. Вследствие линейности амплитудной модуляции спектр AM сигнала повторяет форму спектра сообщения и занимает по­лосу, в два раза превышающую максимальную частоту спектра пер­вичного (модулирующего) сигнала.

5. Из энергетических соображений и соображений экономии по­лосы частот канала представ­ляют интерес системы с балансной модуляцией (АМ без несущей) или системы с одной боковой полосой (ОБП).

6. Фазовая и частотная модуляция является разновидностями угловой модуляции.

7. Спектр сигналов с УМ при больших индексах модуляции М шире и сложнее спектра AM.

8. Временные и спектральные характеристики цифрового пер­вичного сигнала существенно зависят от выбора аналогового пере­носчика дискретных сообщений.

9. Модулированный сигнал при импульсном переносчике зани­мает более широкую полосу частот, чем при гармонической не­сущей.

10. Для нормального функционирования цифрового приём­ника или демодулятора необходимо наличие синхронизации сиг­нала. Основными видами синхронизации являются: частотная и фа­зовая радиоприёмного устройства; символьная (тактовая) и кадро­вая (цикловая) демультиплексоров.

Контрольные вопросы по теме 3

1. Какая электрическая цепь называется линейной, нелинейной, параметрической?

2. Для каких цепей справедлив принцип суперпозиции?

3. На выходах каких цепей в спектрах сигналов появляются но­вые частоты?

4. Что такое аппроксимация?

5. Какие виды аппроксимации Вы знаете?

6. Что такое аппроксимация полиномом?

7. Назовите режимы работы усилителей с нелинейной ВАХ.

8. Поясните последствия нелинейности ВАХ при усилении гармонического сигнала.

9. Дайте определение угла отсечки тока.

10. Что такое оптимальный угол отсечки?

11. Что такое комбинационные частоты?

12. Запишите аналитическое выражение для АМ сигнала.

13. Нарисуйте временную диаграмму АМ сигнала при гармо­нической модуляции и при произвольном модулирующем сигнале.

14. Нарисуйте спектр АМ сигнала при гармонической модуля­ции и при произвольном спектре модулирующего сигнала.

15. Что такое глубина модуляции?

16. Нарисуйте принципиальную схему амплитудного модуля­тора.

17. Рассчитайте спектр тока на выходе модулятора и спектр напряжения на контуре модулятора.

28. Что такое СМХ?

19. Каковы энергетические показатели АМ?

20. В чём состоят преимущества и недостатки однополосной мо­дуляции.

21. Запишите аналитические выражения для ЧМ и ФМ сигналов.

22. Что такое девиация частоты?

23. Чему равен индекс ЧМ?

24. Дайте определение девиации фазы и индекса ФМ.

25. Нарисуйте временную диаграмму ЧМ сигнала при гармони­ческой модуляции.

26. Нарисуйте спектр ЧМ сигнала для очень малых и больших значений индекса ЧМ.

27. Нарисуйте принципиальную схему частотного модулятора.

28. Что такое СМХ частотного модулятора?

29. Нарисуйте принципиальную схему частотного детектора.

30. Что такое СХД?

31. Нарисуйте принципиальную схему синхронного детектора.

32. Назовите основные виды импульсной модуляции.

33. Нарисуйте спектрограмму АИМ сигнала на положительных частотах и прокомментируйте её.

34. Дайте определение вторичной модуляции и назовите основ­ные её методы.

35. Для чего в цифровых приёмниках необходима синхронизация?

36. Назовите основные виды синхронизации и их назначение.

Список литературы по теме 3

1. Теория электрической связи: Учебник для вузов /Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Коржик В.И., Назаров М.В. - М.: Радио и связь, 1999. - 432 с.

2. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Радио и связь, 1986. - 512 с.

3. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 2005. – 462 с.