116 / 116(вариант2) / текст дополненный
.docПетербургский Государственный Университет
Путей Сообщения
Кафедра физики.
Лаборатория молекулярной физики.
Лабораторная работа №116.
Определение модуля сдвига методом крутильных колебаний.
Работу выполнил студент группы ЭС-404 |
Работу проверил |
Ильинский Андрей Станиславович |
|
Санкт-Петербург
2004
Цель работы: определение модуля сдвига материала проволоки методом крутильных колебаний.
Сведения из теории:
Определение модуля сдвига методом крутильных колебаний.
Рассмотрим круглый цилиндр длиной L и диаметром d, у которого верхнее сечение неподвижно закреплено, а к нижнему приложен момент силы M, который осуществляет закручивание цилиндра. При таком закручивании нижний конец цилиндра поворачивается на угол . В пределах упругой деформации величина , т.е. относительная деформация цилиндра пропорциональна закручивающему моменту:
(1)
Где c – постоянная для данного цилиндра величина, зависящая от его диаметра d и модуля сдвига N.
(2)
Таким образом, угол закручивания зависит от модуля сдвига и обратно пропорционален диаметру стержня, взятому в четвертой степени. Если уравнение (1) переписать в виде:
(3)
То видно, что момент силы, обеспечивающий закручивание цилиндра на угол тем меньше, чем больше длина цилиндра и меньше его диаметр. Величина
(4)
обычно называется модулем кручения.
Рассмотрим собственные крутильные колебания тела с моментом инерции J, подвешенного на тонкой нити. Нить можно рассматривать как цилиндр малого диаметра d и длиной L. Момент инерции самой нити можно считать бесконечно малым.
Согласно основному закону динамики вращательного движения тела, имеем:
(5)
Где – M момент сил, приложенных к телу;- угловое ускорение движущегося тела. С другой стороны, угловое ускорение равно второй производной от угла поворота по времени , а момент сил, приложенных к телу, равен моменту, приложенному к нити, но имеет обратное направление.
(6)
Подставив значения и M, получим:
(7)
Решение этого дифференциального уравнения описывает гармонические колебания
(8)
где – амплитуда колебания; - начальная фаза; T- период колебаний.
Таким образом период крутильных колебаний тела, подвешенного на нити, определяется его моментом инерции и модулем кручения нити. Из формул (8) и (4) следует формула для расчета модуля сдвига:
Схема экспериментальной установки
На прикрепленной к кронштейну К нити Н подвешено тело. Оно может совершать крутильные колебания вокруг оси ОО. Тело представляет собой массивный металлический диск Д с ввинченными в него стержнями С. На каждом стержне закреплен один цилиндрический груз Г диаметром b, длиной l и массой m. Все грузы одинаковые и установлены на одном и том же расстоянии r от оси вращения ОО.
Расчетные формулы
-
Общий момент инерции всей системы J=J0+Jl
-
Момент инерции отдельного груза
-
Формула для расчета модуля сдвига
-
Формула для расчета периода колебаний
Расчеты
Характеристика приборов:
-
Штангенциркуль: цена деления – 0,1 мм.
-
Микрометр: цена деления – 0,01 мм.
-
Секундомер: цена деления – 0,01 с.
-
Линейка: цена деления – 1 мм
№ опыта |
m, кг |
l, см |
b, см |
d, мм |
L, см |
1 |
0,24 |
4,97 |
2,96 |
1,14 |
31,7 |
2 |
|
|
|
1,13 |
|
3 |
|
|
|
1,15 |
|
4 |
|
|
|
1,13 |
|
5 |
|
|
|
1,13 |
|
№ опыта |
p |
t, с |
T, с |
r, м |
Кг*м2 |
1 |
15 |
128,6 |
8,57 |
0,292 |
0,06 |
128,3 |
8,55 |
||||
128,1 |
8,54 |
||||
129,0 |
8,60 |
||||
128,6 |
8,57 |
||||
2 |
15 |
114,2 |
7,61 |
0,24 |
0,048 |
114,5 |
7,63 |
||||
114,8 |
7,65 |
||||
113,9 |
7,59 |
||||
113,7 |
7,58 |
||||
3 |
15 |
85 |
5,67 |
0,07 |
0,022 |
85,4 |
5,69 |
||||
84,8 |
5,65 |
||||
85,5 |
5,70 |
||||
84,5 |
5,63 |
Порядок проведения расчетов
Сначала найдем толщину проволоки и оценим погрешность измерения. Потом найдем, отдельно в каждом опыте, средний период колебаний и его погрешность. Далее рассчитаем модуль сдвига в каждом отдельном опыте и оценим погрешность, взяв производную модуля сдвига по толщине проволоки и по периоду колебаний системы. В результате мы получим в каждом опыте величину модуля сдвига и ее погрешность. Для окончательного ответа возьмем среднюю их этих трех величин величину для модуля сдвига и его погрешности.