116 / 116(вариант2) / текст

Петербургский Государственный Университет

Путей Сообщения

Кафедра физики.

Лаборатория молекулярной физики.

Лабораторная работа №116.

Определение модуля сдвига методом крутильных колебаний.

Работу выполнил студент группы ЭС-404	Работу проверил
Ильинский Андрей Станиславович

Санкт-Петербург

2004

Сведения из теории:

Определение модуля сдвига методом крутильных колебаний.

Рассмотрим круглый цилиндр длиной L и диаметром d, у которого верхнее сечение неподвижно закреплено, а к нижнему приложен момент силы M, который осуществляет закручивание цилиндра. При таком закручивании нижний конец цилиндра поворачивается на угол . В пределах упругой деформации величина , т.е. относительная деформация цилиндра пропорциональна закручивающему моменту:

(1)

Где c – постоянная для данного цилиндра величина, зависящая от его диаметра d и модуля сдвига N.

(2)

Таким образом, угол закручивания зависит от модуля сдвига и обратно пропорционален диаметру стержня, взятому в четвертой степени. Если уравнение (1) переписать в виде:

(3)

То видно, что момент силы, обеспечивающий закручивание цилиндра на угол тем меньше, чем больше длина цилиндра и меньше его диаметр. Величина

(4)

обычно называется модулем кручения.

Рассмотрим собственные крутильные колебания тела с моментом инерции J, подвешенного на тонкой нити. Нить можно рассматривать как цилиндр малого диаметра d и длиной L. Момент инерции самой нити можно считать бесконечно малым.

Согласно основному закону динамики вращательного движения тела, имеем:

(5)

Где – M момент сил, приложенных к телу;- угловое ускорение движущегося тела. С другой стороны, угловое ускорение равно второй производной от угла поворота по времени , а момент сил, приложенных к телу, равен моменту, приложенному к нити, но имеет обратное направление.

(6)

Подставив значения и M, получим:

(7)

Решение этого дифференциального уравнения описывает гармонические колебания

(8)

где – амплитуда колебания; - начальная фаза; T- период колебаний.

Таким образом период крутильных колебаний тела, подвешенного на нити, определяется его моментом инерции и модулем кручения нити. Из формул (8) и (4) следует формула для расчета модуля сдвига:

Схема экспериментальной установки

На прикрепленной к кронштейну К нити Н подвешено тело. Оно может совершать крутильные колебания вокруг оси ОО. Тело представляет собой массивный металлический диск Д с ввинченными в него стержнями С. На каждом стержне закреплен один цилиндрический груз Г диаметром b, длиной l и массой m. Все грузы одинаковые и установлены на одном и том же расстоянии r от оси вращения ОО.

Расчетные формулы

1. Общий момент инерции всей системы J=J₀+J_l

2. Момент инерции отдельного груза

3. Формула для расчета модуля сдвига

4. Формула для расчета периода колебаний

Расчеты

№ опыта	m, кг	l, см	b, см	d, мм	L, см
1	0,24	4,97	2,96	1,14	31,7
2				1,13
3				1,15
4				1,13
5				1,13

№ опыта	p	t, с	T, с	r, м	Кг*м2
1	15	128,6	8,57	0,292	0,06
		128,3	8,55
		128,1	8,54
		129,0	8,60
		128,6	8,57
2	15	114,2	7,61	0,24	0,048
		114,5	7,63
		114,8	7,65
		113,9	7,59
		113,7	7,58
3	15	85	5,67	0,07	0,022
		85,4	5,69
		84,8	5,65
		85,5	5,70
		84,5	5,63

Порядок проведения расчетов

Сначала найдем толщину проволоки и оценим погрешность измерения. Потом найдем, отдельно в каждом опыте, средний период колебаний и его погрешность. Далее рассчитаем модуль сдвига в каждом отдельном опыте и оценим погрешность, взяв производную модуля сдвига по толщине проволоки и по периоду колебаний системы. В результате мы получим в каждом опыте величину модуля сдвига и ее погрешность. Для окончательного ответа возьмем среднюю их этих трех величин величину для модуля сдвига и его погрешности.