19. Биномиальное распределение (Бернулли)

Биноминальным называют законы распределения случайной величины Х числа появления некоторого события в n опытах, если вероятность р появления события в каждом опыте постоянна

20. Экспоненциальное распределение.

Показательным называют распределение непрерывной случайной величины Х которое описывается следующей дифференциальной функцией Экспоненциальное распределение для непрерывных случайных величин является аналогом распределения Пуассона для дискретных случайных величин и имеет следующий вид. вероятность попадания случайной величины Х на интервал (α;β)

21. Распределение Пуассона

Пуассоновским называют закон распределения дискретной случайной величины Х числа появления некоторого события в n-независимых опытах если вероятность того, что событие появится ровно m раз определяется по формуле. a=np n-число проведённых опытов; р-вероятность появления события в каждом опыте, пуассоновское распределение является предельным случаем биноминального, когда число испытаний стремится к бесконечности, а вероятность появления события в каждом опыте стремится к 0.

22. Нормальное распределения (Распределение Гаусса).

Нормальным называется распределение случайной величины Х если ф-ция плотности распределения Правило трех сигм это правило часто используется для подтверждения или отбрасывания гипотезы о нормальном распределении случайной величины.

23. Двумерные случайные величины. Закон распределения двумерной случайной величины.

Геометрически двухмерная функция распределения F(x,y) – это вероятность попадания случайной точки (X;Y) в бесконечный квадрант с вершиной в точке (x,y), лежащей левее и ниже ее.

24. Вероятность попадания двумерной случайной величины в полуплоскость и полосу.

25. Вероятность попадания двумерной случайной величины в полуполосу и прямоугольник.

26. Функция и плотность распределения. Непрерывные двумерные случайные величины.

Функция, определяющая для каждой пары чисел вероятность того, чт примет значение меньшее, и при этом примет значение меньшее, называется совместной функцией распределения двумерной случайной величины (безразлично, дискретной или непрерывной): = Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины– это вторая смешанная частная производная от функции распределения:

27. Числовые характеристики двумерных случайных величин.

Теорема. Если и независимые случайные величины, то справедливы следующие неравенства:

28. Ковариация и коэффициент корреляции.

29. Условные законы распределения.

Условное распределение составляющей _икс при -это совокупность условных вероятностей, вычисленных в предположении, что событие ( имеет одно и то же значение при всех значениях _икс) уже наступило. Аналогично определяется условное распределение составляющей .

30. Числовые характеристики условного распределения

Условное математическое ожидание дискретной случайной величины при – это сумма произведений возможных значений на их условные вероятности:

Условное математическое ожидание непрерывной случайной величины определяется интегралом:

31. Функция регрессии

Как видно из выражений для условных математических ожиданий, их значения являются функциями от . Такую функцию называют функцией регрессии на :

.

32. Двумерное нормальное распределение

33. Понятие о законе больших чисел. Сходимость по вероятности и распределению.

Последовательность случайных величин сходится к случайной величине Х по вероятности при n0 если (4)

Эквивалентная запись:

Более краткая запись:

34. Неравенство Маркова и Чебышева.

35. Теорема Чебышева. Следствия из теоремы Чебышева.

Теорема. Пусть имеется конечная последовательность независимых случайных величин, с одним и тем же математическим ожиданием и дисперсиями, ограниченными одной и той же постоянной :

Тогда, каково бы ни было число , вероятность события

стремится к единице при .

Она показывает, что при достаточно большом числе измерений некоторой случайной величины среднее арифметическое значений этих измерений приближается к математическому ожиданию.