5) Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах
Если
в проводнике течет постоянный ток и
проводник остается неподвижным, то
работа сторонних сил расходуется на
его нагревание. Опыт показывает, что в
любом проводнике происходит выделение
теплоты, равное работе, совершаемой
электрическими силами по переносу
заряда вдоль проводника. Если на концах
участка проводника имеется разность
потенциалов 
,
тогда работу по переносу заряда q на
этом участке равна 
По
определению I= q/t. откуда q= I t. Следовательно 
Так как работа идет па нагревание проводника, то выделяющаяся в проводнике теплота Q равна работе электростатических сил
|
(17.13) |
Соотношение
(17.13) выражает закон Джоуля-Ленца в
интегральной форме. Введем плотность
тепловой мощности 
,
равную энергии выделенной за единицу
время прохождения тока в каждой единице
объема проводника
где S - поперечное сечение проводника, - его длина. Используя (1.13) и соотношение , получим
Но 
-
плотность тока, а 
,
тогда
с
учетом закона Ома в дифференциальной
форме 
,
окончательно получаем
|
(17.14) |
Формула (17.14) выражает закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: объемная плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению его удельной электрической проводимости на квадрат напряженности электрического поля.
6) Разветвленные цепи. Правило Кирхгофа
Расчет разветвленных цепей упрощается, если пользоваться правилами Кирхгофа. Первое правило относится к узлам цепи. Узлом называется точка, в которой сходится более чем два тока. Токи, текущие к узлу, считается имеют один знак (плюс или минус), от узла - имеют другой знак (минус или плюс).
Первое правило Кирхгофа является выражением того факта, что в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды и формулируется в следующем виде: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю
|
(17.15) |
Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома на разветвленные электрические цепи.
Рассмотрим произвольный замкнутый контур в разветвленной цепи (контур 1-2-3-4-1) (рис. 1.2). Зададим обход контура по часовой стрелке и применим к каждому из неразветвленных участков контура закон Ома.
Сложим эти выражения, при этом потенциалы сокращаются и получаем выражение
|
(17.16) |
В любом замкнутом контуре произвольной разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма падений напряжений (произведений сил токов на сопротивление) соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме эдс входящих в контур.
При решении задач рекомендуется следующий порядок:
Произвольно выбрать и обозначить на чертеже направление токов во всех участках цепи.
Записать уравнение для всех n-1 узлов.
Выделить произвольный контур в цепи и выбрать направление обхода. Записать второе правило Кирхгофа.