45,3.3 Булевы операции над отношениями. Дополнение, активное дополнение, выбор, проекция, соединение.

1. Пусть есть два отношения с одинаковыми схемами r(R) и r(S)

• Пересечение

r пересекается с s=q(R)

• Объединение

rUs=q₁(R)

• Разность

r-s=q₂(R)

• Dom R определяется как множество всех кортежей

r(R)=r(AB)

a1 b1

a2 b2

dom (R)=dom(AB)

a1 b1

a2 b1

a2 b2

a3 b1

a3 b2

dom(A)= A

a1

a2

a3

dom (B)= B

b1

b2

2. Дополнение

-

r=dom(R)-r

• Активный домен:

Adom(R;r)

Adom(Ai;r)

Пример: adom(B;r)= (B)

B1

B2

Adom(R;r)=adom(AB;r)=(AB)

• Активное дополнение

~

r=adom(R;r)-r

Пример:

~

r= (AB)

a1b2

a2b1

3 . Выбор

Операция над отношением. Результатом является другое отношение.

Δ_A=a(r)=r’(R)={t €r|t(A)=a}

4 . Коммунитативность

Δ_A=a(Δ_B=b(r))= Δ_B=b(Δ_A=a(r))

Операторы выбора дистибутивны относительно бинарных отношений.

Δ_A=a(rγs)= Δ_A=a(r)γ Δ_A=a(s)

Где γ=л|U

5 . Проекция

r на Х где Х принадлежит R

Пх(r)=r’(x)

Полученное вычеркиванием столбцов соответствующих атрибутов в R-A и исключением из оставшихся столбцов повторяющихся строк

Пример:

r(R)= (A B C D)

a1 b1 c1 d1

a1 b1 c2 d2

a1 b1 c2 d1

a2 b1 c1 d1

R-A=(CD)

П_АВ(r)= (A B)

A1 b1

A2 b1

6 . Соединение

Комбинирует 2 отношения по всем их общим атрибутов

r(B) s(S)

T=r U s

Соединение r и s =q(T)={t(T)| существует и единственен t_r принадлежащй R и t_s принадлежащий S c t_r €t(R) и t_s €t(S)

R Л S

T_r(R Л S)= t_s (R Л S)

46,3.4 Оператор деления. Постоянные отношения. Переименование атрибутов, эквисоединение. Деление

Определение. Пусть r(R) и s(S) – отношения, SR. Положим R = R - S. Тогда r, разделенное на s – это отношение r(R)={t | t_ss t_rr: t_r(R)=t & t_r(S)=t_s}.

Отношение r– частное от деления r на s, что обозначается r= rs. Иначе rs – это максимальное подмножество r множества _R (r), такое, что r  s  r. Соединение здесь – декартово произведение.

Пример

Д

право (пилот тип самолета)

Иванов	ТУ-134
Иванов	ТУ-154
Иванов	ИЛ-86
Петров	ТУ-134
Петров	ТУ-154
Сидоров	ТУ-134
Сидоров	ТУ-154
Сидоров	ИЛ-86
Сидоров	ЯК-40
Голубев	ТУ-154

ано отношение, отражающее право пилотирования определенных типов воздушных судов:

П

s (тип самолета)

ТУ-134

усть заданы два множества типов самолетов, представленных в виде отношений с одним атрибуто

q (тип самолета)

ТУ-134

ТУ-154

ИЛ-86

Для получения информации о пилотах, имеющих право пилотирования самолетов из множества q или множества s может быть использована операция деления.

Конец примера