Раздел 3

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ ПЕРЕНОСА

Дифференциальное уравнения описывают процессы в объеме, у стенок используют эмпирические закономерности (з-н Фурье, з-н Фика).

1. Теплопроводность

– тепловой поток, уравнение Фурье

λ – теплопроводность, t – температура, l – координата, знак «-» - тепловой поток в направлении падения температуры.

В расчетах конвекции используют:

(t_ж – t_ст) – формула Ньютона-Рихмана закон теплоотдачи. Используется часто в замен Фурье

2. Диффузия

Перенос вещества посредством молекулярного движения.

– закон Фика, где

D – коэффициент диффузии, С – концентрация.

При вихревом (турбулентном) движении

3. Дифференциальное уравнение теплопроводности – 2 закон Фика

Перенос количества движения молекулы переходящих из слоя в слой.

μ - коэффициент динамической вязкости.

Сила трения пропорциональна градиенту концентрации.

14.09.11

Раздел 4 Описание турбулентного теплопереноса

При турбулентности поток направляется стенками только в середине, частицы как бы пульсируют, скорость считается суммарной.

– усредненная по времени, определяющаяся главным направлением движения потока;

- пульсационная скорость.

,

Усреднение для упрощения уравнений

Уравнение турбулентного потока получают подстановкой в них

вместо скорости.

Подставляя, затем усредняя каждый член уравнения (напр. Из уравнения Навье-Стокса)

Стационарная задача.

Течение двумерное стационарное

– турбулентное касательное напряжение несжимаемой жидкости.

Рейнольдс предложил метод решения уравнения. Считаем, что:

– коэффициент турбулентной вязкости

т.е. полную вязкость стали рассматривать как сумму молекулярной и дополнительной турбулетной вязкостью.

Аналогично, после подстановка в уравнения энергии

λ_эн = λ_т + λ_г

Идея Рейнольдса о единства переноса тепла и количества движения называют аналогии Рейнольдса.

Полуэмпирические теории турбулентности

Задача с турбулентностью решают с помощью полуэмпирических соотношений.

Одну из моделей предположил Прандтля используя для определения – вязкости гипотезу идти перемешивания.

В любой момент времени в V возникают V, в случаях направлениях перемешивания.

Pr считает, что в потоке возникают обособленные объемы, движущиеся в произвольной направлении на расстоянии l-длина пути смешения.

- длина пути перемешивание.

Конкретные модели Пр-ля отличаются расчетом длины.

Турбулетное течение в трубах

Турбулентное течение в трубах в двухслойной модели Прандтля (поток разбит на 2 области: турбулентное ядро с постоянной вязкостью и тонкий вязкий ламинарный подслой у стенки с молекулярной вязкостью), тогда: l_п=КУ, К=0,4 – модель.

Модель очень проста и имеет много недостатков

Моделирование пограничных слоев

В современных моделях в турбулентном пограничном слое выделяют 5 и более подобластей:

1. Вязкий подслой (у стенки)

2. Переходная (буферная) область

3. Область логарифмического профиля скорости

4. Область «зона следа»

5. Область «перемежаемости»

В каждой области свои закономерности и параметры. Среди множества турбулентных моделей наиболее представительная модель с двумя диф. уравнениями наиболее распространен: К-W, К-E.

Очень распространена модель К-E:

μ_ф = μ + μ_т – эффективная вязкость,

μ – кинетическая вязкость

μ_т – турбулентная вязкость

, где

К – турбулентная кинетическая, E – степень диссипации турбулентной кинетической энергии, С_μ – эмпирический коэффициент (С_μ =0,9).

К и E зависят от скоростей, параметров, для них зависывают 2 уравнения в частных производных (мат моделирование, технические результаты промышленных печей 90г Рутконов)

Распределение скоростей задается (из эксперимета). По сечению постоянная эффективная теплопроводность:

– очень упрощенная модель.

– молекулярная теплопроводность.

Условия однозначности процесса теплообмена

- геометрические (формы и размеры)

- физические (физ. Параметры и источники тепла)

- временные (начальное распределение t, граничные условия на поверхностях)

Граничные условия

1 рода: T(x,y,z,τ)=Y(x,y,z,τ)

2 рода: q(x,y,z,τ)=ϕ(x,y,z,τ), -λdτ/dn=ψ(x,y,z,τ)

3 рода: задается q как функция t тела и газовой среды

q_к = α_к(Тг – Тст)

q_л=ε_прσ₀(Тг⁴ – Тст⁴)

q = q_к - q_л

4 рода: сопряжение, на границе равны t и потоки тел

T₁(x,y,z,τ)=T₂(x,y,z,τ)

-λ₁dT₁/dn=-λ₂dT₂/dn + q

Определение радиационных членов системы уравнения

В уравнение энергии входят дивергенция – поток вектора излучения через поверхность, отнесенное к объему (divqл)

Компоненты вектора потока излучения

l,m,n – направляющие косинуса линии луча

- элемент телесного угла (измеряется в стерадианах, в сфере 4π ср, в полусфере 2π ср)

Уравнение переноса излучения определяет изменение J (ΔJ) интенсивности потока излучения

– спектральная интенсивность излучения в направлении S,

– спектральный коэффициент поглощения,

– интенсивность растет из-за собственного излучения газа,

– уменьшение интенсивности из-за поглощения газом падающего потока.

Методы решения теплообмена излучением

1. Дифференциально-разностные методы

Используют при решении методом конечных разностей, конечных элементов и др. Расчет во взаимно перпендикулярных направлениях x,y,z, в простых случаях поток может представляться разностью встречных потоков.

Двух потоковая модель переноса излучения (рисунок)

2. Интегральные методы

Используют характеристики взаимного теплообмена определенным отдельным расчетом (угловые коэффициенты, средние степени черноты). Для их определения интегрируется уравнение переноса, интегральные уравнения заменяют системой линейных уравнений. Из интегральных наиболее известен зональный метод.

Зональный метод расчета

Решая задачу для системы газ-кладка-металл, камеру заменяли 2мя поверхностными и одной объемной зоны.

Основа зонального метода - деление системы на конечное число зон.

Записывают систему уравнений для каждой объемной и поверхностной зоны.

Классический зональный метод

Используют – обобщённые угловые коэффициенты, описывают вклад эффективного излучения k- зоны поток падающий на i-зону при наличии поглощающей среды.

- поток излучения зоны k, падающий на зону i

– весь эффективный поток зоны k

- поток от всех зон k на зону i

- результирующий поток излучения на поверхностную зоны.

Если поверхностей выделяют много, то выделяют сотни уравнений в систему.

Резольвентный зональный метод

Резольвента – постоянная часть какого-то уравнения.

Используют развращающие угловые коэффициенты , показывающая какая часть собственного излучения зоны k попадает на зону i, как непосредственно, так и после многократных отражений от других зон и объемов.

- собственное излучение k,

– разрешающий угловой коэффициент (с k на i)

– полное излучение, падающее на зону i

Точность обоих методов практически одинаковы. Резольвентный метод дает более простой алгоритм и лучшую сходимость процесса вычисления.

28.09.11 ПРАКТИКА

5.10.11

Рациональный перенос в CFX Ansys

Моделирование радиации дает источниковый член в уравнении и радиационный поток на стенки (тепловой поток) при решение уравнение радиационного переноса.

Уравнение переноса (на экзамене знать из чего состоит)

В точке вложения r в каком-то направлении идет интегрирования.

К₁ – коэффициент поглощения

К₂ – коэффициент рассеивания

r – положение луча

S – направление луча

I_b – интенсивность излучения черного тела

I_v – интенсивность спектрального потока излучения

T – температура

Ω – телесный угол в стерадианах в полусфере 2π стерадиана

Ф – функция фазы внутреннего рассеивания

S – источниковый член интенсивности радиации

Запись граничных условий учитываем диффузное или зеркальное отражение или наличие полупрозрачных стен (стекло) формальное решение уравнения переноса обычно получают с использованием приближенных методов.

Модели излучения в CFX

1. Модель Расселанда (модель диффузионного приближения) используется диффузионное приближение эффективная радиационная теплопроводность допустима только для оптически толстых сред.

2. Модель Р-1 (модель переноса излучения)

Считается во всех направлениях излучение одинаково радиация изотропна от направления не зависит. Используют для оптически толстых сред (перлит).

3. Модель дискретного переноса излучения

The Discrete Thansfer Model

Интенсивность излучения зависит от направления изотропно только рассеивание.

4. Модель Монте-Карло

Принцип вычислений

Для нахождения площадь фигуры модель вычисления общего количества точек принадлежащих фигуре. Отношение S к x_xy

Найти SфигS

Датчик случайных чисел дает случайную координату.

Специальный алгоритм проверяет ее на принадлежность к фигуре S

N’ – число точек внутри S

N – всего точек

Площадь S, F=N’/N

Алгоритм прост. Погрешность пропорциональна , где D const, N число испытаний

Для уменьшения ошибки в 10 раз число N необходимо увеличить в 100 раз. Особо эффективный метод при решении задач с точностью 5-10%.

Считается, что в камере «фотонный газ» в камере выбирают случайную точку на поверхности случайное направление луча. Определяют на пути луча до противоположной стенки поглощения рассеивание и др. выбирают случайнное направление луча от второй стенки и т.д. Min 10000 испытаний. Сложно получить большую точность. Наиболее точны Р-1 и Монте-Карло самое грубое модель Росселанда. Плоскости симметрии рассматривают как зеркальные поверхности.