Теплофизика металлургических процессов

Михаил Александрович Денисов

7.09.11 Литература: Теплофизика металлургических процессов. Лисиенко, Лобанов, Ярошенко

1 Раздел

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Моделирование – вместо реального объекта создается иной со сходными свойствами

Физические модели: реализуемый (стенды, макеты и т.д.) и умозрительные (мысленные образы объектов)

Математическая модель – совокупность уравнений или соотношений параметров, отражающих свойства объекта.

Математические модели бывают:

1. сетевые – отражают системы в терминах теории графов

2. программные (имитационные) – программа, алгоритм ЭВМ

3. эвристические – основаны на предположениях о ритме объекта, не имеющих строгого обоснования

4. игровые - описывают конфликтные ситуации, используя теорию игры.

Постановка задачи: сначала параметризация определяет входящие и выходящие сигналы, затем определяют связь между параметрами. Связь может быть в виде уравнений (дифференциальных или линейных), в виде таблиц.

Модели детерминированные – если используют среднее значение параметров. Или вероятностные (стохастические) модели.

Особенности построения моделей процессов

1. в агрегатах выделяют характерные зоны протекания процессов. Для зон составляют модели – системы уравнений.

2. Задачу разделяют на части (внешняя, внутренняя)

3. В моделях можно использоваться экспериментальные велчины, то погрешность их определения 5%, т.е. многие процессы можно не описывать с большей точностью

4. В агрегатах в газах теплопроводность относительно мала, конвективные перенос больше по величине, излучение максимально.

2 Раздел

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ СЛОЖНОГО ТЕПЛО И МАССООБМЕНА

Уравнения записывают на основе законов сохранения:

1. Уравнение энергии (теплопроводности, Кирхгофа)

В потоке выделяют элементарный параллелепипед dxdydz

– приход тепла

– ушло тепла

Разница:

Аналогично с dQ_y и dQ_z

В результате поступления тепла изменится теплосодержание объема

– субстанциональная производная, т.к. среда движется

Уравнение температурапроводности Фурье-Кирхгофа

– коэффициент температуропроводности

Для твердого тела W_x= W_x = W_z

При наличии внутренних источников тепла уравнение энергии:

q_v – интенсивность внутренних источников тепла (выгорание)

divq_v – дивергенция вектора излучения, т.е. поток вектора излучения через замкнутую поверхность объема, отнесенный к величине этого объема (это как бы мощность излучения).

2. Уравнение сплошности неразрывности

Выделяют элементарный объем dxdydz в направлении х втекает масса жидкости

(кг втекаемой массы)

(кг вытекаемой массы)

- изменение массы в объёме.

Изменение массы компенсируется изменением плотности объема во времени

Отсюда получаем уравнение неразрывности:

Для несжимаемой жидкости ρ=const:

В векторной записи: divW=0

3. Уравнение движения Навье-Стокса

Вывод основан на втором законе Ньютона ma=ZF – масса х на ускорение равно сумме сил: тяжести, давления и трения.

Уравнение состоит из:

– сила тяжести, действующая на элемент

- разница сил давления на противоположные поверхности тел

-разница сил трения на верх и нижних площадках.

– сила трения

Уравнение справедливо для ламинарного и турбулентного течений

4. Уравнение состояния

PV = (m/μ)RT – Минделеева – Клайперона

R – универсальная газовая постоянная

P – давление

V – объем

Частные случаи уравнения

1. Уравнение неразрывности

линия тока – в каждой точке совпадает направление со скоростью

трубка тока – в потоке можно выделить трубку, образующие которой линии тока

элементарная трубка тока – с бесконечно малым сечением

Для двух произвольных сечений трубки тока:

, где

ρ-плотность, ω – скорость, f – площадь сечения

если ρ=const

2. Уравнение движения (уравнение Бернулли)

После преобразования уравнения Навье-Стокса

– идеальный газ

z – геометрический напор, – пьезометрический напор, – динамический напор (кинетическая энергия).

Если увеличивается сечение, то скорость падает, значит динамический напор падает, а статический растет.