Поперечность световых волн.

Рассмотрим выражение для плоской волны любой природы

.

Продифференцируем его по времени и получим

.

Аналогично, дифференцируя по пространственным координатам, получим

.

Подставим эти выражения в уравнения Максвелла. Начнем с первого уравнения

=> => => => , но ,

тогда . !!!!!!!!!

Аналогично получаем:

, , , ,

где — вектор Пойнтинга.

Соотношение длин векторов E и H в бегущей световой волне.

Рассмотрим выражение для плоской волны любой природы

.

Продифференцируем его по времени и получим

.

Аналогично, дифференцируя по пространственным координатам, получим

.

=> ,

но ,

тогда

=> _,

Откуда

в системе СГС Гаусса,

или в системе СИ.

Энергия электромагнитных волн.

Объемная плотность энергии электромагнитного поля W равна сумме объемных плотностей энергии электрического (w_e) и магнитного (w_m) полей.

Для поля в линейной изотропной среде, не обладающей сегнетоэлектрическими и ферромагнитными свойствами, w_e можно найти по формуле

w_e=dW_e/dV=½εε₀E²=½ED,

а w_m – по формуле

,

поэтому

,

Где ε и μ – относительные диэлектрические и магнитная проницаемость среды. Из соотношения

между модулями векторов E и H поля электромагнитной волны следует, что объемная плотность энергии электромагнитной волны

,

Где ν – скорость электромагнитной волны в среде

.

В случае плоской линейно поляризованной монохроматической волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси OX, напряженность поля .

Соответственно объемная плотность энергии этой волны

.

Значение w в каждой точке поля периодически колеблется с частотой в пределах от 0 до

.

Среднее за период значение w пропорционально квадрату амплитуды напряженности поля:

.

Если плоская монохроматическая волна имеет произвольную (эллиптическую) поляризацию, то

и отсюда получим

Вектор П плотности потока энергии электромагнитной волны называется вектором Умова-Пойтинга (вектором Пойтинга).

В случае переноса энергии бегущей монохроматической волной равна фазовой скорости этой волны. Вектор Умова-Пойтинга равен

В случае плоской бегущей монохроматической волны, которая эллиптически поляризована, модуль вектора П равен

Если, в частности, волна линейно поляризована, то

Интенсивность света.

Интенсивность — плотность потока энергии (энергия в единицу времени через единицу площади).

Связь интенсивности света с объемной плотностью энергии световой волны.

, где — фазовая скорость света, хотя казалось бы, должна быть групповая.

Волновое уравнение

(11.1)

Функция - решение этого уравнения.

ξ=x-vt

;

;

;

- тоже является решением.

- скорость фронта волны. , где - волновое число. ;

За время от t =0 до произвольного момента времени t график функции смещается на расстояние х = vt. При этом скорость смещения равна v. Говорят, что функция (11.2) опи­сывает волну, бегущую вдоль оси х. Функция (11.3) также описывает бегущую волну. Только эта волна "бежит" в другую сторону, так как график функции (11.3) при увеличении t смещается влево. Величину v называют скоростью распространения волны.

Общее решение уравнения (11.1) имеет вид

u(t, х) =f(x -vt) + h(x + v t),

Рис. 11.1. Бегущая волна

т.е. в общем случае вдоль оси х могут распространяться сразу две волны, одна из которых "бежит" вправо, а другая - влево.