Силы, действующие в зацеплении

При работе цилиндрической прямозубой передачи сила давления F_n(нормальная сила, направленная по линии зацепления как общей нормали к рабочим поверхностям зубьев) ведущей шестерни 1 в начале зацепления передается ножкой зуба на сопряженную боковую поверхность( контактную линию) головки зуба ведомого колеса 2 (рис. 3,а)

Рис.3

При точном изготовлении и монтаже сопряженных зубчатых колес сила давления F_n равномерно распределена по ширине венца зубчатого колеса и направлена( в предположении отсутствия трения) по общей нормали(линии зацепления А₁А₂) к соприкасающимся боковым поверхностям зубьев (рис.3,б).

Перенесем точку приложения К силы давления F_n по линии зацепления А₁А₂ в точку П- полюс зацепления(рис.3,а). Разложим силу F_n на две составляющие: F_t, направленную по общей касательной к делительным окружностям шестерни и колеса, и F_r , направленную по линии центров О₁О₂ , тогда F_n=F_t+F_r.

Здесь окружная сила, изгибающая зуб, F_t=F_ncos =2T/d( -угол профиля делительный(равный углу профиля исходного контура)=20⁰)

Радиальная(распорная) сила, сжимающая зуб, F_r.= F_nsin = F_ttg .

Расчет прочности зубьев по контактным напряжениям.

Контактные напряжения образуются в месте соприкосновения двух тел в тех случаях, когда размеры площадки касания малы по сравнению по сравнению с размерами тел. Если значение контактных напряжений больше допускаемого, то на поверхности деталей появляются вмятины, борозды, трещины или мелкие раковины. Расчет контактных напряжений принято выполнять при контакте в полюсе зацепления. Контакт зубьев можно рассматривать как контакт двух цилиндров с радиусами ₁ и ₂ . При этом контактные напряжения определяют как _Н=0,418 _пр ,

где q=F_nK/l -расчетная нагрузка, которую принимают как максимальное значение удельной нагрузки, распределенной по линии контакта зубьев(F_n-нормальная сила в зацеплении; К=К К -коэффициент расчетной нагрузки; К -коэффициент концентрации нагрузки; К -коэффициент динамической нагрузки; l -суммарная длина линии контакта зубьев.

Е_пр=2Е₁Е₂/(Е₁+Е₂)-приведенный модуль упругости.

_пр= = = -приведенный радиус кривизны

Для прямозубых передач:

q=F_nK_H/b_w=F_tK_H/(b_wcos )=2T₁K_H/(d_w1b_wcos _w)

₁=d_w1sin _w/2; ₂=d_w2sin _w/2/

_пр= = = (1 )= (1 )

где u=d_w2/d_w1=z₂/z₁, знак «+»-для наружного, а «-« - для внутреннего зацепления.

Подставив все это в формулу _Н=0,418 _пр и заменяя cos _wsin _w=sin2 _w/2, получаем _Н=1,18 [ _H]

Параметр u=z₂/z₁ называют передаточным числом и определяют как отношение большего числа зубьев к меньшему независимо от того, как передается движение: от z₁ к z₂ или z₂ к z₁. Передаточное число относится только к одной паре зубчатых колес.

Значения расчетных контактных напряжений одинаковы для шестерни и колеса. Поэтому расчет выполняют для того из колес пары, у которого меньше допускаемое напряжение [ _H].

Формулу _Н=1,18 [ _H] используют для проверочного расчета, когда все необходимые размеры и другие параметры передачи известны. При проектном расчете необходимо определить размеры передачи по заданным основным характеристикам: крутящему моменту Т₁ или Т₂ и передаточному числу u. С этой целью формулу решают относительно d₁ или а. Другие неизвестные параметры оценивают приближенно или выбирают по рекомендациям на основе накопленного опыта. В нашем случае принимаем d_w1 d₁, _w =20⁰(sin2 0,6428), K_H 1,15(этот коэффициент зависит от окружной скорости , которая пока неизвестна, поэтому принято некоторое среднее значение). Далее обозначим _bd=b_w/d₁- коэффициент ширины шестерни относительно диаметра. Подставляя в формулу _Н=1,18 и решая относительно d_1, находим

d₁=1,35

Решая относительно межосевого расстояния а, заменяем T₁=T₂/u; d₁=2a/(u 1) и вводим _bа=b_w/а – коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния.

После преобразования с учетом зависимости _bd=0,5 _bа(u 1) получим

а=0,85(u 1) .