ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ФИНАНСОВО –
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра математики и экономической информатики
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
по курсу «МАТЕМАТИКА»
(разделы «Элементы аналитической геометрии и
линейной алгебры», «Основы математического анализа»)
для индивидуальной и самостоятельной работы
студентов 1 курса ФКФ (специальность 060400)
с сокращенным сроком обучения
Казань 2006
Утверждено на заседании кафедры
Протокол № 9 от 28.04.06
Составили: А.М. Долотказина,
Р.Ш. Марданов,
Р.А. Султанов,
А.Ю. Хасанова,
Л.Н. Хасанова.
Под редакцией Р.Ш. Марданова.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение…..………………………………………………………………………….4
1. Графики функций и элементы
аналитической геометрии…………………………………………………………...6
2. Вычисление пределов последовательностей
и функций. Неполное исследование и построение
эскиза графика функции…………………………………………………………….9
3. Дифференцирование сложной, показательно – степенной,
неявной функции. Правило Лопиталя………………………………………….....17
4. Применение дифференциального исчисления
в экономических исследованиях…………………………….…………………….23
5. Функция двух переменных...…………………………………………………....26
6. Нахождение неопределенных и определенных интегралов,
исследование сходимости несобственных интегралов…………………………..32
7. Определители…………………………….……………………………………....37
8. Обратная матрица……………….……………………………………………….40
Список литературы…………………………………………………………………42
ВВЕДЕНИЕ
Методическая разработка по математике (разделы «Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры», «Основы математического анализа») предназначена для индивидуальной и самостоятельной работы студентов 1 курса ФКФ с сокращенным сроком обучения. Методическая разработка составлена в полном соответствии с программой и календарно – тематическим планом курса «Математика» на I семестр учебного года, подготовленными по ГОС второго поколения.
В методическую разработку включено 8 тем. В соответствии с календарно – тематическим планом для индивидуальных занятий предлагаются следующие темы:
Тема 2. Вычисление пределов последовательностей и функций. Неполное исследование и построение эскиза графика функций.
Тема 3. Дифференцирование сложной, показательно – степенной, неявной функции. Правило Лопиталя.
Тема 4. Применение дифференциального исчисления в экономических исследованиях.
Тема 5. Функция двух переменных.
Тема 6. Нахождение неопределенных и определенных интегралов, исследование сходимости несобственных интегралов.
Студенту на индивидуальных занятиях предлагается выполнить по одному варианту задания из каждой темы. На выполнение одного варианта отводится 2 аудиторных часа, с последующей проверкой преподавателем выполненных студентами заданий, объявлением и анализом допущенных ошибок на занятии.
В методическую разработку включены также задания по темам:
Тема 1. Графики функций и элементы аналитической геометрии.
Тема 7. Определители.
Тема 8. Обратная матрица.
Задания этих тем могут быть использованы на практических занятиях и для самостоятельной работы студентов. В соответствии с календарно – тематическим планом задания по темам 2 и 6 используются в качестве вариантов контрольных работ на 1 и 5 индивидуальных занятиях.
Данная методическая разработка может быть использована для выполнения контрольных работ на индивидуальных занятиях и подготовки к экзаменационному тестированию по курсу «Математика» для студентов 1 курса факультета «Менеджмент».
Тема 1. Графики функций и
ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
1. 1. Построить графики следующих функций и по графикам
описать их свойства
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
;
17)
;
18)
;
19)
;
20)
;
21)
;
22)
;
23)
;
24)
;
25)
;
26)
;
27)
;
28)
;
29)
;
30)
.
1. 2. Построить область, удовлетворяющую системе линейных неравенств:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
1.
3. Написать уравнение прямой, проходящей
через точку
,
параллельно прямой
:
1)
,
;
2)
,
;
3)
,
;
4)
,
;
5)
,
;
6)
,
;
7)
,
;
8)
,
;
9)
,
;
10)
,
.
1. 4. Написать уравнение прямой, проходящей через точку , перпендикулярно прямой :
1) , ; 2) , ;
3) , ; 4) , ;
5) , ; 6) , ;
7) , ; 8) , ;
9) , ; 10) , .
1. 5. Написать уравнение прямой, проходящей через 2 точки:
1)
и
;
2)
и
;
3)
и
;
4)
и
;
5)
и
;
6)
и
;
7)
и
;
8)
и
;
9)
и
;
10)
и
.
Тема 2. Вычисление пределов последовательностей и функций. Неполное исследование и построение эскиза графика функции
Найти пределы (а, б, в, г). Провести неполное исследование и построить эскиз графика функции (д)
1.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д)
.
2.
а)
; в)
;
б)
; г)
;
д)
.
3.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д)
.
4.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д)
.
5.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д)
.
6.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д)
.
7.
а)
; в)
;
б)
;
г)
;
д)
.
8.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д)
.
9.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д)
.
10.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д)
.
11.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д)
.
12.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д)
.
13.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д)
.
14.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д)
.
15.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д)
.
16.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д)
.
17.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д)
.
18.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д)
.
19.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д)
.
20.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д)
.
21.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д)
.
22.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д)
.
23.
а)
;
в)
;
б)
; г)
;
д)
.
24.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д)
.
25.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д)
.
26.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д) .
27.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д)
.
28.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д)
.
29.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д)
.
30.
а)
;
в)
;
б)
;
г)
;
д)
.