Билет 13 (Методы преобразования проекций. Метод вращения.)

Вращение точки А на чертеже относительно оси MN, перпендикулярной плоскости П₁, показано на рис. 5.4. Плоскость вращения S₂ параллельна плоскости П₁ и на фронтальной проекции изображена следом S₂. Горизонтальная проекция o₁ центра вращения O совпадает с проекцией m₁n₁ оси, а горизонтальная проекция o₁a₁ радиуса вращения ОА является его натуральной величиной. Поворот точки А на рис. 5. 4 произведен на угол j против часовой стрелки так, чтобы в новом положении точки с проекциями a′₂, a′₁радиус вращения был параллелен плоскости П₂. При вращении точки вокруг вертикальной оси ее горизонтальная проекция перемещается по окружности, а фронтальная проекция - параллельна оси x перпендикулярно оси вращения.

Если точку вращать вокруг оси, перпендикулярной плоскости П₂, то ее фронтальная проекция будет перемещаться по окружности , а горизонтальная - параллельно оси x .

В ращение точки вокруг проецирующей прямой применяют при решении некоторых задач, например при определении натуральной величины отрезка прямой. Для этого (рис. 5.5) достаточно ось вращения с проекциями m₁n₁,m₂n₂ выбрать так , чтобы она проходила через одну из крайних точек отрезка, например точку с проекциями b₂, b₁. Тогда при повороте точки А на угол j в положение А′ ( ОА′ || пл. П₂, o₁a′₁ || оси х) отрезок АВ перемещается в положение А′ В, параллельное плоскости П₂ и, следовательно, проецируется на нее в натуральную величину. Одновременно в натуральную величину будет проецироваться угол a наклона отрезка АВ к плоскости П₁.

Билет 14 (Пересечение многогранника плоскостью общего положения. Опорные точки.)

Сечение на примере треугольной призмы.

Каждая из вершин треугольника (1, 2, 3) определена как точка пересечения соответствующего ребра с заданной плоскостью. Так, точка 1 является точкой пересечения стороны АА₁ с плоскостью альфа. Вспомогательная горизонтально проецирующая плоскость гамма, проведенная через ребро АА₁, пересекает плоскость альфа по прямой MN. Построив M₂N₂, определяем точку 1₂ она является точкой пересечения M₂N₂ с А₂А₂’, а затем с помощью линии проекционной связи находим вторую проекцию 1₁ этой точки. Аналогично ищем точки 2 и 3.

Билет 15 (Пересечение прямой линии с цилиндром. Опорные точки.)

К решению данной задачи применима методика изложенная в 23 билете (вершина цилиндра – несобственная точка пространства). А вспомогательная плоскость при этом определяется двумя пересекающимися прямыми, одна из которых – данная, а вторая – параллельная образующим цилиндрической поверхности.

Билет 16 (Определение истинной величины отрезка прямой и углов наклона к плоскостям п1 и п2 методом прямоугольного треугольника.)

Возьмем отрезок общего положения АВ (A ^ П₁) и построим его ортогональную проекцию на горизонтальной плоскости проекций (рис. 4, а). В пространстве при этом образуется прямоугольник А₁ВВ₁ , в котором гипотенузой является сам отрезок, одним катетом – горизонтальная проекция этого отрезка, а вторым катетом – разность высот точек А и В отрезка. Так как по чертежу прямой определить разность высот точек ее отрезка не составляет труда, то можно построить по горизонтальной проекции отрезка (рис. 78, б) прямоугольный треугольник, взяв вторым катетом превышение одной точки над второй. Гипотенуза этого треугольника и будет натуральной величиной отрезка АВ.

Аналогичное построение можно сделать на фронтальной проекции отрезка, только в качестве второго катета надо взять разность глубин его концов (рис. 78, в), замеренную на плоскости П₁.