23. Аксонометрические проекции. Определение. Понятие точной и приведенной аксонометрии.

Аксонометрические проекции – это результат параллельного проецирования фигуры на произвольно заданную плоскость, при этом координационные оси фигуры принимаются за фигуры общего положения.

Расстояние, отложенное на коорд. осях на аксонометрической проекции изображаются с искажением. Данное искажение называется коэффициентом искажения.

Основная теорема аксонометрии. Теорема Польке.

Если существует три произвольно выбранных отрезка ОХ, ОУ, ОZ, выходящих из одной точки, то соотношение между коэф. искажения находятся в пропорциональной зависимости между отрезками ОХ, ОУ, ОZ.

U:v:w = ОХ :ОУ:ОZ

Точная и приведенные проекции.

При построении аксонометрии по заданным показателям искажения приходится производить вычисления. Для уменьшения количества вычислений и упрощения построений аксонометрических изображений «неудобные» показатели искажения заменяют «удобными» приведением одного из них к 1 и пересчетом остальных двух.

В отличие от точных показателей искажения полученные показатели называют приведенными. Они обозначаются буквами U:v:w .

При таком изменении показателей искажения вид изображения не изменяется, а только пропорционально увеличиваются его размеры. Изображение. Построенное с помощью приведенных показателей называют приведенными или увеличенными.

24. Изоиметрия. Диметрия. Триметрия

Аксонометрия — результат параллельного проецирования фигуры на произвольно заданную плоскость, при этом координационные оси фигуры принмаются за фигуру общего положения

Изометрические проекции

Изометри́ческая прое́кция — это разновидность аксонометрической проекции, при которой в отображении трёхмерного объекта на плоскость коэффициент искажения (отношение длины спроектированного на плоскость отрезка, параллельного координатной оси, к действительной длине отрезка) по всем трём осям один и тот же

1. П рямоугольная (ортогональная) изометрическая проекция

Коэффициенты искажения (kx,ky,kz) имеют числовое значение 0,82 . Как правило, для упрощения построений изометрическую проекцию выполняют без искажений по осям, то есть коэффициент искажения принимают равным 1, в этом случае получают увеличение линейных размеров в 1,22 раза.

Для эллипса малая полуось k=0,71d. Большая полуось k= 1,22d

2. Косоугольная фронтальная изометрическая проекция

Фронтальная изометрическая проекция выполняется по осям без искажения.

Кривые параллельные фронтальной плоскости проецируются без искажений.

3. Косоугольная горизонтальная изометрическая проекция

Горизонтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям X', Y' и Z'.

Кривые, параллельные горизонтальной плоскости проецируются без искажений.

Д иметрические проекции

Диметрическая прое́кция — это аксонометрическая проекция, у которой коэффициенты искажения по двум осям имеют равные значения, а искажение по третьей оси может принимать иное значение.

1. Прямоугольная диметрическая проекция

К оэффициент искажения по оси Y' равен 0,47, а по осям X' и Z' 0,94. На практике используют приведённые коэффициенты искажения k_x = k_z = 1 и k_y = 0,5.

В этом случае изображение получается увеличенным в