11. Линейчатые поверхности

1) При формировании линейчатой поверхности с помощью плоскости параллелизма образующие должны быть параллельны этой плоскости поэтому они пересекаются с ней в несобственных точках, множество которых образуют несобственную прямую. Эту прямую следует рассматривать как третью направляющую линейчатой поверхности. Определитель поверхности можно записать символически Q (а, b, Г), где а, b – направляющие, Г – плоскость параллелизма. Закон движения образующих li a, li b, li | | Г. В зависимости от вида направляющих а и b поверхность с плоскостью параллелизма называется цилиндроидом, коноидом или косой плоскостью. Цилиндроидом называется поверхность Каталана, у которой направляющие – кривые. Построить проекции каркаса образующих на ортогональном чертеже нетрудно, если плоскость параллелизма Г перпендикулярна плоскости проекций. В этом случае проекции прямолинейных образующих на одной плоскости проекций параллельны вырожденной проекции плоскости параллелизма, другие проекции образующих находят из условия их пересечения с направляющими а и b поверхностями. Построение фронтальной проекции А2 по заданной горизонтальной проекции А1 точки А принадлежащей цилиндру осуществлено проведением образующей l А. Коноидом называют линейчатую поверхность с плоскостью параллелизма, у которой одно направляющая – кривая, а другая – прямая. Плоскость параллелизма может быть параллельной П1 либо П2. В этом случае прямолинейные образующие являются горизонталями либо фронталями. На рисунке коноид задается аналогично цилиндроиду. Косой плоскостью называется поверхность с плоскостью параллелизма, направляющими этой поверхности являются прямые а и b. Эта поверхность 2-го порядка, она имеет другое название – гиперболический пароболоид, т.к. несет на себе каркасы парабол и гипербол кроме того два каркаса прямоугольных образующих. На рисунке показано построение проекций прямолинейных образующих поверхности и проекции точки В, принадлежащих поверхностей.2) Винтовая поверхность образуется винтовым перемещением линии (образующей). Поверхность можно задать начальным положением образующей и направляющей – цилиндрической винтовой линией, которая называется гелисой.В технике часто встречаются винтовые поверхности, образованные при винтовом движении прямой. Такие поверхности называются геликоидами. В зависимости от величины угла наклона образующей к оси геликоиды бывают прямыми, если угол равен 90°, и наклонными (косыми), если угол – произвольный, отличный от 0 и 90°. Прямой геликоид имеет другое название – прямой коноид, т.к. прямолинейные образующие пересекают ось и винтовую направляющую, оставаясь параллельными одной и той же плоскости, перпендикулярной оси геликоида. Поэтому эта поверхность может быть задана двумя способами и иметь два определителя Г (i, l h), и Г (i, a, T), где i – ось геликоида, l – образующая прямая, h – шаг винтового движения, а – направляющая, T – плоскость параллелизма, которая может совпадать с П1 либо с П2. На рисунке показаны проекции элементов определителей, плоскость T совпадает с П1, поэтому образующие поверхности являются горизонталями, пересекающими ось i. Для получения наглядного изображения поверхности ее задание проекциями геометрической части определителя следует расширить до задания каркасом, состоящим из последовательных положений прямолинейных образующих винтовых линий. Наклонный, или архимедов, геликоид отличается от прямого геликоида тем, что его прямолинейная образующая пересекает ось i геликоида под постоянным углом b. Образующая геликоида пересекая две направляющие ось i и направляющую гелису а на цилиндре, остается параллельной образующим некоторого конуса вращения с вершиной S имеющего общую ось с винтовой линией и угол между образующей и осью, равный углу b. Прямые и наклонные геликоиды подразделяются на закрытые и открытые. Признаком для такого деления служат взаимное расположение оси геликоида и образующей. Если образующая и ось пересекаются, геликоид называют закрытым, если скрещиваются – открытым. Выше были рассмотрены закрытые геликоиды. Следует отметить одно важное свойство винтовых поверхностей, состоящее в том, что они могут сдвигаться, т.е. совершая винтовое перемещение поверхность скользит вдоль самой себя. Это свойство обеспечивает винтовым поверхностям широкое применение: винты, шнеки, сверла, пружины, поверхности лопаток турбин и вентиляторов, рабочие органы судовых движителей, конструкции винтовых линий и др. Винтовые поверхности, и в частности прямой и наклонный геликоиды, широко применяются в технике. Этими поверхностями ограничены червяки (в червячных передачах) винты, болты и т.п.