Лекция 9

Тема 7. Течение продуктов сгорания в соплах рдтт.

- Особенности течения продуктов сгорания по соплу РДТТ;

- основные уравнения, описывающие одномерное двухфазное течение продуктов сгорания;

- особенности расчета двухфазных течений в соплах РДТТ;

- профилирование сопел РДТТ;

- расчет потерь тяги и удельного импульса в соплах РДТТ.

Особенности течения продуктов сгорания по соплу РДТТ.

1. Газовая динамика РДТТ характеризуется разнообразием физических явлений, взаимовлиянием различных процессов.

2. Если рассматривать сопло в общем виде (дозвуковое, трансзвуковое и сверхзвуковое) с места перехода от цилиндрической обечайки камеры сгорания к сужающейся части, направленной в сторону критического сечения и в дальнейшем расширяющейся к срезу, то можно в этой зоне выделить существенные особенности течения:

• Течение трехмерное, нестационарное, двухфазное.

• Наличие утопленного сопла приводит к пересечению потоков, их слиянию и образованию разделительных линий.

• Свободный объем постоянно увеличивается, что приводит к изменению граничных условий.

• Частицы взаимодействуют при течении по соплу друг с другом: коагуляция и дробление.

• Вблизи заряда частицы еще не сформировались и выносятся потоком в виде агломератов.

• Органы управления вектором тяги делают картину течения нестационарной и трехмерной с образованием характеристик и скачков уплотнения газового потока.

• В процессе работы двигателя разгораются стенки сопла как в дозвуковой, так и в сверхзвуковой части. Особенно подвержены разрушению:

- лобовая часть утопленного сопла;

- закритическая область;

- концевая часть сопла.

• Летящие по инерции частицы оседают в дозвуковой области, образуя значительные скопления вблизи среза сопла, разрушая его. В первом случае в пазухах скапливается до 100 кг окислов металлов и теряется удельный импульс тяги; во - втором: степень расширения сильно увеличивается и также теряется удельный импульс тяги.

• В соплах могут возникать, так называемые отрывные зоны и зоны сложных ударных волн.

• Течение в соплах сопровождается физико-химическими процессами, так как углерод, основной компонент сопла, реагирует с продуктами сгорания твердого топлива.

• Задача течения является сопряженной и должна решаться совместно с задачей тепломассообмена.

• Течение является вязким и теплопроводным.

• Геометрическая форма заряда (звезды, щели, зонтики) существенно влияет на формирование пространственных течений.

• Использование двухсоставных зарядов из перспективных топлив вносит свои особенности в течение. Оно становится двухслойным, стратифицированным.

3. Очевидно, что решение газодинамической задачи в полной постановке сопряжено с колоссальными трудностями, которые частично преодолеваются численно с использованием сложных электронно-вычислительных методов.

4. В настоящее время составлены большие комплексы для решения таких задач и они, в общем, позволяют это сделать. Однако при проектировании реальных двигателей эти программы используют лишь для поверочных расчетов.

5. Выбор облика, назначение прототипа, определение основных размеров всегда осуществляется более простыми способами. Задача по – возможности упрощается, локализуется, а затем ее результаты уточняются.

6. Способы упрощения задачи:

- переход на другую размерность (осесимметричная, плоская постановка) и новым координатам (сферические, цилиндрические);

- отбрасывание нелинейных членов;

- отбрасывание неудобных членов для решения, если это позволяют оценки, показывающие их точность по отношению к другим;

- неучет вязкости, теплопроводности – переход к понятию пограничного слоя. Задача разбивается на две (у стенки и в ядре);

- замена сложных членов их аппроксимациями.

7. Используется метод последующего уточнения:

• решается газодинамическая задача без частиц;

• решается на этой базе уравнение пограничного слоя;

• в полученном газовом поле решается траекторная задача движения частиц;

• определяются интегральные параметры движения частиц и плотности тока;

• определяется разгар сопла;

• в измененном контуре опять определяется газовое поле, и процедура повторяется;

• методом итераций, или пошаговым методом рассчитывается весь газодинамический процесс и на его базе – весь процесс тепломассообмена.

Основные уравнения, описывающее одномерное двухфазное течение продуктов сгорания.

1. Уравнения движения двухфазной среды, состоящей из газа и частиц, составляются при следующих допущениях:

• Среда является двухскоростной и двухтемпературной.

• Совокупность частиц является непрерывно распределенной по всему объему.

• Давление создается только газом.

• Массовые расходы газа и частиц постоянны.

• В поперечном сечении параметры постоянны.

• Частицы сферические и не взаимодействуют между собой.

• Система теплоизолирована. Теплообмен осуществляется только путем конвекции.

• Вязкие силы проявляются только между частицами и газом.

• Объемом, занимаемыми частицами, пренебрегают.

• Температура по объему частиц постоянна.

• Течение стационарное.

• Гравитационными и электрическими силами пренебрегают.

2. Уравнение движения частицы записывают в виде:

r³ π r² ; где

r – радиус частицы;

ρ_s – плотность материала частицы;

ρ – плотность газа;

w и w_s - скорость газа и частицы;

C_D – коэффициент сопротивления сферы.

3. При стоксовском режиме обтекания течение вблизи частицы практически ламинарное:

C_D = , где Re =

ŋ – вязкость газа.

4. Число МАХА:

5. В более сложном случае f₀ (M, Re) = ,

Тогда = f_D (M, Re) (w-w_s) или

W_s = G₁ (w-w_s), где G₁ = f_D

6. Конвективный теплообмен между частицами и газом описывается состоянием:

π r³ ρ_s с_{s =} - 4π r² α (T_s – T), где

С_s - теплоемкость частицы;

T и T_s – температура газа и частицы;

α – коэффициент теплообмена;

7. Числа Нуссельта и Прандтля:

Nu = ; Pr = ; где λ – теплопроводность газа

8. Аналогично получили:

W_s = G₂ (T-T_s) , где Y_{2 = =}

9. Или по-другому:

= - G₁ d r ; = G₂ dτ

10. При G₁, G₂, W, T = const

∆ = ∆₀ exp ( ) ;

∆ - это разность либо скоростей, либо температур;

τ₀ – время релаксации.

11. Уравнения сохранения расхода имеют вид:

ρ w F = m = const ; ρ_s w_s F = m = const

12. По аналогии заменяем уравнение импульсов:

ρ w d w + ρ_s w_s dw_s + dp = 0

13. И уравнения энергий:

e + + W (e_s + ) + = 0

14. Уравнение состояния:

P = ρ R T - только для газа

15. В полученной системе исключим ρ, ρ_s, p и dT из уравнений расхода, состояния и энергии и подставим в уравнение импульсов, получим:

= + {M²[(k-1) - k] +

16. В безразмерных скоростях при k = и M² = :

_s dT₁ + w₁dw_s) -

Здесь неизвестные M, T, W_s и T_s.

Граничными условиями являются значения W_s и T_s при x = x₀.

Особенности расчета двухфазных течений в соплах РДТТ.

Записанные уравнения в виде системы могут быть решены либо численно, либо с применением упрощений:

- линеаризация упрощает решение;

- упрощение в виде задания постоянного отставания;

- если известна зависимость W = …(X), то решение можно получить в виде квадратуры.

1. На самом деле, в потоке присутствуют полидисперсные частицы. Они имеют свою формулу распределения:

G(d) = , где – плотность распределения.

2. Часто пользуются средними размерами.

Если это счетная функция распределения, то

= – среднеарифметический размер;

= – среднеквадратичный размер;

= – среднемассовый размер. Применяют при расчете удельного импульса тяги.

3. Дисперсность частиц приводит к их коагуляции и дроблению.

4. Коагуляция – это укрупнение частиц при встрече снаряда и мишени. Скорости небольшие. Снаряд не может разбить мишень.

5. Дробление – процесс размельчения частиц в результате удара снаряда в мишень.

6. Для определения коэффициентов коагуляции используют эмпирические соотношения.

7. Двухфазным течениям свойственна сепарация.

8. Сепарация – это процесс отслоения траектории частиц от линии тока за счет ее инерционности.

9. Жгутование частиц – процесс образования высококонцентрированных двухфазных потоков в процессе массового их сближения.