Тема 6 : газодинамический расчет внутри камерных процессах в рдтт.

- Основные уравнения описывающие одномерное течение газа в канале РДТТ;

- Основные методы расчета устанавливающего течения газа в канале РДТТ;

- Применение газодинамических функций к расчету течения газа в канале РДТТ постоянного и переменного сечения;

- Расчет основных типов сосредоточенных сопротивлений в канале и предсопловом объеме РДТТ;

- Расчет потерь полного давления по тракту РДТТ и средней скорости горения.

Основные уравнения, описывающие одномерное течение газа в канале РДТТ.

1 Из курса газовой динамики известно, что математическое описание движения сплошной среды (продуктов сгорания РДТТ) осуществляется на основании законов сохранения массы, импульса и энергии.

2 В соответствии со схемой они могут быть записаны:

- массы;

- импульса

- энергии,

где е- внутренняя энергия единицы массы;

- вектор скорости;

- объемная сила воздействия на газ …сированных части;

- единичный вектор внешней нормали к элементу поверхности ;

V- объем;

Р, - давление и плотность газа.

3 В системе четыре неизвестных Р, , ,е.

Система вычисляется с помощью уравнения состояния .

4 С помощью известной формулы Остроградского-Гаусса

можно систему перевести к дивергентной форме (или векторной форме). При этом для простоты пренебрегают пространственностью (задача несимметричная), теплопроводностью и двух фазностью, тогда (f=0).

5 Записываем систему:

;

;

нижние индексы х,у – обозначают проекции вектора.

6 теперь неизвестных е, ,Р , , - пять.

Нужны граничные и начальные условия, геометрические характеристики и начальные распределения параметров газа: е, ,Р , , =f(0,х,у). Теперь задача замкнута.

Одномерное движение продуктов сгорания.

1 Если предположить , что параметры в поперечном сечение распределены равномерно.

2 Если справедлива схема:

тогда и поверхностные интегралы могут быть вычислены непосредственно.

3 Вводя параметр канала после преобразований получаем:

и граничные условия при х=0 , =0, .

4 Система сильно упростилась, тем не менее ее можно расписать в данном виде только численно.

5 Для стационарного случая системы упрощается. Пренебрегая , например, еще и двух фазностью f=0:

- уравнение расхода;

- уравнения импульсов;

уравнение Бернули.

6 Так как форма канала задана, то и - известны.

7 Если канал по длине скачкообразно меняется, то записывают расписаны для каждого сечения:

;

- изменения полного давления.

8 Использование одномерных уравнений для определения параметров течения обосновано для случая камер сгорания РДТТ и в большинстве случаев такое упрощение справедливо.

9 Часто для решения пространственных и осе симметрических задач требуется знания профиля скорости поперек камеры сгорания.

10 В честном случае течения ……… и несжимаемой жидкости в цилиндрическом канале при постоянной скорости горения заряда, справедливо распределение по радиусу и вдоль оси:

-радиус канала.

- скорость потока на оси.

, где ;

Особенности расчета течений продуктов сгорания в камерах реальных РДТТ.

1 В камерах сгорания реальных РДТТ устанавливаются сложные трехмерные течения. Решение уравнений должно осуществляться в полной трех мерной постановке. Решение осуществляются практически всегда численно.

2 Особенности газодинамики РДТТ(камеры):

- трех мерность;

- двух фазность;

-

-

- многослойность (стратификация);

-вязкость;

- сопряженность с теплообменом;

-непостоянство геометрии;

-сжимаемость;

-химическая неоднородность (реакция).

3 Для решения такого вида задач используют уравнения Навье-Стокса.

,а также уравнение сохранения расхода энергии :

состояния

4 Двух фазность рассчитывают как траекторную задачу в известном газовом поле, либо проводят расчет методом Лагранжа с учетом всех эффектов: ……………………, дробление, испарения, конденсации.

5 Схема реального течения в РДТТ:

6 (I)- дозвуковая область течения. Здесь, в основном используются уравнения, справедливые для камеры сгорания.

7 Число маха М=0…….0,9

уравнения в этой области эллиптические. Это самый сложный тип уравнений второго порядка с нелинейными членами.

8 (II) – трансзвуковая область течения.

М=0,9……1,2 – это область перехода через звук. Ее специально выделяют в отдельный класс. Это область параболических уравнений газовой динамики.

Упрощенно – это место сшивки до звуковых и сверх звуковых течений.

9 (III)- сверхзвуковая область течения.

Уравнения гиперболические, наиболее простые в расчетном плане. .

Решение этих уравнений возможно методом характеристик.

10 Решение перечисленных много мерных задач производится совместно и одновременно, например, методом С.К. Горзкова, существуют и другие методы.

11 Они основаны на решениях методом сеток, азантированных схем, методом крупных частиц, методом конечных элементов, методом вихрей и т.п.

12 Точность этих методов в основном зависит от вида и подробности разбиения расчетной области на ячейки.

13 Примеры расчетов:

14 Расчеты газовой динамики необходимы для формирования граничных условий, для последующих расчетов:

- потерь полного давления ;

-параметров трения;

- для расчета теплообмена и уноса массы ТЗП;

- для расчета энергетических расчетов РДТТ.

Лекция 8.

Применение газодинамических ф-й к расчету течения газа в канале РДТТ постоянного и переменного сечения

При выводе газодинамических функций(ГДФ) используется условие постоянства температуры торможения(То =const) по длине канала при условии установившегося течения.

1.При таком условии критическая скорость газового потока постоянна и значение безразмерной скорости (приведенной скорости) газового потока может быть вычислена по формуле:

N=W/aкр

2.Уравнение движения с помощью этой безразмерной ск-ти может быть преобразовано в более простой вид:

W∙G +P∙F=(k+1/k)G∙aкр∙Z(λ)=Po∙F∙f(λ)=P∙F/r(λ), где z = 0.5(λ+ 1/λ);aкр =√(2u/u+1)R∙To.

3.С помощью ф-ий f(λ) и π(λ) можно вычислить приведенный скоростной напор:

Jo= ρ∙w²/2po = (f(λ) - π(λ))/2 =(k+1/k) λ²ε(λ)

4.Для удобства пользования газодинамические функции табулируются одновременно. Приводится также значения чисел Маха:

M= W/a= λ √(2u/u+1)∙(1-( u-1/ u+1)) λ²

5.Условно ГДФ можно назвать их зависимость от двух величин λ – приведенная скорость и k- показатель адиабаты.

6.Между ГДФ существует однозначная связь:

π(λ)=ε(λ)∙τ(λ);π =f∙r;q=y∙ π;jo=(1- π)/ 2;(1/y∙r∙z)=2(2/(k+2))

7.При использовании газодинамических функций можно вычислить все параметры РДТТ:

- Скорость истечения:

Wa,м/c=√(2(Hг-Hа))=λа∙aкр;

- Степень расширения сопла:

(da/dкр)²=(ra/rкр)²=1/(q(λa))

- Расходный комплекс:

β, м/c=√(R∙To)/√(k(2/k+1))^( k+1)/( k-1)

- Удельный импульс в пустоте:

Rуд.п, м/c=(k+1/k)∙ aкр∙z(λa)

- Удельный импульс при Рн≠0:

Rуд.н= Rуд.п-β∙(1/q(λ))∙(pн/po)

- Расчетный удельный импульс тяги:

Rуд.p=aкр∙λ

- Коэффициент тяги в пустоте kт = R уд.п /β:

kт=2∙(2/ k+1)^( 1/k-1)∙ z(λa)

- Коэффициент тяги в пустоте при da/d кр =1:

kт=2∙(2/ k+1)^( 1/k-1)

- Тяга в пустоте Рп= R уд.п∙G;

Pп==(k+1/k)∙ aкр∙G∙z(λa)

-Мощность газогенератора N=G∙ (Wa²/2):

N,Вт=m˙∙(k/k-1) R∙To[1-( pa/po)^( k/k-1)]

- Функцию q можно вычислить по формуле Сен-Венона-Вандема:

q=(( k+1)/2)^( 1/k-1)∙√[(( k+1)/( k-1))∙π^(2/k)-π^(k+1/k)]

8.Существует связь и между их производными, например:dπ/dλ= -q∙(2/ k+1)^( k/k-1).

Расчет основных типов сосредоточенных сопротивлений в начале и предсопловом отсеке РДТТ,(рабочие формулы)

В лекции 5 были в основном рассмотрены подходы к определению потерь полного давления по тракту РДТТ. Получим рабочие формулы с учетом накопленных знаний предыдущих разделов.

1.В дозвуковом тракте имеются участки,где внезапно изменяются или площадь проходного сечения,или направление потока,или то и др. вместе.

2.Потери давления торможения ( pо2/po1) на таких участках характеризуются как отношение потерь энергии к скоростному напору.

ξ=2ΔЕ/W² → ( pо2/po1)=1-ξ∙[(ρ1∙W²1)/2 po1]

3/ Через газодинамические ф-ии эти потери можно выразить: ( pо2/po1)=1- (k/k+1)λ²1∙ξ

4.Формула для расчета потерь при внезапном расширении выводится на основе следующих рассуждений:

- узкая часть начала d1 не обеспечивает заполнение всего поперечного сечения;

- в углах образуется застойная зона,где давление примерно равно статическому на выходе из начала;

- длина, необходимая для выравнивания давления: l = (6…10) d1

- рассчитывается z(λ2)= z(λ1)+[(F2/F1)-1]∙[1/(ƒ*∙y(λ1)

5.Из уравнения неразрывности получим:

( pо2/po1)=[q(λ1)∙ F1]/[ q(λ2)∙ F2]=1-( k/k+1)∙λ²1∙[1- (F1/F2)]²;

6.Значения потерь определяются по формуле ξ=[1- (F1/F2)]² и зависят от геометрических параметров.

8.Отвод тепла в местном сопротивлении, например при внезапном расширении, сопровождается замедлением

( pо2/po1)=[q(λ1)∙ F1∙√To2]/[ q(λ2)∙ F2∙√To1]/

10.Предсопловой отсек – сложный отсек местного сопротивления. Потери в предсопловом отсеке сильно зависят от геометрии заряда и контура камеры.

12.Деформация потока анскальном направлении приводит к дополнительным потерям полного давления.

13. Для четырехсоплового блока и начального горения заряда можно пользоваться формулой для нахождения приведенной скорости λ1.

q (λL)=(Fкр/ F)∙[1-ξ∙jo(λ2)]∙[1-(Sтор/S)]=ηc∙[1-(Sтор/S)] ∙(Fкр/ F),где ηc= pокр/poL=1-ξ∙jo(λL) – коэфф. Восстановления полного давления в предсопловом отсеке.

14.Если РДТТ с зарядом внутри начального горения и одним центральным соплом,то ξ=0; Sтор=0; q(λL)= Fкр/ F

15.При РДТТ с зарядом начального горения и четырьмя соплами, поток из канала растекается по торцевой части сопла и в сопло поступает после расширения,сжатия и двукратного поворота.

16.Значения коэфф. гидравлических потерь увеличивается при уменьшении относительного расстояния между торцом заряда и критикой. При l/d=0.5;0.7 и ≥1.0,оно соответственно равно ξ=1.4;1.1 и 1.0

17.Теперь если ξ=1,то полное давление в критическом сечении pокр почти равно статическому давлению на выходе из канала pL и:

y(λL)= [1-(Sтор/S)] ∙(Fкр/ F),а η=r(λL)

18.В процессе работы двигателя увеличивается диаметр канала и следовательно уменьшается λL

19. y(λL)= q(λL)/π(λL); r(λL)=const/ y(λL)∙ z(λL)

20.Основным с газодинамической точки зрения является течение газа в начале РДТТ при установившихся параметрах продуктов сгорания

Основные методы расчета установившегося течения газа в канале РДТТ

1.Установившееся течение газа в канале РДТТ цилиндрического заряда с подводом массы определяется системой уравнений:

(p+ρw²)F= pн ∙F=const

cp∙T+ w²/2= cp∙To=const

p=ρRT;dG=kп∙ρг∙b∙(p^ν)∙ƒ(w)∙П∙dx

где П – периметр горящего контура

2.Вводим газодинамические ф-ии:

pн ∙F=G∙[(k+1/k)∙z(λ)∙ aкр]= pо∙ ƒ(λ)∙F=(p∙F)/ r(λ)=const

T=To∙τ(λ);π(λ)=ε(λ)∙r(λ)

dG=kп∙ρг∙b∙(p^ν)∙[(r(λ))^ν]∙ƒ1(w)∙П∙dx

Граничные условия : при х=0;λ=0;

При х=L;λ= λL

3.Основные следствия:

а)G= (pн ∙Fк)/ [(k+1)∙z(λ)∙ aкр] - текущий расход

б) p/pk= r(λ) – текущее давление

в)перепад давления Δ p= pн-pL и коэффициент восстановления полного давления η не зависят от массприхода

Δ p/ pн=1- r(λL);η= pоL/ pн =1/ ƒ(λL);

г)при небольших скоростях λ<<1

λ/λL=W/WL=X/L

4.При поперечном сечении начала заряда целесообразно его представлять как канал цилиндрического сечения с учетом местных потерь

5.Для того, чтобы рассчитать среднюю по поверхности скорость горения заряда твердого топлива необходимо определить распределение газодинамических параметров p(x) и λ(х) по всем элементам горящей поверхности dS=Пdx. Эти параметры вычисляются по геометрическим характеристикам двигателя и заряда без учета Uг