31 Коэффициенты ошибки.

Если задающее воздействие является медленно меняющейся функцией времени, то динамическую ошибку можно вычислить при помощи так называемых коэффициентов ошибки.

 Передаточную функцию ошибки можно представить следующим рядом

(7)

Тогда , (8)

или в оригиналах

(9)

 Таким образом, динамическая ошибка системы состоит из суммы слагаемых, пропорциональных входному сигналу, его скорости, ускорению и т. д., поэтому коэффициенты , , ... называют коэффициентами ошибки соответственно по положению, по скорости, по ускорению и т. д.

 Чем медленнее меняется входной сигнал, тем меньше надо брать членов ряда в формуле (9).

 Известно несколько способов вычисления коэффициентов ошибки. Наиболее просто это сделать, разложив передаточную функцию ошибки в степенной ряд путем деления ее числителя на знаменатель.

 Следует отметить, что порядок астатизма системы определяется количеством первых коэффициентов ошибки, равных нулю. Так, для статических систем (v = 0) ни один из коэффициентов не равен нулю, для астатических систем первого порядка Со = 0, а для астатических систем второго порядка Со = 0 и С1 = 0.

32 Ошибки влияния возмущения.

 Для определения ошибок от возмущения структурную схему системы необходимо привести к виду, показанному на рис. 1, где Wp(р) и Wo(p) — передаточные функции частей системы, условно именуемых соответственно регулятором и объектом.

 Передаточная функция по возмущению (рис. 1, б)

,

где W(р) = Wp(p) Wo(p) — передаточная функция разомкнутой системы.

Рис. 1. Структурные схемы САУ при наличии задающего и возмущающего воздействий (а) и только возмущающего воздействия (б).

Тогда изображение ошибки в соответствии с формулой (2)

(10)

 Пользуясь этой формулой, можно не только вычислить величину установившейся ошибки, но и определить порядок астатизма системы по отношению к возмущению. Так, в частности, если регулятор не содержит интегрирующего звена, то система будет статической, если содержит — то астатической (рис. 2).

Например, при статическом объекте и статическом регуляторе соответственно имеем Wo(0) = k0 и Wp(0) = kp. При ступенчатом возмущении

f(t) = f0.. С учетом того, что F(р) = f0 /f(t) установившаяся ошибка будет равна

(11)

где - коэффициент передачи разомкнутой системы, т.е. система статическая.

Если же регулятор будет астатическим, т. е. , причем , то , (12)

т. е. система является астатической.

Точность автоматических систем характеризует вынужденное движение, которое оценивается величиной установившейся ошибки.

 Точность автоматических систем характеризует вынужденное движение, которое оценивается величиной установившейся ошибки.

 Эта ошибка зависит как от характера внешнего воздействия, так и от свойств самой САУ. С увеличением коэффициента передачи разомкнутой системы ее ошибки уменьшаются, однако при этом ухудшается устойчивость. Поэтому имеют место противоречивые требования к точности и устойчивости.

Показатели качества процесса регулирования должны удовлетворять предъявляемым к САУ требованиям. Это достигается коррекцией динамических свойств САУ.