39.Моделирование в гис. Статистические методы обработки данных.

1. Типы математических моделей

2. Статистические методы обработки данных

3. Использование методов корреляционного анализа в ГИС

4. Измерение тесноты связи

5. Ранговая корреляция.

6. Множественная корреляция.

Типы математических моделей

• Статические детерминированные - это модели, построенные с помощью методов линейного и нелинейного программирования;

• Статические стохастические, учитывающие возможные варианты состояния системы в данный момент времени. Это модель миграции, модель размещения предприятий в городах, модели взаимодействия, модель междугородних потоков, демографические модели, модель жилого строительства.

• Динамические детерминированные – определяют направление развития системы, способны описывать как структуру геосистемы, так и ее динамику. Однако здесь факторы заданы детерминировано. Примеры: рассеяние в развивающемся городе, система размещения с конкуренцией и др.

• Динамические стохастические – описывают структуру, связи элементов геосистемы и процесс ее развития с учетом вероятностных характеристик изменения формирующих факторов. Это модели воспроизводства населения, использования земельных участков, модель роста народонаселения и др. Но их построение требует обширной географической информации.

Средняя и средневзвешенная величины

Средняя величина отражает среднюю плотность населения,

среднюю урожайность сельскохозяйственных культур, среднюю температура и т.д.

П ри большом количестве изучаемых показателей вычисление лучше проводить по формуле средневзвешенного арифметического значения:

где x_i – центральное значение интервала, m_i – частоты.

Средние величины позволяют:

• определять общую тенденцию развития явлений;

• оценивать значение отдельной величины путем сравнения её с другой;

• определять наличие связей между явлениями посредством анализа средних двух или нескольких признаков.

40. Корреляционный анализ.

Явления географической среды зависят от многих, часто неизвестных и меняющихся факторов. Выяснить и изучить такие связи помогает корреляция. Функциональная зависимость предполагает однозначное соответствие между величинами. Например,

В любой опытной науке исследователю приходится иметь дело не с функциональными связями, а с корреляционными, для которых характерен определенный разброс и результатов эксперимента. Причины разброса заключаются в том, что функция (изучаемое явление) зависит не только от одного или нескольких рассматриваемых признаков, но и от множества других.

Так, урожайность зерновых культур будет зависеть от ряда климатических, почвенных, экономических и других условий.

• Измерение тесноты связи.

В основе теории корреляции лежит представление о тесноте связи между изучаемыми явлениями (большая или малая связь).

Наиболее распространенным показателем тесноты связи двух признаков X и Y считается коэффициент корреляции r, абсолютная величина которой находится в пределах от 0 до 1. Если r=0, то связи нет, если r=1, то связь функциональная. Коэффициент корреляции вычисляется для двух случайных величин X и Y по формуле:

где n – число наблюдений, - средние значения,

- среднеквадратические отклонения

Р анговый коэффициент корреляции определяется по формуле:

Этот показатель рассчитывается тогда, когда нужно выявить приближенную тесноту связи.

Множественная корреляция (R) задает определенную степень влияния нескольких факторов на изучаемый объект, т.е. влияние факторов (х₁, х₂, … х_n) на y. Обычно анализ начинается с вычисления парных коэффициентов (R: x y). Пример. Рассмотрим степень влияния на урожайность (y) только двух факторов: гидротермический коэффициент (х₁) и стоимость основных средств производства (х₂). Пусть

1. для y и х₁ R₁=0,80

2. для y и х₂ R₂=0,67

3. к оэффициент корреляции между самими факторами х₁ и х₂ R=0,31.

Тогда

Совокупное влияние нескольких факторов на изучаемое явление больше, чем у каждого из них в отдельности. Квадрат коэффициента множественной корреляции R²=0,84 означает, что колебаемость урожайности зерновых объясняется воздействием учтенных факторов (гидротермического коэффициента и стоимости основных средств) на 84%. На долю остальных неучтенных факторов приходится 16%.