9. Основы постоптимизационного анализа: определение статуса ресурсов, пределов изменения запасов ресурсов.
Для того, что бы определить как изменяются запасы ресурсов нужно их классифицировать, т.е. отнести к классам дефицитных и недефицитных.
Это связано с ограничением модели на активные и неактивные.
Ограничение называется активным, если отвечающая ему прямая проходит через оптимальную точку и не активным в прямом случае.
Т.С. Образована пересечением прямых L2 и L3 2-е и 3-е ограничение модели выполняются как точные равенства, являются активными, это означает, что оптимальным планом ресурсы II и III типа исчерпываются полностью, т.е. имеют статус дефицита.
Т.С. лежит ниже прямой L1, т.е. первый ресурс является не дефицитным, т.е. имеется в избытке.
Можно написать пример
10. Формы записи задач линейного программирования: общая задача линейного программирования в развернутой, матричной и векторной форме. Правила преобразования общей задачи линейного программирования в каноническую.
Общей задачей линейного программирования называется задача следующего типа:
F(Х1, Х2,…Хn)
=
→
max (min)
≤bi i=…
=
bi, i=
≥
bi,, i=
Xj ≥0, j=
Каноническая задача линейного программирования имеет вид:
F(Х1, Х2,…Хn) = → max
=bi, i=
Xj≥0, j=
Особенности:
Целевая функция задается на мах
Все ограничения имеют форму точных равенств
Все переменные подчиненные требованиям не отрицательны
Каноническая задача может быть записана в векторной и матричной форме.
Векторная форма:
Введем
мерных вектора,
n – мерных
=
, 
=
Перемен.Хт Сn коэф.
n - мерные
=
=
=
=
В веденных обозначениях каноническая задача записывается :
F( ) = * → max
* - скалярное произведение векторов
Х1* +Х2* +Хn* =
≥0
А=
Х= В = С=(С1 С2…Сn)
F(x) = * → max
A*x=B произведение матриц
X≥0
11, 12 Основная теорема линейного программирования. Построение первого опорного плана, его содержательный смысл. Алгоритм симплекс метода.
Алгоритм симплекс метода базируется:
Если задача л.п. имеет решение, то целевая функция принимает экстремальное значение в одной из вершин многогранника допустимых планов.
Задача линейного программирования может быть решена отыскиванием всех верных многогранников допустимых планов и сопоставлением значений целевой функции в этих вершинах .
На практике перебор вершин происходит квалифицировано, т.е. находясь в некоторой вершине переходит в соседнюю вершину по тому направлению в направлении которого целевая функция растет быстрее всего.
Алгоритм симплекс метода начинается с построения 1-го дополнительного плана, который соответствует одной из вершин, такой дополнительный план называется опорным. Эта задача решается наиболее просто, если среди векторов ограничений aj имеется m векторов образующих единый базис в пространстве ограничений.
Переменные дополненные базисным вектором называются базисными переменными, остальные объявлены свободными
Базисные переменные имеют положительные значения, совпадающие с правыми частями ограничений, значения свободных переменных = 0.
,
,
- базис
Х4, Х5, Х6 – базисные переменные
Х1,Х2,Х3 – свободные переменные
Х1=Х2=Х3=0
Первый опорный план соотв. Бездействию, ни какая п…. не производится, резервы ресурсов равны запасам.
В верхнюю строчку записываются коэффициенты целевой функции, в столбец Хбаз – значение базисных переменных, в столбец Сбаз – коэффициенты целевой функции при базисных переменных, записываются названия векторов и их координаты.
нач. целевой функции на рассматриваемом
опорном плане
Fj=
Проверка опорного плана на оптимальность:
Если все оценки Aj ≤0, то записаны в таблице опорный план является оптимальным, значения его базисных переменных беруться из столбца Хбаз, остальные являются свободными, их значения = 0.
Проверка целевой функции на неограниченность:
Если хотя бы один столбец отвечающий Aj>0 целиком состоит из неположительных элементов, то целевая функция неограниченна на множестве допустимых планов, задача не имеет решения.
Построение нового базиса:
Среди положительных оценок выбираю наибольше отвечающий ей столбец, называю ключевым, вектор, записанный в этом столбце, должен быть включен в базис. Определяю вектор для исключения из базиса. Заполняем столбец отношениями , которые получаются делением столбца Хбаз на элементы ключевого столбца.
Из этих отношений выбираю наименьшее, называю ключевой строкой. Вектор, записанный в ключевой строке, исключается из базиса.