Контрольные задания

1. Оценки студентов за первую контрольную работу x и за экзамен y приведены в таблице:

Студент	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
x	5	10	8	4	10	9	4	1	6	7
y	35	47	42	30	50	42	29	26	40	38

Оценить тесноту связи между получаемыми оценками, с помощью коэффициента корреляции; оценить значимость коэффициента при уровне .

2. Для двух видов продукции А и Б уравнения регрессии, моделирующие зависмость удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции имеют вид: , .

Определите коэффициенты эластичности по каждому виду продукции при х=1000. Определите, каким должен быть объем выпускаемой продукции, чтобы коэффициенты эластичности для продукции А и Б были равны?

3. Известны следующие данные о доходах и расходах населения по областям за некоторый промежуток времени:

Регион	Потребительские расходы на душу населения, тыс. р., y	Денежные доходы на душу населения, тыс. р., x
Брянская обл.	3,64	4,83
Владимирская обл.	3,36	4,32
Ивановская обл.	4,09	5,4
Калужская обл.	4,52	6,82
Костромская обл.	3,67	5,17
Московская обл.	3,78	5,89
Орловская обл.	4,6	6,56
Рязанская обл.	3,8	5,21
Смоленская обл.	4,39	6,26
Тверская обл.	3,44	5,21
Тульская обл.	4,01	6,58
Ярославская обл.	5,14	7,46

Построить линейное уравнение парной регрессии и определить значимость его параметров при уровне =0,05. Выполнить прогноз потребительских расходов при прогнозном значении денежных доходов х, составляющим 8,00 тыс. руб. на душу населения. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

4. Объемы потребления x и y двух взаимодополняющих товаров заданы в таблице:

x, ед	5	8	12	15	17	22	23
y, ед	1	4	9	8	15	45	40

Предполагая, что связь объемов потребления определяется моделью , оцените ее параметры с помощью МНК.

Тест

1. Коэффициент корреляции между двумя исследуемыми показателями оказался равным r_xy=0,92. Какие из ниже приведенных утверждений о характере взаимосвязи между показателями являются справедливыми при достаточно большом числе наблюдений?

а) связь сильная б) связь слабая

в) связь прямая г) связь обратная

2. Какая встроенная статистическая функция в ППП Excel может быть использована для оценки параметров линейной регрессии?

а) РЕГРЕСС б) ЛИНЕЙН

в) ПАРАМЕТР г) СТАТИСТИКА

3. По заданным наблюдениям переменных х и у:

х	-2	1	0	2	5
y	-6	0	1	4	3

постройте систему нормальных уравнений для оценок параметров линейной регрессионной модели методом наименьших квадратов.

а) б)

в) г)

4. Какие из представленных ниже регрессионных моделей являются линейными по параметрам?

а) ; б) ;

в) ; г) .

5. При каком значении независимой переменной х ширина доверительного интервала прогноза зависимой переменной у достигает своего минимального значения?

а) при х, равном минимальному значению из наблюдений х_i;

б) при х, равном максимальному значению из наблюдений х_i ;

в) при х, равном среднему по наблюдениям х_i значению;

г) при х, равном нулю.