Задание 2.2.

Для проверки баланса активной и реактивной мощностей воспользуемся тем, что Следовательно, проверив равенство комплексных мощностей источников и потребителей энергии , можно судить о балансе мощностей, так как в цепи с гармоническими сигналами его определяет именно это равенство.

Комплексная мощность источников энергии данной схемы рассчитывается по формуле:

где сопряженный комплекс тока;

Мощность потребителей энергии:

Bт

где модуль тока.

Проверка баланса мощностей в системе MathCAD для данной схемы представлена на рисунке 6.

Рис. 6

Задание 2.3.

Построим лучевую диаграмму токов для узлов схемы (рис. 7).

Рис. 7

Рассмотрим внешний контур схемы (рис. 8, а). Примем потенциал узла a равным нулю, то есть . Тогда потенциалы других узлов будут соответственно равны:

;

;

;

;

.

Рис. 8а

Рассчитаем численные значения потенциалов по формулам, написанным выше, воспользовавшись системой MathCAD:

B

B

B

B

B

B

B

Таким образом, имеем:

(B);

Полученные результаты позволяют утверждать о правильности составления уравнений узловых потенциалов и расчетов их численных значений. По этим значениям построим топографическую диаграмму комплексных напряжений узловых точек (рис. 8б).

Рис. 8б

Задание 3.

Комплексная схема замещения, представленная на рисунке 3, после развязки индуктивных связей примет следующий вид (рис. 9)

Рис. 9

Тогда комплексные сопротивления ветвей 1 и 5 станут равны

; ;

Сопротивление 3-й цепи станет равно:

Задание 3.1.

Рассчитаем комплексные токи схемы с развязанными индуктивными связями, представленной на рисунке 9, методом узловых потенциалов.

Для этого примем потенциал узла c равным нулю, то есть . Тогда уравнения для потенциалов оставшихся узлов b, c и d будут выглядеть следующим образом:

Найдем потенциалы узлов, воспользовавшись пакетом Mathcad:

В итоге имеем:

Найденные потенциалы однозначно определяют токи ветвей. Для схемы, изображенной на рисунке 9, токи находятся следующим образом:

Численный расчет, выполненный в системе MathCAD, представлен на рисунке 10.

A

A

A

A

A

A

Рис.10

Из расчетов видно, что значения токов, найденных методом узловых потенциалов, абсолютно совпадают со значениями токов, рассчитанных методом контурных токов.

Задание 3.2.

Расчет схемы методом эквивалентного генератора.

1. Вынесем источник ЭДС Е1 за ветвь:

2. Преобразуем треугольник Z1-Z7-Z5 в звезду:

3. Преобразуем источник тока J1 в источники ЭДС:

4. Преобразуем ветвь с источником тока в ветвь с источником ЭДС:

5. Найдем полное сопротивление цепи:

5. Найдем напряжение холостого хода цепи: