Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ

Расчетно-графическая работа №2:

«Расчет линейной электрической цепи с гармоническими напряжениями и токами»

ВАРИАНТ №33

Выполнил: Студент группы 8E00

Садыков Ильдар Рашитович

Подпись, дата:_____________________

Принял: Доцент кафедры ТОЭ

Купцов Анатолий Михайлович

Подпись, дата:_____________________

Томск 2011

ЗАДАНИЕ.

Для исходной схемы, принимая источники ЭДС и тока изменяющимися во времени по синусоидальному закону

;

с параметрами элементов, указанными в таблице 2, а также с учетом взаимной индуктивности катушек ветвей с номерами 1 и 5 выполнить следующее:

1. По законам Кирхгофа записать в общем виде системы уравнений токов и напряжений для их мгновенных значений. Номера и направления токов и ветвей из задания №1 рекомендуется сохранить прежними.

2. Подсчитать комплексные сопротивления ветвей, соединяющих узлы, и изобразить схему с комплексными сопротивлениями, исключив ветви с бесконечно большими сопротивлениями. При необходимости преобразовать схему до трех контуров.

Следующие пункты задания выполнить для полученной схемы.

2.1. Не исключая индуктивной связи, рассчитать комплексы действующих значений токов всех ветвей и напряжения на источнике тока и записать их мгновенные значения.

2.2. Проверить балансы активной и реактивной мощностей цепи.

2.3. Построить лучевую диаграмму токов для узлов схемы и топографическую диаграмму напряжений для внешнего контура.

3. Развязать индуктивные связи и для развязанной схемы.

3.1. Рассчитать комплексы действующих значений токов в ветвях схемы другим, по сравнению с п. 2.1. методом;

3.2. Представить цепь относительно ветви с номером восемь активным двухполюсником (эквивалентным источником). Рассчитать его параметры и , а затем ток ветви и активную мощность, выделяемую в ветви.

3.3. Моделированием в системе Electronics Workbench проверить правильность определения параметров и .

4. Составить таблицу результатов расчета и прокомментировать полученные результаты.

Вариант №33

Таблица 1

Номера ветвей и узлы подключения
1	2	3	4	5	6	7	8а
ac	be	da	ce	ab	cd	cb	de

Параметры цепи
R, Ом	R6, Ом	L, мГн	C, мкФ	E1, В	E2, В	J, А	α, ̊	ω, рад/с
40	40	80	50	45	30	0,8	30	500

Таблица 2

Построим схему (рис.1) электрической цепи в соответствии с таблицами 1 и 2.

Рис. 1.

Задание 1.

Система уравнений Кирхгофа для мгновенных значений неизвестных токов ветвей должна содержать число уравнений, равное числу ветвей.

По первому закону Кирхгофа записываются уравнения, число которых на единицу меньше числа узлов. В данной схеме (рис. 1) десять узлов – a, b, c, d, e, 1, 2, 3, 4 и 5. Следовательно, необходима запись девяти уравнений. Выберем в качестве базисного узел c. Тогда согласно первому закону Кирхгофа:

Для узла а
Для узла b
Для узла e
Для узла d
Для узла 1
Для узла 2
Для узла 3
Для узла 4
Для узла 5

По второму закону Кирхгофа записываются уравнения, число которых равно числу главных контуров. В данной схеме (рис. 1) девять контуров. Выберем во всех контурах направление положительного обхода по часовой стрелке. Тогда согласно второму закону Кирхгофа:

Задание 2.

Рассчитаем комплексные сопротивления всех ветвей (рис.2 а, б, в, г, д, е, ж) и составим комплексную схему замещения (рис. 3) с токами в комплексной форме. Для начала расчета комплексных сопротивлений ветви учтем, что ; ;

Рассмотрим первую ветвь (ac):

Рис. 2а

Рассмотрим вторую ветвь (be):

Рис. 2б

Рассмотрим четвертую ветвь (ce):

Рис. 2в

В колебательном контуре четвертой ветви происходит резонанс токов, следовательно, данную ветвь при построении комплексной схемы замещения можно исключить.

Рассмотрим пятую ветвь (ab):

Рис. 2г

Рассмотрим шестую ветвь (cb):

Рис. 2д

Рассмотрим седьмую ветвь (de):

Рис. 2е

Рассмотрим восьмую ветвь (de):

Рис. 2ж

Исходя из расчетов, приведенных выше эквивалентными сопротивлениями, построим комплексную схему замещения (рис. 3).

Рис. 3

Задание 2.1.

Рассчитаем комплексы действующих значений токов ветвей методом контурных токов. Для этого выберем в трехконтурной схеме (рис. 3) направления обхода контуров, как показано на рисунке 4.

Рис.4

Примем ток третьего контура . Тогда для первого и второго контуров схемы, изображенной на рисунке 4, уравнения по методу контурных токов будут иметь вид:

Для контура 1
Для контура 2

Из схемы видно, что вторая и восьмая ветви слились в одну, и в ней действует ток . Найдем контурные токи расчетом в системе Mathcad:

Имеем:

Выражая токи ветвей через контурные токи получим:

(A);

Рассчитаем напряжение на источнике тока по второму закону Кирхгофа из третьего контура.

Численное решение уравнений в системе MathCAD приведено на рисунке 5.

Рис.5