25. Психологическое шкалирование. Стэновая шкала, квантильная стандартизация.

Тестовые шкалы разрабатываются для того, чтобы оценить индиви­дуальный результат тестирования путем сопоставления его с тестовы­ми нормами, полученными на выборке стандартизации. Выборка стан­дартизации специально формируется для разработки тестовой шкалы — она должна быть репрезентативна генеральной совокупности, для кото­рой планируется применять данный тест, методику. Впоследствии при тестировании предполагается, что и испытуемый, и выборка стандарти­зации принадлежат одной и той же генеральной совокупности [40, с. 54].

Наиболее частыми преобразованиями являются центрирование и нормирование среднеквадратическими отклонениями. Под центриро­ванием понимается линейная трансформация величин признака, при которой средняя величина распределения определенного признака становится равной нулю. Направление шкалы и ее единицы остаются при этом неизменными.

Шкала наименований (номинальная, классификационная)

Используется для измерения значений качественных признаков. Значением такого признака является наименование класса эквивалентности, к которому принадлежит рассматриваемый объект. Примерами значений качественных признаков являются названия государств, цвета, марки автомобилей и т.п. Такие признаки удовлетворяют аксиомам тождества:

Либо А = В, либо А ≠ В;

Если А = В, то В = А;

Если А = В и В = С, то А = С.

При большом числе классов используют иерархические шкалы наименований. Наиболее известными примерами таких шкал являются^[5] шкалы, используемые для классификации животных и растений.

С величинами, измеряемыми в шкале наименований, можно выполнять только одну операцию - проверку их совпадения или несовпадения. По результатам такой проверки можно дополнительно вычислять частоты заполнения (вероятности) для различных классов, которые могут использоваться для применения различных методов статистического анализа^[5] - критерия согласия Хи-квадрат, критерия Крамера для проверки гипотезы о связи качественных признаков и др.

Порядковая шкала (или ранговая) Строится на отношении тождества и порядка. Субъекты в данной шкале ранжированы. Но не все объекты можно подчинить отношению порядка. Например, нельзя сказать, что больше круг или треугольник, но можно выделить в этих объектах общее свойство-площадь, и таким образом становится легче установить порядковые отношения. Для данной шкалы допустимо монотонное преобразование. Такая шкала груба, потому что не учитывает разность между субъектами шкалы. Пример такой шкалы: балльные оценки успеваемости (неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично), шкала Мооса.

Интервальная шкала (она же Шкала разностей) Здесь происходит сравнение с эталоном. Построение такой шкалы позволяет большую часть свойств существующих числовых систем приписывать числам, полученным на основе субъективных оценок. Например, построение шкалы интервалов для реакций. Для данной шкалы допустимым является линейное преобразование. Это позволяет приводить результаты тестирования к общим шкалам и осуществлять, таким образом сравнение показателей. Пример: шкала Цельсия.

Начало отсчёта произвольно, единица измерения задана. Допустимые преобразования — сдвиги. Пример: измерение времени.

Абсолютная шкала (она же Шкала отношений) это интервальная шкала, в которой присутствует дополнительное свойство — естественное и однозначное присутствие нулевой точки. Пример: число людей в аудитории. В шкале отношений действует отношение "во столько-то раз больше". Это единственная из четырёх шкал имеющая абсолютный ноль. Нулевая точка характеризует отсутствие измеряемого качества. Данная шкала допускает преобразование подобия (умножение на константу). Определение нулевой точки — сложная задача для психологических исследований, накладывающая ограничение на использование данной шкалы. С помощью таких шкал могут быть измерены масса, длина, сила, стоимость (цена). Пример: шкала Кельвина (температур, отсчитанных от абсолютного нуля, с выбранной по соглашению специалистов единицей измерения — Кельвин).

Из рассмотренных шкал первые две являются неметрическими, а остальные - метрическими.

Стеновая шкала. Наиболее широкое распространение получил способ приведения нормированных оценок к виду, удобному для практического примене­ния, предложенный Р. Б. Кэттеллом (1970, 1973), который представ­ляет перевод исходных тестовых оценок в 10-балльную равноинтер-вальную шкалу. Это достигается путем разбиения оси тестовых оценок на 10 интервалов, соответствующих долям стандартного отклонения.

Стены 1234506 78 9 10
|-2,25ст -1,75ст -1,25а -0,75ст |-0,25ст	+0,25ст +0,75ст|+1,25ст + 1,75о |+2,25о

При этом среднее арифметическое по группе принимается за среднюю точку и ей присваивается значение, равное 5,5 балла по стандартной 10-балльной шкале. Всякая оценка в интервале (М+ 0,25&) переводят­ся в 6 баллов, а оценка в (М - 0,25а) дает стандартный балл, равный 5,0. Любое дальнейшее увеличение или уменьшение тестовой оценки на 0,5а увеличивает или уменьшает стандартную оценку на 1 балл (см.: Мель­ников В. М., Ямпольский Л. Т., 1985, с. 188) (рис. 6.2).

Таким образом, для создания стеновой шкалы и вычисления ее по­граничных значений «сырых» баллов можно использовать следующую таблицу (при условии нормального распределения признака или близ­кого к нормальному).

1 стен = М-2,25 ст .	6 стен = М + 0,25 а
2 стен = М - 1,75 о	7 стен = М + 0,75 а.
3 стен = М - 1,25 а	8 стен = М+ 1,25 а
4 стен = М - 0,75 о	9 стен = М + 1,75 а
5 стен = М- 0,25 а	10стен = М + 2,25а

Перевод отдельных «сырых» баллов в стены может выполняться и без создания стеновой шкалы, а непосредственно по общей формуле:

„ .Xi-M „

S_t=A + С,

где Х_{ — значение признака (в «сырых» баллах); М — средняя арифме­тическая признака; А — заданное стандартное отклонение; С — задан­ное среднее значение; а — стандартное отклонение значений признака.

Поскольку для 10-балльной стеновой шкалы А = 2 и С = 5,5, форму­ла приобретает вид:

S_t=2x—-— + 5,5.

Примером квантильной стандартизации служит процентильная стандартизация, когда отметке «сырой» шкалы у присваивается новое значение ее процентильного ранга PR(у). Квантиль является общим понятием, частными случаями которого могут быть, например, кроме процентилей, квартили, квинтели и децили. Три квартильные отметки (Q1, Q2, Q3) разбивают эмпирическое распределение тестовых оценок на 4 части (кварты) таким образом, что 25% испытуемых располагаются ниже Q1, 50% — ниже Q2 и 75% — ниже Q3. Четыре квинтеля (K1, К2, Кз, К4) делят выборку аналогичным образом на 5 частей с шагом 20% и девять децилей (D1, ..., D9)разбивают выборку на десять частей с шагом 10%.

9