![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1)Развитие гидравлики как наукиПрименение и значение гидравлики в современной технике, в лесной и деревообрабатывающей промышленности.
- •5) Гидростатическое давление и его свойства. Единицы измерения.
- •35) Закон Паскаля
- •26) Гидравлический удар в напорных трубопроводах и способы его предотвращения
- •6) Основное уравнение гидростатики. Дифференциальное уравнение равновесия жидкости
- •7)Пьезометрическая высота и пьезометрический напор. Их геометрический и физический смысл.
- •14) Виды движения жидкости
- •9) Приборы для измерения давления
- •12) Плавание тел. Закон Архимеда
- •10) Силы давления жидкости на плоские поверхности. Определение точки приложения.
- •11) Силы давления жидкости на криволинейные поверхности. Определение точки приложения.
- •13) Остойчивость плавающих тел, полностью или частично погруженных в жидкость
- •20) Два режима движения жидкости. Критерий рейнольдца
- •21) Гидравлический расчет простых длинных трубопроводов
- •27) Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре
- •28 ) Истечение жидкости через насадКи. Типы насадков и их применение в технике.
- •29) Истечение жидкости при переменном напоре. Опорожнение сосудов
- •31) Центробежные насосы. Устройство и принцип действия
- •30) Характеристика центробежных насосов.
- •19) Равномерное движение жидкости в открытых руслах
- •18) Общие сведения о гидравлических потерях. Виды гидравлических потерь. Гидравлический уклон.
- •2 3) Местные гидравлические сопротивления
- •17) Уравнение бернулли для потока реальной жидкости Графическое изображение членов уравнения
- •24) Расчет гидравлически коротких трубопроводов. Особенности расчёта сифонов
6) Основное уравнение гидростатики. Дифференциальное уравнение равновесия жидкости
В
оспользуемся
приведенным дифференциальным уравнением
Эйлера (31)
В рассматриваемом случае проекции ускорения массовой силы на соответствующие координатные оси Х = 0; У=0; Z=g, следовательно, уравнение примет вид
(33)
Интегрируя уравнение, получим
(34)
где р — гидростатическое давление; с — постоянная интегрирования, величина которой определяется из граничных условий.
Возьмем
точку А
на
свободной поверхности жидкости нашего
сосуда, гидростатическое давление в
которой равно ра.
Тогда
из (34) получим
(35).
Подставляя значение с из уравнения (35) в (34), будем иметь
(36)
Здесь р — абсолютное давление в рассматриваемой точке.
Для рассматриваемого сосуда координата z соответствует глубине погружения h некоторой точки. Заменяя значение текущей координаты z на величину глубины /г, получим
(37)
где р — абсолютное давление в рассматриваемой точке; pgh — избыточное гидростатическое давление в рассматриваемой точке; ро — давление на свободной поверхности.
Уравнение (37) называют основным уравнением гидростатики.
Дифференциальные
уравнения равновесия жидкости
впервые опубликованы действительным
членом Российской академии наук Леонардом
Эйлером в 1755 г. Выведем дифференциальные
уравнения, для чего выделим внутри
покоящейся жидкости элементарный
параллелепипед со сторонами dх,
Ay,
dz,
параллельными
осям координат (рис. 4). На элементарный
параллелепипед действуют: силы
гидростатического давления от окружающей
жидко сти dpx,
dpy,
dpz,
которые
направлены нормально к поверхностям
всех граней параллелепипеда и приложены
в центрах их тяжести; массовые силы
(силы тяжести, центробежная, силы
инерции), которые непрерывно
распределены по всему объему
параллелепипеда и имеют равнодействующую
dG.
Рассмотрим силы гидростатического
давления. Давление в жидкости изменяется
непрерывно и зависит от координат
рассматриваемой точки, т. е. p
= f(x,
у, z).
Пусть в центре тяжести параллелепипеда
(точка А)
гидростатическое
давление равно р.
Учитывая
непрерывность изменения давления в
жидкости при перемещении вправо или
влево от точки А,
давление
в разных точках будет изменяться на
величину dp,
а
на единицу длины параллелепипеда будет
равно dp/dx.
Но
при переходе от точки А
по
оси х
ко
второй точке изменяется только координата
х,
а две
другие координаты остаются те же, что
в точке А,
поэтому
вместо dp/dx
следует
писать частную производную др/дх.
Суммарная сила гидростатического
давления, действующая на левую грань
параллелепипеда, равняется пооизведению
гидростатического давления на ее
площадь
на
правую грань соответственно —
.Знак
минус в этом выражении означает, что
сила гидростатического давления
действует в сторону противоположную
направлению координатной оси х.
Тогда
силы гидростатического давления,
действующие на левую и правую грани
параллелепипеда, соот
Указанную
функцию называют потенциальной или
силовой, а силы, удовлетворяющие условиям
(32), называют силами, имеющими потенциал
(запас энергии). Итак, жидкость может
находиться в равновесии, когда массовые
силы, действующие на нее, будут иметь
потенциал. Наиболее известные силы,
имеющие потенциал, — этосилытяжестии
силы инерции.
Проинтегрируем дифференциальные уравнения равновесия жидкости, находящейся только под действием сил тяжести. Таково состояние жидкости во всех водоемах, озерах, водохранилищах, сосудах, резервуарах, гидротехнических и других сооружениях. Для этого возьмем сосуд, наполненный жидкостью на глубину h (рис. 5). Жидкость в сосуде находится в покое, и на нее, следовательно, будет действовать только сила тяжести.