12. Аналитические уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил.

Для равновесия твердого тела, находящегося под действием произвольной пространственной системы сил,необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее главный момент относительно произвольного центра О были равны нулю:

R = 0, L_O = 0.

Вытекающие отсюда аналитические условия равновесия (уравнения равновесия) пространственной системы сил можно сформулировать следующим образом:

Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из трех координатных осей и сумма их моментов относительно этих осей были равны нулю:

F_ix = 0; F_iy = 0; F_iz = 0;

M_Ox(F_i) = 0; M_Oy(F_i) = 0; M_Oz(F_i) = 0.

Если на тело кроме сил действуют пары сил, заданные их векторными моментами M_k, то при этом вид первых трех уравнений равновесия не изменится (сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю), а в последние три уравнения добавляются суммы проекций векторов M_k на координатные оси:

M_Ox(F_i) + M_kx = 0; M_Oy(F_i) + M_ky = 0; M_Oz(F_i) + M_kz = 0.

13. Понятие о трении. Равновесие при наличии сил трения. Коэффициент трения. Предельная сила трения, угол и конус трения. Трение качения.

При соприкосновении движущихся (или приходящих в движение) тел с другими телами, а также с частицами вещества окружающей среды возникают силы, препятствующие такому движению. Эти силы называют силами трения. Действие сил трения всегда сопровождается превращением механической энергии во внутреннюю и вызывает нагревание тел и окружающей их среды.

Трение качения — момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого и противодействующий вращению движущегося тела;

Для большинства пар материалов значение коэффициента трения μ не превышает 1 и находится в диапазоне 0,1 — 0,5. Если коэффициент трения превышает 1 (μ > 1), это означает, что между контактирующими телами имеется сила адгезии N_adhesion и формула расчета коэффициента трения меняется на

Для равновесия твёрдого тела на шероховатой поверхности необходимо и достаточно, чтобы линия действия равнодействующей активных сил, действующих на твёрдое тело, проходила внутри конуса трения или по его образующей через его вершину.Тело нельзя вывести из равновесия любой по модулю активной силой, если её линия действия проходит внутри конуса трения.

Коэффициент трения:Существует безразмерный коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом трения покоя. Значение этого коэффициента зависит от материала и состояния трущихся поверхностей. Также существует безразмерный коэффициент трения качения. Коэффициент трения качения k зависит от материала катка, плоскости и физического состояния их поверхностей. Коэффициент трения скольжения зависит от материала и физического состояния трущихся поверхностей, то есть от величины и характера шероховатости, влажности, температуры и других условий. Если мы сравним между собой коэффициенты всех видов внешнего трения для каких-либо двух материалов, из которых изготовлены соприкасающиеся тела, то увидим, чтопри прочих равных условиях наибольшим является трение покоя, а наименьшим - трение качения.

Углом трения называется наибольший угол  между предельной силой реакции шероховатой связи и нормальной реакцией .Угол трения  зависит от коэффициента трения.

Конусом трения называют конус, описанный предельной силой реакции шероховатой связи  вокруг направления нормальной реакции.

Предельная сила трения скольжения при прочих равных условиях не зависит от площади соприкосновения трущихся поверхностей. Из этого закона следует, что для того чтобы сдвинуть, например кирпич, надо приложить одну и туже, силу, независимо, от того, какой гранью он положен на поверхность, широкой или узкой. Предельная сила трения скольжения пропорциональна нормальной реакции (нормальному давлению).