1.2.6. Законы сохранения импульса и движения центра масс

1.32 Основные понятия_____________________________________________________________

Механическая система__________________________________________________________________________

Совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое.

Внутренние силы______________________________________________________________________________

Силы взаимодействия между материальными точками механической системы.

Внешние силы_________________________________________________________________________________

Силы, с которыми на материальные точки механической системы дейст­вуют внешние тела.

Замкнутая система______________________________________________________________________________

Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы.

1.33 Закон сохранения импульса_______________________________________________

Исходные данные___________________________________________________________________________

Рассматривается механическая система из п тел, масса и скорость кото­рых соответственно равны m₁ , m₂ , ... , m_n и .

Второй закон Ньютона для каждого из п тел механической системы________________________________

[ — равнодействующие внутренних сил, действую­щих на каждое тело механической системы; — равно­действующие внешних сил, действующих на каждое тело механи­ческой системы]

После почленного сложения уравнений________________________________________________________

П роизводная по времени от импульса механической систе­мы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему.

Учли, что — импульс системы, а геометрическая сумма внутренних сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю.

В случае замкнутой системы

В нешние силы отсутствуют (или геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю).

Закон сохранения импульса____________________________________________________________________

И мпульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяет­ся с течением времени.

Этот закон — фундаментальный закон природы (он универ­сален).

Закон сохранения импульса — следствие однородности пространства_________________________________

Однородность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются, иными словами, не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.

♦ Импульс сохраняется и для незамкнутой системы, если геометрическая сум­ма внешних сил равна нулю.

1.34Закон движения центра масс_________________________________________________

Центр масс системы материальных точек (тела)_________________________________________________

Воображаемая точка С, положение которой характеризует распределе­ние массы этой системы (тела).

Для определения положения центра масс достаточно поочередно подве­сить тело за две различные точки на его поверхности и провести через точки подвеса вертикали, пересечение которых и даст положение центра масс (центр масс может располагаться вне тела).

24

Радиус-вектор центра масс_________________________________________________________________________

[m_i и — соответственно масса и радиус-вектор i-й материальной точки; п — число материальных точек в системе; — масса системы]

Скорость центра масс________________________________________________________________________________________

Учли, что =

Импульс системы материальных точек____________________________________________________________

Р авен произведению массы системы на скорость ее центра масс P_i = m_iv_i; p = Zp_t.

Закон движения центра масс_______________________________________________________________________

Центр масс системы движется как материальная точка, в ко­торой сосредоточена масса всей системы и на которую дейст­вует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к системе