Вопрос 9. Системы компьютерной алгебры
Компьютерную математику можно определить как совокупность теоретических, алгоритмических, аппаратных и программных средств, предназначенных для эффективного решения на компьютерах всех видов математических задач с высокой степенью визуализации всех этапов вычислений.
Системы компьютерной математики используются для решения учебных, научных и инженерных задач, наглядной визуализации данных и результатов вычислений. Патриархом математических пакетов можно назвать Derive. Это была DOS-программа с набором функций, реализующих численные методы и построения графиков.
Классификация
В настоящее время СКМ можно условно подразделить на семь основных классов:
Системы для численных расчетов — системы, оперирующие при вычислении приближенными численными значениями, стоящими за математическими выражениям. Примерами могут служить Maple, Mathematica, Mathcad.
Системы для аналитических расчетов (системы компьютерной алгебры) — это системы, ведущие работу с математическими равенствами и формулами как с последовательностью символов. Системы символьных вычислений (их так же называют системами компьютерной алгебры) могут быть использованы для символьного интегрирования и дифференцирования, подстановки одних выражений в другие, упрощения формул и т.д. Примерами могут служить Mathcad, SMath Studio.
Табличные процессоры — это прикладные программы, предназначенные для проведения табличных расчетов и сложных расчетов по формулам. Примером может служить Microsoft Excel.
Матричные системы — системы, вычисление в которых основывается на матрицах и основной целью которых служит вычислительная обработка матриц, например, в задачах линейной алгебры. Примером такой системы может служить MATLAB.
Системы для статистических расчетов — системы, предназначенные для выполнения статистических расчетов, дейта-майнинга, управления данными. Примерами могут служить пакет Statistica, язык R.
Системы для специальных расчетов — системы для числовой обработки сигналов, финансового анализа, геологические системы, системы моделирования, нейросетевые, нечеткие системы, системы сбора и анализа экспериментальных данных. Примерами могут служить MATLAB.
Универсальные системы — системы, выполняющие большинство и вышеперечисленных назначений. В настоящее время многие системы можно отнести к универсальным.
Центральное место занимает ядро системы — коды множества заранее откомпилированных функций и процедур.
Интерфейс дает пользователю возможность обращаться к ядру с запросами и получать результат решения.
Функции и процедуры, включенные в ядро, выполняются предельно быстро. Поэтому объем ядра ограничивают, но к нему добавляют библиотеки более редких процедур и функций.
Кардинальное расширение возможностей систем и их адаптация к решаемым конкретными пользователями задачам достигаются за счет пакетов расширения систем. Эти пакеты (нередко и библиотеки) пишутся на собственном языке программирования той или иной СКМ, что делает возможным их подготовку обычными пользователями.
Некоторые известные системы компьютерной математики
Maple —предназначена для символьных вычислений, хотя имеет ряд средств и для численного решения дифференциальных уравнений и нахождения интегралов. Обладает развитыми графическими средствами. Имеет собственный язык программирования, напоминающий Паскаль.
Mathcad — система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается легкостью использования и применения для коллективной работы.
Mathematica — Содержит множество функций как для аналитических преобразований, так и для численных расчётов. Кроме того, программа поддерживает работу с графикой и звуком, включая построение двух- и трёхмерных графиков функций, рисование произвольных геометрических фигур, импорт и экспорт изображений и звука. Кроме того, это интерпретируемый язык функционального программирования. Mathematica.
MATLAB —используют более миллиона инженерных и научных работников, он работает на большинстве современных операционных систем. Имеет собственный язык программирования MATLAB, развитые средства программирования (в т.ч. разработки пользовательского интерфейса) и интеграции.
R — язык программирования для статистической обработки данных и работы с графикой, а также свободная программная среда вычислений с открытым исходным кодом в рамках проекта GNU. Широко используется для статистического программного обеспечения и анализа данных и фактически стал стандартом для статистических программ. R поддерживает широкий спектр статистических и численных методов и обладает хорошей расширяемостью с помощью пакетов.
Statistica — В пакете реализованы процедуры для анализа данных (data analysis), управления данными (data management), добычи данных (data mining), визуализации данных (data visualization). Система обладает широкими графическими возможностями.
Scilab — пакет прикладных математических программ, предоставляющий мощное открытое окружение для инженерных (технических) и научных расчётов. Содержит сотни математических функций, и есть возможность добавления новых, написанных на различных языках (C, C++, Fortran, …). Так же имеются разнообразные структуры данных (списки, полиномы, рациональные функции, линейные системы), интерпретатор и язык высокого уровня.