37. Понятия: множество, комплект, мощность комплекта.

Формализм теории сетей Петри основан на понятии комплекта, явл. обобщенным понятием мн-ва, а комплект ,подобно мн-ву, явл. набором элементов, но в отличии от него допускает кратные вхождения эл-тов. В случае мн-ва эл-т может входить или не входить во мн-во, в случае комплекта – эл-т может входить в него целое неотриц. число раз . Взаимосвязь между эл-тами и мн-вом определяется ф-цией членства, принимающей значения 0 или 1.

Взаимосвязь между эл-тами и комплектом определяется ф-цией числа вхождений, обозначающейся #(x,B).

Из определения следует, что #(x,B)>=0, если х принадлежит В, то #(x,B)>0, если х не принадлежит В, то #(x,B)=0.

Комплект явл. по определению пустым, если для всякого x -> #(x,B)=0

Мощностью комплекта В наз |В| общее число вхождений эл-тов в комплект В, т.е.

|В|= СУММА по х #(x,B)

А наз подкомплектом В, если всякий эл-т А некот кол-во раз входит в В. Комплекты наз равными #(x,А)= #(x,B) для всех х. Из определения следует, что А=В тогда и только тогда, когда А явл подкомплектом В и В явл подкомплектом А. Из рав-ва А=В следует, что мощность комплектов А и В равны, а из того, что А подкомплект В – мощность А меньше или равна мощности В.

Комплект А строго включен в В, если А явл подкомплектом В, А неравно В, мощность А строго меньше В, но необязательно, что #(x,A) <#(x,B).

38. Операции над комплектами.

Над комплектами определены 4 операции:

1. объединение: для комплектов А и В объединением явл комплект, для кот #(x,A объединенное с B)=max (#(x,A),#(x,B))

2. пересечение: явл комплект, для кот #(x,A пересечение с B)=min (#(x,A),#(x,B))

3. сумма: А+В явл комплект, для кот #(x,A + B)=#(x,A)+#(x,B)

4. разность: А-В явл комплект, для кот #(x,A - B)=#(x,A)-#(x,B)

Операции объединения, пересечения и сумма- коммутативные и ассоциативные. Кроме того, справедливы отношения

#(x,A пересечение с B)<=A<= #(x,A объединенное с B)

#(x,A - с B)<=A<= #(x,A + с B)

Различия между суммой и объединением:

|#(x,A объединенное с B)| <= |A| объединенное с |B|

|A+B|=|A| + |B|

Пусть D мн-во эл-тов, из кот строятся комплекты, пространством комплектов D в степени n наз мн-во, эл-ты кот принадлежат D и никакой эл-т не входит в комплект более n раз, иначе: B принадлежит D в степени n, x принадлежит B, x принадлежит Dв степени n, #(x,b)<=n

D в степени бесконечности – мн-во всех комплектов над D

39. Выбор критериев оптимальности, понятие «принятие решения», целевая функция.

На разных этапах проектирования тех объектов встает задача выбора наилучшего варианта из мн-ва допустимых проектных решений, удовлетворяющих требованиям.

Принятие решения- компромисс среди различных факторов (технических, экономических, научных, социальных и человеческих)., принять «правильное решение», выбрать вариант оптимальный с учетом разнообразных факторов. Задача оптимального проектирования заключается в определении вектора Х=(х1,х2,…) оптимальных конструктивных пар-ров проектируемого объекта, исходя из технических и технико-экономических критериев оптимальности и поставленных ограничений. Переменные проектирования Хi явл внутренними переменными, допускающие варьирование. От того как составлен комплекс критериев зависит успех разработки. Процесс принятия решения при оптимальном проектировании характеризуют след основные черты: наличие цели (критериев оптимальности) и альтернативных вариантов проектируемого объекта с учетом существенных факторов при проектировании. Если при проектировании можно выделить один параметр, кот отдается предпочтение и кот наиболее полно характеризует св-ва проектируемого объекта, то этот параметр можно принять за целевую функцию (ц.ф.).

Такой выбор ц.ф. лежит в основе критериев оптимальности, наз частными критериями.

При оптимизации по частным критериям задача проектирования сводится к задаче оптимизации выборной ц.ф. при условии соблюдения определенных ограничений, одна часть параметров подпадает под категорию ограничений, а др. часть, на кот не накладываются ограничения, принимается такой, какой получилась при оптимизации ц.ф.

При разработке новых сложных техсистем задачу нельзя отнести к однокритериальной, обычно, часть пар-ров имеет увеличивающиеся значения при оптимизации, а др. пар-ры необходимо минимизировать. В тоже время, взаимосвязи между пар-рами не позволяют конструкторам системы увеличивать беспредельно пар-ры, повышающие качество системы, и уменьшать беспредельно те, кот улучшают систему. В таких системах нельзя при выборе вариантов рассматривать какую-либо одну характеристику. Необходимо принимать во внимание всю совокупность характеристик. Такие задачи проектирования, кот проводятся по нескольким критериям оптимизации, наз многокритериальными, или задачами векторной оптимизации.

Известные методы оптимизации сводят решение задачи к задачам скалярной оптимизации. Частные критерии Fi(x), i=от1 до n, тем или иным образом объединяют в состав критериев F(x)=Ф(F1(x),F2(x)…Fn(x)), кот затем максимизируется или минимизируется. В зависимости от того, каким образом частные критерии объединяются в обобщенный критерий, различают критерии: аддитивные, мультипликативные, минимаксные (максимильные).

Если оптимизация ведется без учета статистического разброса характеристик, то соответствующий критерий оптимальности наз детерминированным, если учитывается, то есть статистический критерий.