Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ответы аиг.docx
Скачиваний:
10
Добавлен:
18.04.2019
Размер:
4.47 Mб
Скачать

38. Канонические уравнения прямой.

Составить уравнения прямой, проходящей через данную точку M(x0, y0, z0) параллельно данному вектору 

a

{l, m, n} ≠ 

0

 (вектор 

a

 называетсянаправляющим вектором прямой).

Решение. Пусть N(x, y, z) — произвольная точка пространства. Построим вектор MN = {x − x0,  y − y0,  z − z0} (рис.1).

Очевидно, что точка N принадлежит прямой тогда и только тогда, когда вектор MN коллинеарен вектору 

a

 = {l,  m,  n} , т.е. когда их координаты пропорциональны:

x − x0

l

   =   

y − y0

m

   =   

z − z0

n

(1)

Эти уравнения называются каноническими уравнениями прямой в пространстве.

39. Эллипс: уравнение, общий вид и свойства кривой.

Э́ллипс (др.-греч. ἔλλειψις — опущение, недостаток, в смысле недостатка эксцентриситета до 1) —геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний до двух данных точекF1 и F2 (называемых фокусами) постоянна и больше расстояния между фокусами, то есть

F1M | + | F2M | = 2a, причем | F1F2 | < 2a. Окружность является частным случаем эллипса. Наряду с гиперболой и параболой, эллипс является коническим сечением и квадрикой. Эллипс также можно описать как пересечение плоскости и круговогоцилиндра или как ортогональную проекцию окружности на плоскость.