25 Режимы движения реальных жидкостей

Существуют два режима движения жидкостей: ламинарный и тур­булентный. При ламинарном режиме отдельные струйки или слои жидко­сти движутся параллельно, не смешиваясь, при турбулентном – частицы жидкости движутся беспорядочно по разнообразным неопределенным траекториям, а само движение сопровождается поперечным перемещени­ем жидкости и характеризуется пульсацией скорости и давления.

Исследования О. Рейнольдса показали, что режим движения жидко­сти в общем случае зависит от скорости движения, размеров потока, плот­ности и вязкости жидкости. Комплекс указанных величин, характеризую­щих режим движения жидкости, называют числом Рейнольдса:

,

 где       R_г – гидравлический радиус потока;m – динамическая вязкость.

Число Рейнольдса – величина безразмерная.

Так как согласно формуле (9) m/r = n, то формулу (59) можно записать в виде

 Формулу (60) применяют при определении числа Рейнольдса для потока любого сечения. Для круглых цилиндрических труб с внутренним диаметром d

 Поскольку для таких труб гидравлический радиус , то

 Границы существования режимом движения жидкости определяют­ся двумя критическими значениями числа Рейнольдса: нижним Re_кp и верхним Re'_кp. При Re < Re_кp наблюдается устойчивый ламинарный режим течения жидкости, при Re > Re'_кp – устойчивый турбулентный режим. В интервале чисел Рейнольдса Re'_кp > Re > Re_кp режим течения жидкости неустойчивый: ламинарный режим легко переходит в турбулентный.

В настоящее время принимают нижнее критическое число Рейнольдса равным Re_кp = 250…500; для цилиндрических труб Re_dкр = 1000…2000. При проведении гидравлических расчетов очень часто принимают Re'_кp = 575 и Re_dкp = 2300.

На практике чаще наблюдается турбулентный режим течения жидкости, например, при движении воды в трубах из-за ее сравнительно малой вязкости и большой скорости течения. При движении вязких жидкостей (нефти, масла и др.), а также при движении жидкостей с малой вязкостью, но с небольшой скоростью, наблюдается ламинарный режим течения.

27 Потери напора по длине

При движении жидкости по трубопроводам действуют гидравличе­ские сопротивления, приводящие к потерям напора:

hf = hl + hм.

 где       h_l – потери на трение жидкости по длине трубопровода; h_м – потери на преодоление местных сопротивлений.

 Потери напора по длине трубопровода при ламинарном режиме течения жидкости в круглоцилиндрическом трубопроводе были исследованы доктором медицины Ж. Пуазейлем, нашедшим следующую зависи­мость:

,

 где n – кинематическая вязкость жидкости;l и d – длина и диаметр трубопровода;u – скорость движения жидкости.

 Преобразуем выражение (96), умножив числитель и знаменатель правой части на 2u. Получим формулу Дарси-Вейсбаха:

.

 где       l – безразмерный гидравлический коэффициент трения:

 При ламинарном режиме движения жидкости гидравлический ко­эффициент трения X является функцией числа Рейнольдса l = f(Re_d) и пря­мо пропорционален скорости. Формула (98) справедлива также для турбу­лентного режима движения жидкости. При этом режиме течения жидко­сти коэффициент X зависит не только и не столько от числа Рейнольда, сколько от размеров и формы неровностей на внутренней поверхности труб. Для расчетов "вводят понятие об эквивалентной шероховатости К_э, мм, которая представляет собой условную форму шероховатости, размеры которой так же влияют на характер движения жидкости в трубе, как и ре­альные неровности в ней.

Толщина тонкого ламинарного слоя у внутренней поверхности труб при турбулентном режиме течения жидкости увеличивается при умень­шении числа Рейнольдса. Если число Рейнольдса таково, что толщина ла­минарного слоя больше высоты выступов на внутренней поверхности стенки труб, то такие трубы принято называть гидравлически гладкими. Толщину ламинарного слоя 5 в гидравлически гладких трубах круглого сечения при Re_d < 10⁵ можно подсчитать по следующей эмпирической формуле:

 где       d – внутренний диаметр трубы.

 Значение 8 достигает всего нескольких долей миллиметра. У гидравлических гладких стенок по мере увеличения числа Рейнольдса все тоньше становится ламинарный слой и в большей мере проявляется их шероховатость, выступы, которые раньше полностью располагались в ламинарном слое, начинают выступать в турбулентную зону. Следовательно, одна и та же стенка в зависимости от числа Рейнольдса Re_d может в одном случае гидравлически гладкой, в другом – шероховатой. Одни и те же размеры шероховатости оказывают большее влияние на характер течения жидкости в потоках малых поперечных размеров, чем в потоках с большими сечениями. Поэтому для характеристики влияния шероховатости на гидравлическое сопротивление в гидравлике введено понятие относительная шероховатость K_э/d. Обратную величину d/К_э называют относительной гладкостью поверхности, таким образом, коэффициент гидравлического трения l для турбулентного режима в общем слу­чае является функцией числа Рейнольдса и относительной гладкости по­верхности: l = f(Re_d, d/K_э).

При практических расчетах, определяя коэффициент X гидравлического трения при турбулентном режиме движения жидкости, используют различные эмпирические и полуэмпирические формулы, так, для гидравлически гладких труб при 4×10³ < Re_d < 10⁵ коэффициент l определяют по формуле Блазиуса:

.

 В переходной области при 10 < Re_d < 9,2×10⁵l определяют по формуле Альтшуля:

 которая для области квадратичного закона сопротивления при Re_d > 9,2×10⁵ приводится к формуле Шифринсона:

.

 Из формулы (97) следует, что гидравлический уклон

.

 Но согласно (57) скорость движения жидкости в трубе

 где       Q – расход жидкости в этой трубе;

 А – площадь поперечного сечения трубы, равная A=7id²/4. Подставив в (103) значение скорости v, выраженной через Q и d, получим

.

 Следовательно, гидравлические потери напора существенно зависят от расхода (прямо пропорциональны Q²) и от диаметра трубы (обратно пропорциональны d⁵).

28. Местные потери

Потери, связанные с преодолением местных сопротивлений, вызы­ваются резким изменением скорости вследствие внезапного расширения или сужения живого сечения, изменением направления движения потока и т.п. При решении практических задач потери напора на местных сопро­тивлениях определяют по формуле Вейсбаха:

,

 где       x_j – безразмерный коэффициент местного сопротивления, зависящий в основном от формы местного сопротивления и иногда от числа Рейнольдса, обычно определяется опытным путем, значения его приводятся в спра­вочниках по гидравлике.

 Из выражения  (106) следует, что потери напора на преодоление ме­стных сопротивлений также существенно зависят от скорости движения (прямо пропорциональны v² , а следовательно, и Q²) жидкости по этому сопротивлению.