
- •6. Помехоустойчивое (канальное) кодирование
- •6.1. Общие свойства линейных блоковых кодов
- •6.2. Коды Хэмминга и м-последовательности
- •6.3. Коды Адамара
- •6.4. Полиномиальные коды
- •6.5. Циклические коды
- •6.6. Итеративные и каскадные коды
- •6.7. Кодирование в каналах с памятью
- •6.8. Сверточные (решетчатые) коды
- •6.9. Кодированная модуляция (сигнально-кодовые конструкции)
6.6. Итеративные и каскадные коды
Мощные коды (с длинными
блоками и большим кодовым расстоянием
)
при относительно простой процедуре
декодирования строят, объединяя несколько
коротких кодов. В табл. 6.1 показано
получение итеративного кода из двух
линейных систематических кодов
и
.
Таблица 6.1. Получение итеративного кода
|
Информационные символы 1-ой ступени |
Проверочные символы 1-ой ступени |
Информационные символы 2-ой ступени |
…………….
|
…………………
|
Проверочные символы 2-ой ступени |
……………………
|
……………………….
|
Сообщение
кодируем кодом
ой
ступени
с кодовым расстоянием
.
Пусть
блоков кода
ой
ступени записаны как строки матрицы.
Каждый столбец матрицы содержит
символов - информационных для кода
ой
ступени
с кодовым расстоянием
.
В каждый столбец добавим
проверочных символов. Получим блок –
матрицу размерности
с
информационными символами. Код можно
строить далее в следующих измерениях.
При декодировании каждого блока
ой
ступени находят и исправляют ошибки.
Приняв двумерный блок, исправляют ошибки
и стирания уже по столбцам кодом
ой
ступени. Этим же исправляют ошибки, не
исправленные или ложно исправленные
кодом
ой
ступени. Кодовое расстояние двумерного
итеративного кода
.
Эффективный
вид мощных кодов – каскадные коды.
Двухкаскадный двоичный код (см. рис.
6.5) строят так. Сначала
двоичных символов источника берут за
укрупненный символ многопозиционного
кода с основанием
.
К последовательности из
укрупненных символов добавляется
проверочных символов
ичного
кода. Каждый проверочный символ –
последовательность из
двоичных символов. Этим кончается
образование внешнего
-кода.
Затем формируется внутренний
-код
с кодовым расстоянием
.
К каждой последовательности из
двоичных символов внешнего кода
добавляется
проверочных двоичных символов. Полученное
кодовое слово содержит
двоичных символов. Из них
символов - информационные. Этим каскадный
код похож на итеративный. При декодировании
последовательно декодируют все блоки
внутреннего кода, обнаруживая и исправляя
ошибки. Затем - блоки внешнего кода,
исправляют оставшиеся ошибки и стирания.
Внутренний код обычно исправляет
одиночные ошибки, а внешний – пачки
ошибок, являющихся одиночными в
укрупненных
ичных
символах.
Рис. 6.5. Схема каскадного кодирования и декодирования
Внешние коды - обычно
ичные
коды Рида-Соломона (РС-коды). Их
можно строить (при
и
,
- степень простого числа,
- число исправляемых ошибок) как
систематические циклические
-коды.
Коды РС - часть стандарта цифровой записи
на компакт-диски и частный случай
ичных
БЧХ кодов. Зададим нулями лишь
информационных символов в слове. Получим
ненулевое кодовое слово веса
.
Значит, у любого линейного систематического
ичного
кода
.
РС-код имеет наибольшее из возможных
кодовое расстояние
.
Он оптимален для обнаружения и исправления
ошибок.
Для каскадных кодов
в ПСКБП вероятность ошибки при
декодировании экспоненциально убывает
с ростом длины блока
.
Скорость передачи
можно как угодно приблизить к пропускной
способности канала. Сложность декодирования
полиномиально зависит от
.
Число ступеней каскадного кода можно
увеличить. Эти коды часто наиболее
перспективны среди помехоустойчивых
блоковых кодов.