3.7. Теорема кодирования для непрерывного канала
Для дискретного
источника сообщений применим модель
канала (3.5) с аддитивным шумом. Кодирование
непрерывного канала - сопоставление
последовательностей символов источника
непрерывным сигналам длительности
из пространства
,
а декодирование – сопоставление любого
непрерывного сигнала длительности
из пространства
последовательности символов источника.
Множество выбранных непрерывных сигналов
,
дает
-код.
Соответствующее декодированию разбиение
пространства
на
подмножеств:
,
образует решающую схему. Задание
-кода,
решающей схемы и канала определяет
ошибку декодирования. Эти процедуры
кодирования и декодирования называют
также модуляцией и демодуляцией,
соответственно. Как и для дискретного
канала, задача кодирования и декодирования
предполагает согласование различающихся
алфавитов источника и канала. Кроме
того, - обеспечение максимальной скорости
передачи сообщений источника при
достижении вероятности безошибочного
декодирования, как угодно близкой к
.
Теперь сформулируем теорему кодирования
для непрерывного канала, аналогичную
по смыслу таковой для дискретного канала
с помехами.
Теорема
кодирования для непрерывного канала с
помехами.
Если непрерывный канал имеет пропускную
способность
и заданы любые числа
и
,
то всегда есть такое
,
что при любом
существует
-код
из
сигналов (
- основание кода), и решающая схема, при
которых
(3.15)
Если
,
(3.15) не справедливо, как бы ни было велико
.
Способы
модуляции и демодуляции задают условные
вероятности переходов
в дискретном канале с помехами. Переход
от дискретного канала к непрерывному
означает отказ от фиксации этих способов.
Поэтому пропускная способность
непрерывного канала больше, чем
отображающего его дискретного. Кодирование
в непрерывном канале может дать большую
скорость передачи информации, чем в
дискретном
канале.
Для непрерывного канала с пропускной
способностью
справедлива и основная теорема Шеннона.
Формула Шеннона (3.8) применима для оценки
потенциальных возможностей непрерывного
канала по энергетике и спектру, если
заданы отношение сигнал/шум
и частотная эффективность
системы связи (
- полоса частот сигнала)
.