Методические указания / ГРАФЫ
.pdfГеометрические |
|
|
|
|
ПЛОСКОСТЬ |
|
|
Плоскость − двумерная фигура. |
|
|
|
|||||||
фигуры на чертеже |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||
I Способы |
|
|
|
|
|
|
|
Определитель плоскости − 3 точки, не лежащие на одной прямой |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
задания |
2 |
|
|
|
3 |
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
2 пересекающиеся |
|
|
|
|
|
|
|
|
След |
||||||||
II |
3 точки: |
Точка и прямая: ∑ (А, l) |
|
Две параллельные |
Плоская фигура ∑ (АВС) |
|
|
плоскости − |
||||||||||
∑ (А, В, С) |
прямые: ∑ (a∩b) |
|
|
|
||||||||||||||
|
прямые: ∑ (a||b) |
|
|
линия |
||||||||||||||
Классификация |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пересечения |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плоскости и |
|
расположению |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плоскости |
|
относительно П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
проекции |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
III Виды |
Общего положения − не параллельна и |
11 |
|
|
Частного положения |
18 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
не перпендикулярна плоскостям |
|
|
Проецирующая − перпендикулярна |
|
|
Уровня − параллельна одной |
|||||||||||
IV |
проекций |
|
|
|
|
одной из плоскостей проекций П |
|
|
|
|
из плоскостей проекций П |
|||||||
Разновидности |
|
12 |
|
|
|
14 ∑ |
|
|
|
16 |
|
19 ∑ || П1 |
21 ∑ || П2 |
|
23 ∑ || П3 |
|||
|
|
∑ |
П1 |
|
П2 |
∑ |
П3 |
|
|
|||||||||
V |
|
Горизонтально- |
Фронтально- |
Профильно- |
|
Горизонтальная |
Фронтальная |
Профильная |
||||||||||
Изображение |
|
проецирующая |
проецирующая |
проецирующая |
|
плоскость |
|
плоскость |
плоскость |
|||||||||
на чертеже |
9 |
13 |
|
|
|
15 |
|
|
|
17 |
|
20 |
|
22 |
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
VI Главные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
линии |
|
Горизонтальная проекция – прямая |
Фронтальная |
|
Профильная |
Фронтальная |
Горизонтальная |
|
Горизонтальная и |
|||||||||
плоскости |
|
линия. Она называется след- |
проекция − |
|
проекция − проекция − прямая проекция − прямая фронтальная проекции− |
|||||||||||||
(особые линии) |
|
проекция. Это основная проекция |
прямая линия |
25 |
прямая линия |
линия || оси Х12 |
линия || оси Х12 |
прямые линии || оси Z23 |
||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
VII Взаимное |
Главными линиями плоскости являются линии уровня плоскости (h, f, p) и линии им перпендикулярные. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Они называются линиями наибольшего наклона плоскости к плоскости проекций |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
расположение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г.Ф. |
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
Признаки принадлежности |
|
Признаки параллельности |
|
|
Пересечение |
|
|
|
|||||||||
|
а) Точка и плоскость: |
|
|
|
а) Прямая и плоскость: |
|
|
|
|
а) Один образ проецирующий, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Прямая параллельна плоскости, если она |
|
|
другой - общего положения |
|
|
|
||||||||
|
Точка принадлежит плоскости, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
параллельна какой-нибудь прямой, |
|
|
Алгоритм решения: |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
если она лежит на прямой, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
лежащей в плоскости |
|
|
|
|
1. Найти проекцию искомого элемента. |
|
|
|
|||||||
|
принадлежащей этой плоскости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
Задача: |
|
|
|
|
Правило: Ее нужно искать на основной |
|
|
|
|||||||
|
Задача: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Дано: ∑ (ABC), K(K1, K2) |
|
|
|
проекции проецирующего образа, т.е. там, |
|
|
||||||||
|
Дано: ∑ (ABC), K2,K |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
Построить прямую a||ABC, K a |
|
|
|
где он проецируется на размерность меньше. |
|
||||||||||
|
Построить K1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
б) Две плоскости: |
|
|
|
|
2. Построить другую проекцию элемента по принципу |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
б) Прямая линия и плоскость: |
|
|
Если две пересекающиеся прямые одной |
|
|
принадлежности к непроецирующему образу. |
|
||||||||||
|
|
|
плоскости параллельны двум пересекающимся |
б) Оба образа непроецирующие |
|
|
|
|||||||||||
|
Если 2 точки прямой линии |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
прямым другой плоскости, то плоскости |
|
|
(общего положения) |
|
|
|
|
|
|||||||
|
принадлежат плоскости, то вся |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
параллельны |
|
|
|
|
Алгоритм решения: |
|
|
|
|
|
|
||||
|
линия лежит в плоскости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Задача: |
|
|
|
|
1. l ∑ |
П1(∑1) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
Задача: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Дано: плоскость ∑(f ∩ h), K(K1, K2) |
|
|
2. ∑∩(ABC)=q(1, 2) |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Дано: ∑(a||b) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Построить плоскость, проходящую |
|
|
3. q∩l=K |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Построить h ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
через т. K и параллельную ∑(f ∩ h) |
|
|
4. Определить видимость по конкурирующим точкам |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Геометрические |
|
|
|
|
Поверхность – совокупность всех последовательных |
|||||
фигуры на |
ПОВЕРХНОСТЬ |
|
||||||||
|
|
|
положений движущейся линии |
|
||||||
чертеже |
1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I Классификация по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
виду образующей |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Линейчатые – образуются перемещением прямой линии |
|
|
|
|
|
|
|||
II Виды |
3 |
4 |
|
10 |
11 |
|
12 |
|
|
16 |
|
|
|
|
|
||||||
|
Плоскость |
Много- |
|
Конус |
Цилиндр |
Поверхности с плоскостью |
Винтовые |
|||
III |
|
гранники |
|
Коническая |
Цилиндрическая |
|
параллелизма |
(геликоиды) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
поверхность – |
поверхность |
|
|
|
|
|
|
Разновидности |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
9 |
образующая |
аналогична |
13 |
14 |
15 |
17 |
18 |
||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
скользит по |
призматической, |
|
|
|
|
|
|
Призма |
|
Пирамида |
направляющей – |
отличие – |
Цилиндроид Коноид |
Гиперболи- |
Прямой |
Наклонный |
|
|
Призматическая поверхность – |
Пирамидальная |
кривой линии и |
направляющая – |
|
|
ческий |
геликоид |
геликоид |
|
|
многогранная поверхность, |
поверхность – |
все время |
кривая линия. |
|
|
параболоид |
|
|
|
|
образованная кусками плоскостей, |
многогранная |
проходит через |
Если образующие |
|
|
|
|
|
|
|
соединяющих некоторое число |
поверхность, |
т. S, называемую |
перпендикулярны |
|
|
|
|
|
|
|
параллельных прямых. |
если минимум 3 |
вершиной. |
плоскости |
|
|
|
|
|
|
|
Наклонная – если ребра прямые |
ребра |
|
проекций и основанию, |
|
|
|
|
||
|
общего положения. |
|
пересекаются |
|
то цилиндр называется |
|
|
|
|
|
|
Прямая – если ребра |
|
в одной точке, |
|
прямым или |
|
|
|
|
|
|
перпендикулярны основанию. |
называемой |
|
проецирующим |
|
|
|
|
|
|
|
Проецирующая – если ребра |
вершиной. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
перпендикулярны основанию и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плоскости проекций. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ІV Понятия |
6 |
|
7 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Направляющая – линия, по |
Образующая – линия, |
|
|
Определитель геометрической фигуры – совокупность |
|||||
|
которой перемещается образующая. |
которая при своем |
|
|
независимых геометрических элементов, определяющих |
|||||
|
Призматическая поверхность |
движении образует |
|
|
(задающих) фигуру. Фигура считается заданной, если |
|||||
|
общего вида может быть задана |
поверхность. |
|
|
относительно любой точки пространства можно решить |
|||||
|
направляющей - ломаной линией |
|
|
|
вопрос: принадлежит она фигуре или нет (или на |
|||||
|
ABCD и образующей l, все ребра |
|
|
|
поверхности фигуры можно построить любую точку). |
|||||
|
параллельны. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
Геометрические |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
фигуры на |
|
|
ПОВЕРХНОСТЬ |
|
|
|
|
|
||
чертеже |
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I Классификация |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по виду |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
образующей |
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Криволинейные – если нельзя выделить на поверхности образующую прямую линию |
|
||||||
II Виды |
|
|
20 |
|
|
25 |
|
|
|
29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Поверхности |
|
Поверхности вращения II порядка |
Циклические поверхности − образованы перемещением |
|||||
|
|
|
окружности по направляющей (любой линии) |
|||||||
|
|
вращения |
|
|
|
|
||||
III |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Образованы вращением образующей |
|
|
|
|
|
|
||||
Разновидности |
|
|
|
|
|
|
||||
|
вокруг неподвижной оси. |
|
26 |
27 |
28 |
30 |
31 |
|||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Сфера |
Параболоид |
Гиперболоид |
Каналовая |
Трубчатая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R переменный |
R=const |
V Понятия |
21 |
22 |
23 |
24 |
32 |
|
|
33 |
34 |
35 |
|
|
|
||||||||
|
Параллель – |
Горло – |
Экватор – |
Меридиан – Контурная линия |
|
Очерк – |
Проекция |
Проецирующие фигуры. |
||
|
окружность, |
параллель |
параллель |
линия в |
поверхности – |
|
проекция |
поверхности − |
Признак проецирующей |
|
|
которую |
наименьшего наибольшего осевой |
линия соприкасания |
|
контурной |
совокупность |
фигуры: проекция фигуры |
|||
|
описывает |
радиуса |
радиуса |
плоскости |
проецирующей |
|
линии (граница |
проекций |
при данном аппарате |
|
|
любая точка |
|
|
|
поверхности с данной |
|
проекции |
определителя, |
проецирования представляет |
|
|
образующей |
|
|
|
поверхностью |
|
|
поверхности) |
проекций линии собой фигуру на единицу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
очерка и |
меньшего измерения, чем сам |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проекций линий оригинал. Проецирующими |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
обреза |
могут быть: прямая (точка), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плоскость (прямая линия), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
призма (ломаная линия), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
цилиндр (кривая линия). |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К позиционным задачам относится 3 типа задач: |
|
|
|||
ПОЗИЦИОННЫЕ 1. На взаимную принадлежность. Эта группа задач решается при задании соответствующих геометрических образов. |
|
|
|||||||||||
ЗАДАЧИ |
|
2. На взаимный порядок геометрических образов (расположение точки между |
двумя заданными, относительно прямой, плоскости - над, под, перед, за), параллельность. |
||||||||||
|
3. На взаимное пересечение. |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||
I Взаимное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
расположения Г.Ф. |
|
2 |
|
|
|
|
5 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
II Геометрические |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
фигуры |
3 |
Принадлежность |
4 |
|
6 |
Параллельность |
7 |
Пересечение |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Точка и плоскость: |
Прямая линия и |
Прямая и плоскость: |
Две плоскости: |
|
|
|
||||||
|
Точка принадлежит |
|
плоскость: |
Прямая параллельна плоскости, |
Если 2 пересекающиеся прямые |
|
|
||||||
|
плоскости, если она |
|
Если 2 точки прямой |
если она параллельна какой- |
одной плоскости параллельны |
|
|
||||||
|
лежит на прямой, |
|
линии принадлежат |
либо прямой, лежащей в этой |
двум пересекающимся прямым |
|
|
||||||
|
принадлежащей |
|
плоскости, то вся линия |
плоскости |
|
другой плоскости, то плоскости |
|
|
|||||
|
плоскости |
|
|
лежит в этой плоскости |
|
|
|
взаимно параллельны |
|
|
|||
III Типы задач |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I Главная позиционная задача − пересечение прямой линии с поверхностью |
|||||
IV Случаи |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
13 |
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пересекаются одна |
Обе геометрические |
|
|
|
|
|
|
|
|
Пересекаются 2 проецирующие |
проецирующая, а другая |
фигуры общего |
||||
|
|
|
|
|
|
|
геометрические фигуры |
|
геометрическая фигура |
положения |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
общего положения |
(непроецирующие) |
|
VI Правила |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Если оба геометрических |
|
Если один геометрический образ проецирующий, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
образа проецирующие, то их |
то одна проекция общего искомого элемента |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
искомый общий элемент уже |
уже имеется на чертеже, ее нужно искать на |
|
||||
VII Алгоритм |
|
|
|
|
|
|
задан на чертеже и никаких |
|
основной проекции проецирующего образа (там, |
||||
решения |
|
|
|
|
|
12 |
построений не нужно |
15 |
где он проецируется на размерность меньше) |
17 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. l Σ П |
Σ-посредник |
|
|
|
|
|
Найти искомый элемент |
|
1. Построить другую проекцию искомого |
2. Σ∩(АВС)=q(1, 2) |
|||||
|
|
|
|
|
на заданных проекциях |
|
элемента по принципу принадлежности его |
3. l∩q=K |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
образов и обозначить его |
|
к непроецирующему образу |
4. Определить видимость |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
проекции |
|
|
|
2. Определить видимость по |
прямой l |
с помощью |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
конкурирующим точкам |
конкурирующих точек |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I Взаимное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
расположения Г.Ф. |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пересечение |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
III Типы задач |
|
|
|
|
|
18 |
II Главная позиционная задача – |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
IV Случаи |
|
|
19 |
|
|
|
|
пересечение двух поверхностей |
|
30 |
|
|
|
||
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Пересечение проецирующей и |
|
|
Пересечение двух |
|
|||||||
V Способы |
|
|
Пересечение |
|
|
непроецирующей поверхностей |
|
|
непроецирующих поверхностей |
||||||
решения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
двух |
|
|
|
31 |
|
|
33 |
|
|
|
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
проецирующих |
|
|
Способ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Способ |
|
|
Способ |
|
|
|||
|
|
|
поверхностей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
вспомогательных |
|
|
концентрических сфер. |
|
эксцентрических сфер. |
|||||
|
|
|
|
|
|
секущих плоскостей. |
|
|
В качестве поверхностей – |
Применяется когда одна |
|||||
|
|
|
|
|
|
Вспомогательные секущие |
|
посредников используют сферы. |
из пересекающихся |
||||||
|
|
|
|
|
|
плоскости выбирают таким |
Он основан на теореме о пересечении |
поверхностей – тор, а |
|||||||
|
|
|
|
|
|
образом, чтобы они |
|
|
соосных поверхностей |
|
другая – поверхность |
||||
|
|
|
|
|
|
пересекались с заданными |
|
вращения по параллелям. |
вращения |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
поверхностями по простым |
Применяется: |
|
|
|
|
|
|||
VI Правила |
|
|
|
|
|
линиям (прямым или |
|
|
1) Если пересекаются 2 |
|
|
|
|
||
|
|
20 |
|
23 |
окружностям). Их |
|
|
поверхности вращения; |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
называют посредниками |
|
2) Оси этих поверх- |
|
|
|
|
|||||
|
Если оба ГО проецирующие, то |
Если одна поверхность проецирующая, то |
|
ностей пересекаются и |
|
|
|
|
|||||||
|
|
лежат в плоскости, |
|
|
|
|
|||||||||
|
искомый общий элемент уже |
решение уже есть на одной проекции. Нужно |
|
|
|
|
|||||||||
|
параллельной плоскости |
|
|
|
|
||||||||||
|
задан на чертеже, и никаких |
построить другую проекцию искомого элемента |
|
|
|
|
|||||||||
VII Алгоритм |
проекций (i∩i`)||П2 |
|
|
|
|
||||||||||
построений не требуется |
по принадлежности к непроецирующему |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
решения |
|
|
|
24 |
образу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
1. Ввести вспомогательные 32 |
|
1. Выбрать центр сфер. 34 |
|
|
|
36 |
|
|||||
|
1. Найти известную |
|
Он |
1. Обозначить проекции |
очерковых |
||||||||||
|
|
проекцию искомого элемента секущие плоскости. Обычно это |
|
расположен в точке пересечения осей |
точек линии пересечения (12, 22). |
||||||||||
|
Найти |
2. Обозначить опорные точки плоскости уровня или |
|
|
(i∩i')=О(О2). |
|
|
2. Провести след-проекцию радиальной |
|||||||
|
искомый |
общего ГЭ: |
|
проецирующие (Σ||П1). |
|
|
2. Обозначить проекции очерковых |
секущей плоскости через ось тора i(i2) −Σ2. |
|||||||
|
элемент на 1) экстремальные |
|
2. Определить линию пересечения точек линии пересечения (12, 22, 32, 42). Σ пересекает тор по окружности с центром |
||||||||||||
|
заданных |
(наивысшая-наинизшая, |
Σ с 1й поверхностью-конусом. |
|
3. Вписать сферу минимального |
О(О2) этой окружности. Он находится на |
|||||||||
|
проекциях крайняя левая-крайняя правая,3. Определить линию пересечения радиуса. Она касается одной |
|
осевой линии тора. |
|
|
||||||||||
|
образов и |
ближняя-дальняя). |
|
Σ со 2й поверхностью-сферой. |
|
поверхности и пересекает другую. |
3. Восставить перпендикуляр из |
||||||||
|
обозначить2) точки на ребрах. |
|
4. Определить общую точку 3х |
|
4. Построить проекцию параллели, по |
центра О(О2) этой окружности. |
|
||||||||
|
его |
3) точки границы видимости |
фигур (2х заданных 1 и 2 и |
|
которой она касается одной |
|
4. Построить центр сферы-посредника как |
||||||||
|
проекции. (очерковые) |
|
посредника Σ). Получают |
|
поверхности. |
|
|
точку пересечения перпендикуляра с осью |
|||||||
|
|
3. Построить проекции то- |
дискретный ряд точек и |
|
|
5. Построить проекции параллелей, по |
вращения i'(i'2) другой поверхности. |
||||||||
|
|
чек по их принадлежности |
соединяют их, обращая внимание |
которым она пересекает другую |
5. Описать сферу определенного |
||||||||||
|
|
к непроецирующему образу. |
на опорные точки. |
|
|
поверхность. |
|
|
радиуса R, чтобы окружность сечения |
||||||
VIII Конические |
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Определить проекции точек общих |
тора легла на эту сферу. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
для 3х поверхностей - 2х заданных и |
6. Построить проекцию параллели, по |
||||||
сечения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
|
|
сферы-посредника. |
|
которой сфера-посредник пересекается с |
||||||
|
|
|
7. Построение повторить для сферы |
другой поверхностью вращения. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
большего произвольного радиуса. |
7. Построить проекцию точки пересечения |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Частный случай (Теорема Монжа): Если две |
этой параллели и осевой окружности тора- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
поверхности второго порядка описаны около |
это общая точка для 3х поверхностей: |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
третьей, то они пересекаются по двум плоским |
тора, поверхности вращения и сферы- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
кривым. |
|
|
|
|
посредника. |
|
|
|
|
|
|
2 прямые |
|
|
|
Плоскости этих кривых проходят через прямую, |
8. Построения повторить для другой |
|||||||
|
Эллипс |
(треугольник) Окружность Порабола Гипербола |
соединяющую точки пересечения линий касания. |
произвольной секущей плоскости Σ'( Σ'2). |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
МЕТРИЧЕСКИЕ |
|
|
|
|
|
|
Метрические задачи - задачи, в условии или в процессе решения |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
которых участвуют численные характеристики (расстояния, |
|
|||||||||||
ЗАДАЧИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
угол, площадь...) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I Основные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Натуральная величина отрезка |
|
метрические |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равна гипотенузе треугольника, у |
||
задачи |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
которого один катет является |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
одной из проекций этого отрезка, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II ОМЗ − определение |
|
|
|
а другой равен разности |
||||
|
|
|
I ОМЗ − перпендикулярность |
|
|
|
|
|
|
|
расстояний концов отрезка от |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
расстояния между двумя точками |
|
|
|||||||
|
|
|
прямой и плоскости |
|
|
|
|
|
этой плоскости проекций − |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(н.в. отрезка прямой) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
"метод прямоугольного |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
II Теорема |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
треугольника" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Если одна из сторон прямого угла |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
О проецировании прямого угла |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
параллельна плоскости проекций, а другая ей |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
не перпендикулярна, то на эту плоскость |
|
|
|
|
a b, b||П1 → a1 b1; |
|
|
|
|
|
|||||||
|
прямой угол проецируется в виде прямого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
III Типовые |
|
|
|
|
α |
П1, β |
П1, т.к. PP1 |
П1; |
PP1 |
α, β. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a b − по условию, |
|
|
|
|
|
||||
задачи |
|
|
5 |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
b||П1 − по условию, следовательно, α β и a1 b1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
IV |
Построить |
к плоскости |
Построить плоскость |
к прямой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Разновидности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
задач |
6 |
|
|
7 |
12 |
|
13 |
|
|
16 |
|
|
21 |
|
|
23 |
25 |
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Опустить |
|
Восставить |
Построить |
Построить |
Определение |
|
Определение |
Определение |
Определение |
Определение |
|||||||
|
из точки на |
|
к плоскости |
плоскость |
плоскость |
расстояния от |
|
расстояния от |
расстояния |
расстояния между |
расстояния |
|||||||
|
плоскость |
|
|
|
прямой через |
прямой через |
|
точки до |
|
|
точки до |
между || прямыми |
|| плоскостями |
между |
||||
|
|
|
|
точку на прямой |
точку вне прямой |
|
плоскости |
|
|
прямой |
|
|
|
|
скрещиваю- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щимися |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
прямыми |
V Элементы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
алгоритма |
8 |
|
9 |
10 |
14 |
15 |
17 |
|
18 |
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Построить Построить |
Построить |
Построить |
Построить |
Опустить |
|
Определить Определить н.в. |
|
|
|
|
|||||||
|
проекции |
проекции |
проекции |
проекции |
проекции |
из точки на |
точку |
перпендикуляра |
|
|
|
|
||||||
VI |
горизонтали фронтали перпендику- |
горизонтали |
фронтали |
плоскость |
встречи |
|
c |
(II ОМЗ) |
|
|
|
|
|
|||||
(h1, h2) |
|
(f1, f2) |
ляра r |
искомой |
искомой |
(I ОМЗ) |
|
плоскостью |
|
|
|
|
|
|
||||
Рекомендованные |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
плоскости |
плоскости |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
способы решения |
|
|
|
(r1 h1, r2 f2) |
|
|
(I ГПЗ) |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
h1 l1 |
f2 |
l2 |
|
20 |
|
|
22 |
|
|
24 |
26 |
28 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Замена |
|
Замена плоскостей |
|
Замена |
Замена |
Замена |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
плоскостей |
проекций или вращение плоскостей |
плоскостей |
плоскостей |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
проекций |
|
вокруг линии уровня |
|
проекций |
проекций |
проекций |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
III Типовые |
|
|
|
|
|
Определение углов |
|
|
|
|
|
задачи |
|
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разновидности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
задач |
|
30 |
|
|
34 |
41 |
|
36 |
|
43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Угол наклона плоскости |
|
Угол между |
Угол между |
Угол между |
|
Угол между |
||||
|
к плоскостям проекций |
пересекающимися |
плоскостями, если |
плоскостями, если |
|
скрещивающимися |
|||||
|
|
|
|
|
прямыми |
есть общее ребро |
нет общего ребра |
|
прямыми |
|
|
|
|
|
|
|
|
(двугранный угол) |
|
|
|
|
|
V Элементы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
алгоритма |
31 |
32 |
33 |
|
|
37 |
38 |
39 |
40 |
44 |
45 |
|
|
|
|||||||||
|
Построить |
Построить |
Определить |
|
Выбрать |
Построить из |
Построить |
Найти |
Выбрать на |
Провести |
|
|
проекции |
проекции |
угол наклона |
|
произвольную |
т. М проекции |
из т. М |
дополнительный |
прямой а |
b'||b |
|
|
линии |
линии |
линии |
|
|
т. М в |
перпендикуля- |
проекции |
до 180° угол произвольную |
через т. К |
|
|
уровня |
наибольшего |
наибольшего |
|
пространстве |
ра к одной из |
препендику- |
между |
т. К |
|
|
VI |
|
наклона |
наклона |
|
|
заданных |
ляра к |
пересекающи- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рекомендованные |
|
|
к плоскости |
|
|
плоскостей |
другой |
мися прямыми |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
способы решения |
|
|
проекций |
35 |
42 |
|
плоскости |
(как 34) |
46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Способ вращения |
Замена |
|
|
Решить как угол между |
|||
|
|
|
|
вокруг линии |
плоскостей |
|
|
пересекающимися прямыми a∩b' |
|||
|
|
|
|
|
уровня |
проекций |
|
|
вращением вокруг линии уровня (как 34) |
||
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА |
|
1 |
Для решения метрических и позиционных задач или упрощения |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
решения предлагается преобразовывать исходный комплексный |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чертеж так, чтобы геометрические фигуры могли занимать |
|
||||||
I Виды |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
частное положение относительно плоскостей проекций |
|
||||||
преобразований |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перемещение |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Замена плоскостей проекций |
|
|
|
Плоскости проекций остаются неизменными, объект перемещают с |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
целью поставить его или его элементы в частное положение относительно |
|
|
|||||||||||||||||
II Разновидности |
|
|
|
Объект неподвижен в пространстве. |
|
|
|
|||||||||||||||||||
способов |
|
|
|
Плоскости проекций изменяют, |
|
|
|
|
19 |
плоскостей проекций |
|
20 |
|
|
21 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
выбирая их так, чтобы объект или его |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
элементы занимали частное положение |
Вращение вокруг проецирующей оси |
Вращение вокруг линии уровня |
|
Плоско- |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
относительно новой системы |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Геометрическую фигуру вращают |
Геометрическую фигуру |
|
параллельное |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
плоскостей проекций |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вокруг проецирующей прямой до |
вращают вокруг линии уровня |
|
перемещение |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нужного положения |
до совмещения с плоскостью |
или вращение вокруг |
||||||||||
III Типовые |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уровня, проходящей через ось |
|
не выявленных |
||||
задачи |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
22 |
|
вращения |
28 |
проецирующих осей |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Прямую общего |
|
|
|
|
Плоскость общего |
Повернуть т. А на 120° против |
|
Преобразовать плоскость |
|
||||||||||||||
|
|
положения преобразовать |
|
|
положения преобразовать |
|
часовой стрелки вокруг |
|
треугольника общего |
|
||||||||||||||||
IV Этапы |
|
|
в проецирующую |
|
|
|
|
в проецирующую |
горизонтально-проецирующей оси i |
положения в плоскость уровня |
|
|||||||||||||||
преобразований |
|
4 |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Ввести новую |
|
Ввести новую |
Ввести новую плоскость проекций |
|
Повернуть точку вокруг i. |
|
Задать ось вращения - линию |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
линии уровня заданной плоскости. |
Горизонтальная проекция |
|
уровня, например, h (h1,h2) и |
|
|||||||||||||
плоскость проекций, плоскость проекций,Тогда заданная плоскость преобра- |
траектории вращения - окружность, |
|
повернуть вокруг нее точки |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
параллельно |
|
перпендикулярно |
зуется в проецирующую относи- |
|
фронтальная - отрезок |
i2 |
|
|
плоскости |
|
|
|||||||||||||
|
заданной прямой |
|
заданной прямой |
тельно новой плоскости проекций |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
V Алгоритм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
решения |
5 |
6 |
7 |
|
9 |
10 |
11 |
14 |
15 |
16 |
17 |
24 |
|
25 |
26 |
27 |
30 |
31 |
32 |
|
33 |
34 |
||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
) |
4 |
4 |
|
5 |
|
|
|
1 |
Провести линии связи между оставляемой проекцией и строящейся |
удаления |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
4 |
В |
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
В |
4 |
4 |
|
≡В |
|
|
|
h |
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
||А |
|
|
4 |
А |
А |
|
5 |
|
|
|
14 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
14 |
|
|
|
45 |
точек |
|
4 |
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Провести осьпроекцийодной|| |
|
Провестилиниисвязи новойточекосииз оставляемойпроекции |
Построитьновую проекциюфигуры, отложивновойосиот высоты точекфигурыА( |
Провести новуюпроекцийось полученнойпроекциипрямой Х |
из |
Построитьновуюпроецирующейпроекцию прямой,отложив удаленияфигурыточекот |
|
Построитьпроекции линииплоскостиуровня |
Построитьпроекцийновуюось |
натуральнойвеличинелинии |
|
Построитьпроекциюновую плоскости,отложивот новой осиХ точекот оставляемойплоскостипроекций |
Построить проекциивращенияоси |
горизонтальнуюПостроить |
проекциюповернутомточки в |
положении, проведядугу120°на противчасовойстрелки |
радиусомвращенияА фронтальнуюПостроить траекториипроекцию движенияточки перпендикулярно проекциивращенияоси |
Построитьфронтальнуюпроекцию точкиположениив новом |
Построитьплоскостивлинию уровнявращения-ось |
Провести траекториивращениявершин треугольникаперпендикулярноуровнялинии иопределить проекциивращениярадиуса |
Определитьнатуральную величинурадиусавращения одной(можноточки прямоугольспособом - |
треугольника)ного |
Построитьновое положениеточки, отложивнаее траекториивращениявращенияотцентра Онатуральнуювеличинувращениярадиуса |
Построитьпроекции остальныхплоскости,точек используянеподвижныеточки |
||
|
45 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
из проекцийпрямойХ |
Провестилиниюновуюсвязи оси Х |
плоскостиП |
уровняX |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АКСОНОМЕТРИЯ |
|
|
Аксонометрической называется проекция фигуры вместе с системой |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
отнесения (декартовой системой координат) |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
от греч. аксон – оси, метрео – меряю – измерение по осям |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lz′ |
= kz |
|
lz′ |
− аксонометрическая единица |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lz |
|
lz |
− натуральная единица |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
I Понятия |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
kz |
− показатель искажения по оси Z |
4 |
|
|
|
5 |
|||||
|
|
|
Треугольник следов − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A'1 − вторичная проекция − |
k = l |
′ |
|
||||||||||
|
|
|
линия пересечения аксонометрической |
|
|
Аксонометрические |
|
|
− показатель |
||||||||||||||||||
|
|
|
плоскости с тремя плоскостями |
|
|
|
оси x'; y'; z'. |
|
|
аксонометрическая проекция |
l |
искажения по осям |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ортогональной проекции |
|
|
|
|
||||||||||||||
II Теорема |
|
|
декартовой системы координат |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
III Виды |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аксометрических |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теорема Польке : |
|
|
|
|
|
|||
проекций в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Любые 3 произвольные отрезка на плоскости, выходящие из точки О, |
|
|
||||||||||
зависимости от |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
можно принять за параллельные проекции 3-х равных и взаимно |
|
|
||||||||||
направления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
перпендикулярных отрезков в пространстве |
|
|
|
|
|
|||||||
проецирования |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
IV Стандартные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Прямоугольная − направление проецирования s составляет прямой угол с |
|
|
Косоугольная − проекция на аксонометрическую плоскость |
||||||||||||||||||||||
аксонометрические |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
аксонометрической плоскостью П' |
|
|
|
|
|
|
|
П' под произвольным углом |
||||||||||||||
проекции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Изометрия − 3 оси |
|
|
|
|
|
|
Диметрия − две оси |
|
|
|
|
26 |
|
27 |
|
28 |
||||||||||
|
системы отнесения |
|
|
|
|
|
|
|
|
системы отнесения |
|
|
|
|
|
Фронтальная |
|
Горизонтальная Фронтальная |
|||||||||
|
наклонены под |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
наклонены под |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
изометрия – |
|
изометрия – |
|
диметрия – |
|||||||
|
одинаковыми углами |
|
|
|
|
|
|
|
|
одинаковыми углами |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
окружности, |
|
окружности, |
|
окружности, |
||||||||||
|
к аксонометрической |
|
|
|
|
|
|
|
|
к аксонометрической |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
V Показатели |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лежащие во |
|
лежащие в |
|
лежащие во |
||||||||||
плоскости проекций |
|
|
|
|
|
|
|
|
плоскости проекций |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
искажения по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
фронтальных |
|
горизонтальных |
фронтальных |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
осям |
|
9 |
|
10 |
|
|
11 |
|
|
|
|
19 |
|
|
21 |
|
плоскостях, |
|
плоскостях, |
|
плоскостях, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проецируются |
|
проецируются |
|
проецируются |
|||||||||||
|
U = lx′ = 0.82 |
V = l′y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
VI Приведенные |
= 0.82 |
W = lz′ = 0.82 |
|
|
U = W = 0.94 |
V = 0.47 |
без искажения |
|
без искажения |
|
без искажения |
||||||||||||||||
показатели |
|
lx |
|
|
ly |
|
|
|
l |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
искажения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
13 |
|
|
14 |
|
|
|
|
20 |
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
VII Масштаб |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U = W = 1 |
|
изображения |
U |
= |
1 |
|
V |
= |
1 |
15 |
|
W |
= |
1 |
|
|
U = W =1 |
23 |
V |
= |
0.5 |
|
|
|
|
|
|||
VIII Правило |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V = 0.5 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U =V =W =1 |
|
|||
расположения большой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U =V = W = 1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
M 1.22:1 |
|
|
|
|
|
|
|
M 1.06:1 |
|
|
|
|
||||||||||
оси эллипса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IХ Величины |
|
|
|
|
|
|
|
|
Правило отсутствующей оси: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
осей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
17 |
|
|
|
|
|
|
Большая ось эллипса, являющегося |
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аксонометрической проекцией |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
окружности, параллельной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плоскости проекций, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
перпендикулярна отсутствующей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аксонометрической оси |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Под понятием "Перспектива" будем понимать центральную |
|
||||
|
|
ПЕРСПЕКТИВА |
|
|
проекцию предмета на вертикальную плоскость, удовлетворяющую |
||||||
I Элементы |
|
|
|
|
1 |
требованиям соответствия зрительным впечатлениям в натуре |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проецирующего |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аппарата |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
9 |
10 |
11 |
|
|
||||||||||
|
П1 - предметная П' - картинная |
О - основание |
S - точка зрения - |
1 |
Н - высота |
Р - главная |
Р - основание |
h - линия |
D=SP - |
||
|
S - точка |
0 |
|
||||||||
|
плоскость - |
плоскость - или |
картины - |
точка, в которой |
стояния - |
горизонта - точка картины- |
главной точки - |
горизонта - |
главное |
||
|
горизонтальная |
картина- |
линия |
помещается глаз |
основание |
высота |
основание |
|
основание |
линия |
расстояние - |
|
плоскость, |
плоскость, на |
пересечения |
наблюдателя |
перпендикуляра, |
точки |
перпендикуляра, перпендикуляра, |
пересечения |
расстояние |
||
|
относительно |
которой |
плоскостей |
(центр |
опущенного из |
зрения |
опущенного из |
опущенного из |
горизонтальной |
от точки |
|
|
которой |
строится |
П' и П1 |
проецирования) |
точки зрения на |
|
точки зрения на |
главной точки |
плоскости, |
зрения до |
|
|
определяется |
изображение |
(картинной и |
|
предметную |
|
картину |
на основание |
проведенной |
картины |
|
|
положение всех |
оригинала. |
предметной) |
|
плоскость |
|
|
|
картины |
через точку |
|
|
остальных |
Будем |
|
|
|
|
|
|
|
зрения, с |
|
|
элементов |
рассматривать |
|
|
|
|
|
|
|
картиной |
|
|
аппарата |
лишь случай |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II Фигуры |
|
П' П1 |
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Точка. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перспектива точки – точка |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
пересечения проецирующего |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
луча с картиной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перспектива точки обычно |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
строится как точка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пересечения любых прямых |
|
|
|
|
||
IV Понятия |
|
|
|
13 |
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
А1' - вторичная проекция точки - |
А' - главная проекция |
|
Перспектива точки и ее вторичная |
||||
|
|
|
|
перспектива ортогональной |
(перспектива) - центральная |
проекция расположены на одном |
|||||
|
|
|
|
проекции точки А1 |
проекция точки А пространства |
перпендикуляре к основанию картины О |
|||||
V Способы |
|
30 |
|
31 |
|
|
32 |
|
|
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
VI Типовые |
Способ следа луча |
Способ архитекторов |
|
Способ сеток |
|
Способ прямоугольных |
|
||||
задачи |
|
34 |
|
35 |
|
|
36 |
|
координат (способ Дезарга) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
План плоской фигуры |
Перспектива пространственного объекта |
Деление отрезка |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|