19. Выражение для производной и интеграла при комплексной форме записи синусоидально изменяющейся величины (тока).

Пусть имеем i = I_msin(ωt + ψ). Найдем выражение для производной

Операция дифференцирования синусоидально изменяющейся величины заменяется на операцию умножения комплексной амплитуды на множитель jω.

Пусть имеем i = I_msin(ωt + ψ). Найдем выражение для интеграла

Операция интегрирования синусоидально изменяющейся величины заменяется на операцию деления комплексной амплитуды на множитель jω.

22. Комплексный метод расчета электрических цепей синусоидального тока. Изображение интеграла и производной.

Суть комплексного метода расчета состоит в том, что при синусоидальном токе можно перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений и являющихся дифференциальными уравнениями к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока, напряжения, ЭДС. С этого достигается существенное упрощение вычислений.

Алгоритм расчета комплексным методом:

1. Мгновенные значения напряжения источников ЭДС, токов источников тока заменяют соответствующими комплексными величинами: u = U_msin(ωt + ψ_u) → U = U_me^jψ_u, I = I_msin(ωt + ψ_i) → I = I_me^jψ_i.

2. В зависимости от выбранного метода расчета вычисляют комплексные сопротивления Z_К = R_K ± jX_K или комплексные проводимости ветвей Y_К = G_K ± jB_K.

3. Составляют алгебраическое уравнение или систему алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами и решают относительно искомой комплексной величины, например, тока I_K =I_Ke^jψ_iK.

4. При необходимости осуществляют переход от комплексных величин к мгновенному значению I_K =I_Ke^jψ_iK → i_K = I_mKsin(ωt + ψ_iK)_.

Пусть имеем i = I_msin(ωt + ψ). Найдем выражение для производной

Пусть имеем i = I_msin(ωt + ψ). Найдем выражение для интеграла

40. Частотные характеристики параллельного r, l, c контура.

Частотные характеристики: G(ω) = G, B_C(ω) = ωC, B_L(ω) = 1/ωL, B(ω) = 1/ωL - ωC, Y(ω) = √G²+B².

Частотные характеристики для случая, когда резонансный контур подключен к источнику тока:

2. Методы расчета трехфазных цепей при соединении звездой симметричной и несимметричной нагрузкой

С нулевым проводом.

В соединении звезда-звезда с нулевым проводом образуются три обособленных контура. Токи в этих контурах можно определить по закону Ома:

I_A = I_a = E_A/Z_a , I_B = I_b = E_B/Z_b , I_C = I_c = E_C/Z_c .

Между модулями фазных и линейных токов и напряжений следующие соотношения: U_л=√3U_ф, I_л=I_ф.

Симметричная нагрузка. I_a +I_b + I_c =0.

Несимметричная нагрузка. I₀ = I_a +I_b + I_c.

Без нулевого провода.

Если цепь симметричная, расчет токов в фазах нагрузки совпадает с расчетом соединения звезда-звезда с нулевым проводом.

Если цепь несимметричная, напряжение на фазе нагрузки не равно соответствующему напряжению источника. Для определения искомого тока I_A=I_a=U_a/Z_a, I_B=I_b=U_b/Z_b и I_C=I_c=U_c/Z_c необходимо отыскать фазное напряжение на нагрузке.

Запишем уравнение 2ого закона Кирхгофа для контуров, образованных источником ЭДС, сопротивлением нагрузки и напряжением холостого хода м/у узлами 0´0: U_a+U₀₀-U_A=0, откуда U_a=U_A-U₀₀.

Теперь необходимо определить напряжение смещения нейтрали: (если есть нулевой провод, то: ).

Векторная диаграмма для соединения звезда-звезда без нулевого провода: