37. Активное, индуктивное и емкостное сопротивления в цепи синусоидального тока.

Активное электрическое сопротивление – параметр пассивного двухполюсника, равный отношению активной мощности, поглощаемой в этом двухполюснике, к квадрату действующего значения тока через этот двухполюсник.

Пусть к активному сопротивлению приложено синусоидальное напряжение u=U_msin(ωt + ψ_u) с начальной фазой ψ_u=0. Тогда по закону Ома u=iR, iR=U_msinωt, i=sinωt*U_m/R, ψ_i=0. Значит, φ= ψ_u - ψ_i=0.

На участке цепи с активным сопротивлением ток совпадает по фазе с напряжением на этом участке.

I_m=U_m/R; I=U/R; I_ср=U_ср/R.

Индуктивность в цепи синусоидального тока. Пусть в ветви с индуктивностью L ток синусоидален с начальной фазой ψ_i=0: I=I_msinωt.

где U_m – модуль амплитудного значения напряжения, U_m=ωLI_m, [В]; X_L – индуктивное сопротивление, X_L=ωL=2πfL, [Ом]. ψ_u = π/2, ψ_i = 0, φ= ψ_u - ψ_i= π/2.

Ток в индуктивности отстает от приложенного напряжения на угол π/2.

I_m=U_m/X_L=U_m/ωL; I=U/X_L=U/ωL; I_ср=U_ср/X_L=U_ср/ωL.

Емкость в цепи синусоидального тока. Пусть к емкости С приложено синусоидальное напряжение с начальной фазой ψ_u = 0: U=U_msinωt.

где I_m – модуль амплитудного значения тока; Х_С – емкостное сопротивление. Х_С=1/ωC=1/2πfC [Ом]. ψ_u = 0, ψ_i = π/2, φ= ψ_u - ψ_i= -π/2. В емкости ток опережает напряжение на угол π/2.

I_m=U_m/X_c=ωCU_m; I=U/X_C=ωCU; I_ср=U_ср/X_C=ωCU_ср.

18. 25. Метод контурных токов. Алгоритм расчета с источниками тока

I₁=I₁₁, I₂=I₂₂-I₁₁, I₃=I₃₃-I₁₁, I₄=-I₂₂, I₅=I₃₃-I₂₂, I₆=I₃₃.

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для первого контура, считая направление обхода контура совпадающим с направлением контурного тока I₁₁: I₁R₁ – I₃R₃ – I₂R₂ = E₁ – E₃. Заменим реальные токи I₁, I₂, I₃ на контурные, тогда: I₁₁R₁ – I₃₃R₃ + I₁₁R₃ – I₂₂R₂ + I₁₁R₂ = E₁ – E₃. Сгруппируем. Аналогично, для второго и третьего контуров можно записать два других уравнения. Получим систему трех уравнений:

Из системы уравнений находят контурные токи, по которым определяют реальные токи. Общее выражение для случая n-го количества независимых контуров можно записать:

где R₁₁, R₂₂, R_nn – собственные сопротивления соотв-но первого, второго и n-го контуров, равные сумме всех сопротивлений, входящих в рассматриваемый контур; R₁₂, R₂₃, …, R_km – взаимное сопротивление м/у соответственно первым и вторым, вторым и третьим, к-м и m –м контурами; E₁₁, E₂₂, …, E_nn – контурная ЭДС n-го контура, равная алгебраической сумме ЭДС, входящих в рассматриваемый контур.

Запись уравнений по методу контурных токов в цепях с источниками тока может быть осуществлена из условия, что один из контурных токов известен и равен току источника тока:

Другой способ заключается в том, что можно составить уравнения после эквивалентного преобразования источника тока в источник ЭДС:

24. Резонанс напряжений в цепи с последовательным соединением r, l, c, её частотные хар-ки.

Явление в электрической цепи, содержащей участки, имеющие индуктивный и емкостной характер, при котором разность фаз синусоидального электрического напряжения и синусоидального электрического тока на входе цепи равна нулю, называют резонансом.

Резонансом напряжений называют явление резонанса в участке электрической цепи, содержащей последовательно соединенные индуктивный и емкостной элементы.

Определим полное комплексное сопротивление R,L,C цепи:

Условие φ=0 выполнимо, если соблюдается ωL-1/ωC=0 или ω²LC=1. Следовательно, резонанса можно достичь изменением частоты, индуктивности, емкости: ω₀ = 1/√LC; L₀ = 1/ω²C; C₀ = 1/ω²L.

Условие ωL-1/ωC=0 справедливое для цепи с последова-тельно соединенными R, L, С элементами, может быть представлено в виде условия резонанса напряжений для любой цепи: Jm{Z}=0

Если реактивные сопротивления Х_с = X_L при резонансе превосходят по значению активное сопротивление R, то напряжения на индуктивности и емкости могут значительно превысить напряжение на сопротивлении и, следовательно, на входе цепи. Поэтому резонанс при последовательном соединении называют резонансом напряжений.

Зависимости полного, реактивного, активного сопротивлений или проводимостей цепи, угла разности фаз φ от частоты называют частотными характеристиками.

R(ω) = R, X_L(ω) = ωL, X_C(ω) = 1/ωC, X(ω) = ωL-1/ωC, Z(ω) = √R²+X²(ω), φ(ω) = arctg((ωL-1/ωC)/R).

Частотные характеристики I(ω), U_R(ω), U_L(ω), U_C(ω) называют резонансными кривыми:

где d=1/Q – затухание (безразмерная величина, обратная добротности)

При ω = 0 I = 0, так как конденсатор не пропускает постоянный ток. При ω = ∞ I = 0, так как сопротивление катушки бесконечно большое. Максимум тока наблюдается при ω = ω₀, так как Z имеет мин-ое значение, равное R. При ω = 0 все входное напряжение приложено к конденсатору, напряжения на катушке нет, так как Х_С → ∞, при ω → ∞ Х_С → 0 напряжение на конденсаторе стремится к нулю, все напряжение на катушке.