43.Нечёткие числа и их свойства.

Нечеткие числа - это нечеткие переменные, определенные на числовой оси, то есть нечетким числом называется выпуклое нормальное нечеткое множество А, заданное на множестве действительных чисел R с функцией принадлежности nuA(x), где х - действительное число. 

Нечеткое число нормально, если высота равна единице. Max nuA(x)=1

Нечеткое число А выпуклое, если выполняется для любого х и у:

nuA(x+(1-gamma)y)>=nuA(x)пnuA(y)

44.Нечёткие числа (l-r)-типа. Треугольные и трапециевидные нечёткие числа, их функции принадлежности. Операции над нечёткими числами.

Нечеткие числа L-R типа

Нечеткие числа L-R типа - это разновидность нечетких чисел, задаваемых по определенным правилам с целью снижения объема вычислений при выполнении операций над ними.  ФП НЧ L-R задаются с помощью невозрастающих на множестве не отрицательных действительных чисел функцией действительного переменного L(x) и R(x), удовлетворяющих условиям:

L(-x)=L(x)

R(-x)=R(x)

L(0)=R(0)

A1,..,A4 - НЧ LR типа, А1,А3,А4 - унимодальные НЧ. 

а - мода, то есть nuA(a)=1

a1,a2 - границы толерантности, то есть в промежутке [а1,а2] значение функции принадлежности равно 1. 

L(x), R(x) - конкретные функции L-R типа. 

Унимодальное нечеткое число А с модой а задается через функцию принадлежности:Ю

nuA(x)={L((a-x)/al), x<=a; R((x-a)/bet, x>=a

Al>0, bet>0 - левый и правый коэффициенты нечеткости

Наиболее популярные НЧ - трапезоидное НЧ и треугольное НЧ.

Операции над нечеткими числами

Нечеткая арифметика вводит набор операций над нечеткими числами. Этот набор операций вводится с использованием двух принципов:

1) сегментный принцип

2) принцип обобщений

45.Терм-можество лингвистической переменной. Понятие квантификатора. Применение квантификаторов для создание новых термов.

Терм-множество ЛП.

Множество Т называется базовым терм-множеством ЛП.

Любой элемент терм-множества называется термом.

Лингвистические неопределённости (квантификаторы) типа очень, много, слабо, более или менее и т.д. дают возможность модифицировать значения элементарных и составнх термов.

Пример: Не слишком высокая и не очень низкая температура.

46.Понятие и формальное представление составного терма. Вычисление значения составного терма.

Терм, состоящий из нескольких атомарных термов, называется составным термом.

Чтобы вычислить значение составных термов, нужно в их наименованиях заменить связку <и> на операцию пересечения НМ, а связку <или> - на операцию объединения (т.е. применить операции нахождения минимума или максимума).

47.Понятие нечёткой истинности. Многозначная логика. Нечёткая логика как обобщение бинарной логики.

Нечеткая истинность 

Элементарное нечеткое высказывание - это повествовательное предложение, выражающее законченную мысль, относительно которой можно судить об ее истинности или ложности только с некоторой степью уверенности. 

Обозначаемся большими латинскими буквами. 

Главное отличие нечеткого высказывания от простого высказывания классической логики заключается в подмене четких значений истина и ложь значением степи истинности из интервала от 0 до 1, причем предельные значения 0 и 1 совпадают со значениями истина и ложь в классическом понимании. 

Примечание: использование интервала от 0 до 1 в качестве множества значений истинности нечеткого высказывания порождает бинарное отношение нестрогого порядка на декартовом произведении произвольного множества нечетких высказываний.