1. Цели и задачи нечётки. Её связь с другими дисциплинами.

Цели и задачи дисциплины

Основной целью дисциплины является изучение основ нечеткой математики, в частности теории нечетких множеств, позволяющей описывать нечеткие понятия и знания, оперировать этими знаниями и делать нечеткие выводы. 

Задачи:

1) изучение основных положений ТНМ и их применение в качестве инструмента для описания информационной неопределенности;

2) изучение нечеткой логики как эффективного средства отображения неопределенностей и неточностей реального мира;

3) изучение принципов нечеткого управления как основного направления применения методов нечеткой математики;

4) изучение методов построения нечетких алгоритмов и компьютерных систем нечеткого вывода. 

2. Понятие неопределённости и нечёткости. Связь тнм, нечёткой логики и теории нечёткого уравнения.

Неопределенность: 

1) физическая - описывает неопределенность объектов реального мира с точки зрения наблюдателя;

1.1) неточность - связана с возможностями измерительного оборудования (метрология);

1.2) случайность - появление или непоявление каких-либо событий (теория вероятностей);

2) Лингвистическая

2.1) неопределенность смысла фраз (теория формальных грамматик); (прикладная: компилятор, транслятор);

2.2) неопределенность значений слов: омонимия, нечеткость (возникает всегда, когда мы используем слова естественного языка при описании объектов. Это происходит всегда, когда мы хотим применить информационные технологии в нетрадиционных областях (гуманитарных): социология, право и т.д.);

Теория нечетких множеств - это некий аппарат формализации данного вида неопределенности, это аппарат формализации содержательно значимых понятий. Теория нечетких множеств является обобщением классической теории множеств, нечеткая логика является обобщением классической формальной логики (бинарной логики). 

3. История развития научного направления

Первое упоминание о теории нечетких множеств в 1965 году в статье Лотфи Заде (Беркли) "Fuzzy Sets". Его учеником и последователем является Бартоломей Коско (род. 1965) исследовал взаимосвязь нечеткой логики и теории нейронных сетей и доказал основополагающую FAT-теорему, суть которой заключается в том, что любую математическую систему можно аппроксимировать системой на основе нечеткой логики. 

4. Понятие обычного и нечеткого множества. Определение характеристической функции обычного множества и функции принадлежности нм, сходство и различие.

Бертран Рассел: Множество есть совокупность различных элементов, мыслимая как единое целое.

Характеристическая функция обычного множества - это функция, устанавливающая принадлежность элемента к множеству. Особенность: носит бинарный характер.

Нечетким множеством F на универсальном подмножестве Е называется совокупность пар {x|f(x)}, где f(x) - функция принадлежности.

Функция принадлежности - функция, которая позволяет вычислить степень принадлежности производного элемента универсального множества к нечеткому множеству. 

5. Определение носителя НМ, точек перехода. Пустое НМ. Свойство унимодальности и нормальности. Нормализация НМ. Привести графические примеры унимодального и неунимодального НМ, определить носитель и точки перехода.

Нечеткое множество называется пустым, если его носитель тоже пустое множество. F=пустое множество <=> supp (F)=пустое множество, то есть f(x)=0 для любого x от Е.

Элементы x из Е для которых f(x)=0,5 называются точками перехода множества F. 

Нечеткое множество называется унимодальным, если f(x)=1 только на одном x из Е. 

Нечеткое множество F называется нормальным, если его высота равна единицы. В противном случае оно называется субнормальным.

Нормализация - это преображение субнормального нечеткого множества F в нормальное F определяется так: F=norm (F)<=>f(x)=f(x)/hgt(F), для любого x из Е

Носителем нечеткого множества F называется ЧПУМ E, элементы которого имеют не нулевые степени принадлежности.

Supp(F)={x|f(x)>0}, для любого x принадлежащего Е.